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2025~2026学年福建省漳州市第二中学第二学期高二年段期末考试数学试卷一、单选题1.已知点M在z轴上，且点M到点与到点的距离相等，则点M的坐标为（）

A．B．C．D．2.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.“幂函数在上为增函数”是“函数为奇函数”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4.函数的图象可能是（）

A．B．C．D．5.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为：（其中为污染物初始含量，k是正常数）.已知经过1h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：）

A．2hB．3hC．4hD．5h6.对于随机事件，若，，，则下列不正确的是（）

A．B．C．D．7.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知，，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：

第年12345利润／亿元23457已知变量与之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）

A．B．变量与之间的线性相关系数C．预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元D．残差绝对值的最大值为0.410.已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（）

A．函数关于直线对称B．4是函数的周期C．D．方程恰有4不同的根11.如图，已知正方体的棱长为2，P是正方形（包括边界）底面内的一动点，则下列结论正确的有（）

A．三棱锥的体积为定值B．存在点P，使得C．若，则P点在正方形内的运动轨迹长度为D．若点P为的中点，点Q为的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为三、填空题12.设曲线的斜率为的切线为，则的方程为____________．13.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则______．14.已知函数，若有三个零点，，，则实数a的取值范围为______；若，则的最大值为______.四、解答题15.已知等比数列中，，.(1)求的通项公式；(2)记为的前n项和，若，求k.16.在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.(1)求考生甲得分的分布列和数学期望；(2)求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.17.已知椭圆的左焦点为，离心率为.(1)求椭圆E的标准方程；(2)过椭圆E右焦点的直线l与椭圆E交于A，B两点，若，求直线l的方程.18.如图，平面，，，，，为的中点．(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)设是棱上的点，若与所成角的余弦值为，求的长．19.已知函数.(1)当时，求函数的极

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