2027届云南省曲靖市沾益县八上数学期末联考试题含解析

2027届云南省曲靖市沾益县八上数学期末联考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列分式不是最简分式的是（）A． B． C． D．2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）3．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.64．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交CA的延长线于点F，过D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延长线于H，则以下结论：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正确的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④6．下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5 C．（x3y）5=x8y5 D．m10÷m7=m37．若，则分式等于()A． B． C．1 D．8．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是9．已知一个等腰三角形的腰长是，底边长是，这个等腰三角形的面积是（）A． B． C． D．10．下列运算正确的是（）A． B．C． D．11．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或912．下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字 B．企业招聘，对应聘人员进行面试C．了解八名同学的视力情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=______．14．如图，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠BCE＝_____°．15．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为______．16．当x=__________时，分式的值为零.17．将0.000056用科学记数法表示为____________________．18．如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．20．（8分）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求证：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，（1）作出关于轴对称的；（2）在轴上找出一个点，使点到、两点的距离相等.22．（10分）本学期我们学习了角平分线的性质定理及其逆定理，那么，你是否还记得它们的具体内容．（1）请把下面两个定理所缺的内容补充完整：角平分线的性质定理：角平分线上的点到______的距离相等．角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在______．（2）老师在黑板上画出了图形，把逆定理的已知、求证写在了黑板上，可是有些内容不完整，请你把内容补充完整．已知：如右图，点是内一点，，，垂足分别为、，且______．求证：点在的______上（3）请你完成证明过程：（4）知识运用：如图，三条公路两两相交，现在要修建一个加油站，使加油站到三条公路的距离相等，加油站可选择的位置共有______处．23．（10分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?24．（10分）一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．25．（12分）解不等式（组）(1)；(2)26．如图，点、在上，，，.求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据最简分式的概念即可得出答案．【详解】解：A、无法再化简，所以是最简分式，故A选项错误；B、，所以不是最简分式，故B选项正确；C、无法再化简，所以是最简分式，故C选项错误；D、无法再化简，所以是最简分式，故D选项错误故答案为：B．本题考查最简分式的概念，熟记最简分式的概念是解题的关键．2、A【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．3、D【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D．本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．4、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质5、D【分析】连接CD，欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等，即证明即可．【详解】如图，连接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中线∴又∵，即，则①②正确同理可证：，则③正确，则④正确综上，正确的有①②③④故选：D．本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．6、D【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3•a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10÷m7=m3，此选项正确；故选D．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．7、D【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.【详解】解:，又∵，故原式=-1.故选：D.本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.8、B【解析】由零指数幂的定义可知=1.【详解】由零指数幂的定义可知=1，故选B.此题主要考察零指数幂.9、D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，

过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC•AD=×8×3=1．

故选D．本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．10、D【解析】解：A．（2）2=12，故A错误；B．=，故B错误；C．=5，故C错误；D．=，故D正确．故选D．11、C【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为边形解得：(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C．本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．12、D【分析】根据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.【详解】A选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；B选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C选项中，“了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；D选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.故选D.熟知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6或1【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=1，P、C重合．【详解】解：①当AP=CB时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②当P运动到与C点重合时，AP=AC，

在Rt△ABC与Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．

综上所述，AP=6或1．

故答案为6或1．本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．14、1【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可得结论．【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠ACD＝∠BCE＝1°．故答案是：1．本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．15、【分析】根据题意，得到点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，由于，所以第2020个点在第45个矩形右下角顶点，向上5个单位处．【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为，共有个，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，右下角的点的横坐标为时，共有个，，是奇数，第个点是，第个点是，故答案为：．本题考查了规律的归纳总结，重点是先归纳总结规律，然后在根据规律求点位的规律．16、-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式的值为零，∴，解得：，∴；故答案为：.本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．17、【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000056=．故答案为：．此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18、【分析】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，通过含30°直角三角形的性质可知是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出，则答案可求．【详解】作CO⊥AE于点O，并延长CO，使，则AE是的垂直平分线,此时BD+CD最短∴是等边三角形∵AB=BC故答案为：90°．本题主要考查含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30°直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【分析】直接利用旋转图形是全等图形的性质来构造图形．【详解】解：如图所示：．此题主要考查了中心对称图形图形的性质，找出全等图形的对称中心是解题关键．20、(1)证明见解析；（2）证明见解析.【分析】(1)根据两直线平行,同位角相等,可求证∠CBA=∠FED,再根据线段和差关系证明AB=DE,然后利用AAS可判定△ABC≌△DEF.(2)利用全等三角形的性质可证得:∠A=∠EDF,然后根据同位角相等两直线平行可判定AC∥DF.【详解】(1)∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED,∵AD=BE,∴AB=DE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF,∴AC∥DF.21、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据轴对称的关系即可画图；（2）作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为点P.【详解】（1）如图：（2）如图：此题考查画图，正确掌握轴对称图形的特点，线段垂直平分线的确定方法是解题的关键.22、（1）这个角的两边，角平分线上；（2）PE，平分线上；（3）见解析；（1）1【分析】（1）根据角平分线的性质定理和判定定理解答；

（2）根据题意结合图形写出已知；

（3）作射线OP，证明Rt△OPD≌Rt△OPE即可；

（1）根据角平分线的性质定理解答．【详解】解：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角平分线上，

故答案为：这个角的两边；角平分线上；

（2）已知：如图1，点P是∠AOB内一点，PD⊥AO，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上．

故答案为：PE；平分线上；（3）如图：作射线，，，在和中，∴∴∴是的平分线，即点在的平分线上．（1）如图2，M、N、G、H即为所求，

故答案为：1．本题考查的是角平分线的性质定理和判定定理的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．23、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300