2025~2026学年青海西宁二中教育集团第二学期高二数学期末考试试卷

2025~2026学年青海西宁二中教育集团第二学期高二数学期末考试试卷一、单选题1.已知向量，，.若，则（）

A．-2B．2C．-1D．12.在的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中各项系数的和为（）

A．B．C．D．3.已知随机变量，且，则（）

A．0.18B．0.24C．0.32D．0.364.在，若，且，则的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形5.利用独立性检验的方法调查学生性别与是否喜欢阅读有关，根据列联表，计算可得，参照附表，则（）

0.050.0250.0103.8415.0246.635

A．没有的把握认为性别与是否喜欢阅读有关B．有的把握认为性别与是否喜欢阅读有关C．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关D．在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关6.如图，现要对某市的5个区域地图进行着色，有4种颜色可供选择，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）

A．48种B．72种C．96种D．108种7.等比数列的各项均为正数，且，则（）

A．B．C．D．8.已知且，且，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．在上单调递增D．若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为10.甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（）

A．不同的安排方法共有种B．甲志愿者被安排到学校的概率是C．若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有60种D．在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是11.已知定义在上的可导函数是偶函数，且满足，则下列结论一定正确的是（）

A．是的一个周期B．的图象关于点中心对称C．的图象关于对称D．三、填空题12.已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其一组数据如下表所示：

1234若，则预测y的值可能为_____.13.将一个弧长为，圆心角为120°的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥的高为__________．若将该圆锥放入一个球内，则球的最小体积为__________．14.已知圆与，则圆与圆的公共弦长为________．四、解答题15.在直三棱柱中，分别为线段，的中点.(1)证明：平面.(2)求异面直线与所成角的余弦值.(3)求平面与平面夹角的余弦值.16.已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且．(1)求抛物线的方程；(2)若直线与抛物线相交于，两点，求，中点坐标及弦长．17.已知等比数列的前项和为，满足，(1)求数列的通项公式；(2)若，且数列的前项和为，求证：．18.已知函数，．(1)若，求函数在处的切线方程；(2)若在恒成立，求的取值范围；(3)若有三个零点，求的取值范围．19.某公园湖面每日水质状态分为洁净状态A、微浊状态B两种，每日只会呈现其中一种状态.经过园区长期环境监测统计：湖面首日为洁净状态A的概率为，为微浊状态B的概率为；湖面水质状态的转换遵循固定规律：前一日为洁净状态A时，次日依旧保持洁净状态A的概率为，转变为微浊状态B的概率为；前一日为微浊状态B时，次日转为洁净状态A、保持微浊状态B的概率均为，该转换规律长期稳定不变.记该公园湖面第天为微浊状态B的概率为.(1)求该公园湖面第二天为微浊状态B的概率；(2)证明：数列为等比数列；(3