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2025~2026学年吉林延边州延吉市第三高级中学第二学期高二年级学科竞赛数学试卷一、单选题1.的虚部为（）

A．B．0C．1D．62.已知集合，，则中元素个数为（）

A．0B．3C．5D．83.已知向量满足，且，则（）

A．B．C．D．14.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

A．B．C．D．5.已知双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，则C的离心率为（）

A．B．2C．D．6.在中，，，，则（）

A．B．C．D．7.记为等差数列的前n项和.若则（）

A．B．C．D．8.已知，则x，y，z的大小关系不可能是（）

A．B．C．D．二、多选题9.对于函数和，下列说法中正确的有（）

A．与有相同的零点B．与有相同的最大值C．与有相同的最小正周期D．与的图象有相同的对称轴10.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（）（若随机变量Z服从正态分布，）

A．B．C．D．11.设函数，则（）

A．是的极小值点B．当时，C．当时，D．当时，三、填空题12.记为等差数列的前n项和，若，，则________.13.若直线是曲线的一条切线，则_________.14.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．四、解答题15.某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出故障的时间（天），然后绘制出如下有关于“首次故障时间”与“对应频率”的频率分布直方图：(1)求第一四分位数和中位数；(2)设为首次故障时间小于365天的概率估计值．（ⅰ）求；（ⅱ）已知该工厂向某用户销售了100件电子元件，为这100件产品首次出现故障时间小于365天的件数，若，求和．16.如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点．(1)证明：平面；(2)设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离．17.

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