2025~2026学年上海市延安中学高三下学期5月适应性考试数学试卷

2025~2026学年上海市延安中学高三下学期5月适应性考试数学试卷一、填空题1.已知全集，集合，，则________．2.椭圆的离心率为________．3.已知，方程的一个根为（为虚数单位），则________．4.已知服从二项分布，则________．5.若圆锥的侧面积与底面积之比为2，则其母线与轴的夹角大小为________．6.已知，则________．7.已知空间向量，，共面，则实数______8.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x（单位：）与水生植物的株数y（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，用模型去拟合x与y的关系，设，x与z的数据如表格所示：

x3467z22.54.57得到x与z的线性回归方程，则___________.9.在的展开式中，项的系数为________．10.某校篮球队的成员是来自学校高一10个班的12位同学，其中高一（3）班、高一（7）班各出2人，其余班级各出1人，从这12人中要选6人作为主力队员，则这6名主力队员来自不同的班级的概率为________．11.设复数（是虚数单位），若复数满足，则的最小值是_____12.在平面上，，，，若，则的取值范围是________.二、单选题13.已知向量满足，则在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．14.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）

A．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分B．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散C．讲座后答卷得分的第80百分位数为95D．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差15.数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名的欧拉公式：．如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球．根据以上信息知，碳60的所有面中六边形的个数是（）

A．12B．20C．32D．4016.对于无穷数列和正整数，若存在，，…，满足且，则称数列具有性质．给出以下两个命题：①存在数列和，使得和均不具有性质，且具有性质；②若数列和均具有性质，则具有性质；则下列判断正确的是（）

A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①与②均为真命题D．①与②均为假命题三、解答题17.在中，角、、所对的边分别为、、．(1)若、、成等比数列，求证：；(2)若、、成等差数列，且，求的周长的最大值．18.如图，在四棱锥中，是等边三角形，且，，，，为的中点，为的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线和平面所成的角的大小．19.甲、乙两支球队参加某球类比赛，如果每局比赛甲队获胜的概率为（），乙队获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立．比赛有两种方案，方案一：采用“三局两胜”制，即累计先胜两局的队最终获胜；方案二：采用“五局三胜”制，即累计先胜三局的队最终获胜．(1)当时，采用方案一还是方案二对乙更有利（不用说明理由），并求该方案下乙队最终获胜的概率；(2)当时，若比赛采用方案二．①求在甲队最终获胜的条件下，比赛恰好进行了四局的概率；②若比赛结果为或者时，胜方得3分，负方得0分，比赛结果为时，胜方得2分，负方得1分，求甲队本次比赛的得分的分布及期望20.已知抛物线，为第一象限内上的一点，直线经过点．(1)设，若经过的焦点，求与的准线的交点的坐标；(2)设，已知与轴负半轴相交于点，与有、两个交点，若，求直线的方程；(3)设，已知是在点处的切线，过点作直线使得，是与的另一个交点，试将表示为的函数，并求的最小值．21.设定义域为的函数在上可导，导函数为.若区间及实数满足：对任意成立，则称函数为上的“函数”.(1)判断是否为上的函数，说明理由；(2)若实数