2026届上海实验学校高考考前模拟数学试卷

2026届上海实验学校高考考前模拟数学试卷一、填空题1.已知是虚数单位，计算：__________．2.设集合有且只有两个子集，则______________.3.在的展开式中，各项系数之和为__________.4.已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________．5.某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则___________．6.已知函数的最小正周期是，则______.7.已知三角形为单位圆O的内接正三角形，则_______．8.数列满足（n为正整数），且与的等比中项是2，则______.9.某测试由8道四选一的单选题组成．学生小胡有把握答对其中4道题，且在剩下的4道题中，他对2道有思路，其余2道则完全不会．若小胡答对每道有思路的题的概率为，答对每道不会的题的概率为，则当他从这8道题中任抽1题作答时，能答对的概率为____________．10.已知函数为奇函数，则______.11.已知曲线，点在圆内（含边界）运动，若恰存在两条过点的直线交曲线于，两点且满足，则点所形成区域的面积为__________．12.图1所示为文件边角夹，其由两个全等的，直角边长为4厘米的等腰直角三角形塑料板（不考虑厚度）通过贴片耦合而成．图2展示了文件边角夹的工作原理，在使用文件边角夹时，通过按压使三角形塑料板绕着其中位线顺时针旋转，直至与三角形塑料板所在平面平行时无法转动．若要让边角夹按压后能够夹起总厚度为1.2厘米的一沓纸张，则边角夹的两个塑料板所在的半平面构成的二面角的平面角的最小值为______．（结果精确到）二、单选题13.某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布，已，则的学生人数为（）

A．5B．10C．20D．3014.“”是“”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15.已知，不等式在中的整数解有m个．关于m的个数，以下不可能的是（）．

A．0B．338C．674D．101216.定义在区间上的函数的图象是一条连续不断的曲线，在区间上严格递增，在区间上严格递减，为正整数．①若，且存在最小值，则存在最小值；②若，且存在最大值，则存在最大值．则针对以上两个命题下列判断正确的是（）．

A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题三、解答题17.如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为4和6，，分别为圆台的上、下底面圆的圆心，，为圆台的两条不同的母线．(1)求证：；(2)已知，，求二面角的大小．18.已知函数的图象经过点，(1)求m的值，并判断函数的奇偶性（写出证明过程）；(2)设，若关于x的方程在时有解，求a的取值范围．19.一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球个，其余为黑球．(1)当盒中的白球数时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用表示事件“第一次取到白球”，用表示事件“第二次取到白球”，求和，并判断事件与是否相互独立；(2)某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机取10个球，若其中恰有3个白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量？20.已知椭圆，平行四边形的四个顶点在椭圆上，直线，，的斜率分别为，，．(1)求椭圆的离心率；(2)若四边形为菱形，证明：直线，之间的距离为定值；(3)若，，成等比数列，射线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积的取值范围．21.已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质.(1