2026 年人教版高三数学第一单元测试卷

2026年人教版高三数学第一单元测试卷班级：____姓名：____得分：____单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合A={x|2x-1<3}，B={x|x²-4≤0}，则A∩B=（）A.[-2,2]B.(-2,2]C.[-2,2)D.(-2,2)2.命题“∃x∈R，x²+2x+3≤0”的否定是（）A.∀x∈R，x²+2x+3>0B.∀x∈R，x²+2x+3≤0C.∃x∈R，x²+2x+3>0D.∃x∈R，x²+2x+3≥03.设p：x>1，q：x>2，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则图中阴影部分表示的集合是（）A.{2,4}B.{6,8}C.{1,3,6,8}D.{2,4,6,8}5.若集合M={x|x²+x-6=0}，N={x|ax+1=0}，且N⊆M，则实数a的取值集合是（）A.{-1/2,1/3}B.{-1/2,0,1/3}C.{1/3}D.{-1/2}6.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数7.设集合A={x|log₂x<1}，B={x|x²-2x-3<0}，则A∪B=（）A.(0,3)B.(-1,2)C.(-1,3)D.(0,2)8.设p：函数f(x)=x²-2mx+4在[2,+∞)上单调递增，q：关于x的不等式x²-4mx+3m²>0对任意x∈R恒不成立，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=∅，则实数a的取值可能是（）A.-1B.0C.1D.210.下列命题是真命题的是（）A.若x>y，则x²>y²B.若|x|>|y|，则x²>y²C.若x²=4，则x=2D.若x²=4，则x=±211.设集合A={1,2,3}，B={x|x⊆A}，则下列说法正确的是（）A.A∈BB.{1,2}⊆BC.∅∈BD.B⊆A12.已知p：“x²-5x+6≥0”，q：“0<x<4”，则下列说法正确的是（）A.p是q的充分不必要条件B.p是q的必要不充分条件C.p是q的充要条件D.p是q的既不充分也不必要条件填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13.已知集合A={1,3,m}，B={3,4}，若B⊆A，则实数m=______14.命题“∀x∈R，x²+ax+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围是______15.已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是______解答题（本大题共2小题，共25分）16.（本小题满分12分）已知集合A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|log₂(x-1)<2}，全集U=R。（1）求A∩B，A∪B；（2）求(∁_UA)∩(∁_UB)。17.（本小题满分13分）已知p：实数x满足x²-4ax+3a²<0，其中a>0；q：实数x满足{x²-x-6≤0，x²+2x-8>0}。（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。附加题（本大题共2小题，共10分）18.（本小题满分5分）设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，C={x|x²-mx+2=0}，若A∪B=A，A∩C=C，求实数a和m的取值范围。19.（本小题满分5分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若p和q都是真命题，求实数a的取值范围。参考答案与详细解析16.答案：C解析：解A中不等式得x<2，解B中不等式得-2≤x≤2，交集为[-2,2)，故选C。17.答案：A解析：特称命题的否定为全称命题，否定结论，即“∀x∈R，x²+2x+3>0”，故选A。18.答案：B解析：x>2可推出x>1，但x>1无法推出x>2，故p是q的必要不充分条件，选B。19.答案：B解析：阴影部分为B中不在A的元素，B中2、4属于A，6、8不属于，故选B。20.答案：B解析：解M得x=2或x=-3，N⊆M分情况：N为空集时a=0；N={2}时a=-1/2；N={-3}时a=1/3，故a的集合为{-1/2,0,1/3}，选B。21.答案：D解析：全称命题的否定为特称命题，否定结论，即“存在一个能被2整除的整数不是偶数”，选D。22.答案：C解析：解A得0<x<2，解B得-1<x<3，交集为(-1,3)，选C。23.答案：B解析：p真时对称轴x=m≤2；q真时不等式恒成立，判别式Δ=16m²-12m²=4m²≤0→m=0，故p是q的必要不充分条件，选B。24.答案：ABD解析：A∩B=∅分两类：A为空集时a≤-2；A非空时a≤-1/2或a≥2，故a=-1、0、2符合，1不符合，选ABD。25.答案：BD解析：A反例x=1,y=-2不成立；B由绝对值平方性质成立；Cx²=4时x=±2，错误；D正确，故选BD。26.答案：AC解析：B是A的幂集，元素为A的子集，故A∈B、∅∈B，{1,2}是B的元素而非子集，B⊆A不成立，选AC。27.答案：B解析：p真时x≤2或x≥3，q真时0<x<4，q的范围是p的子集，故p是q的必要不充分条件，选B。28.答案：4解析：B⊆A，故4∈A，m=4。29.答案：[-2,2]解析：∀x∈R，x²+ax+1≥0恒成立，判别式Δ=a²-4≤0，得-2≤a≤2。30.答案：(-∞,3]解析：A得-2≤x≤5，A∪B=A即B⊆A，分B为空集（m<2）和非空（2≤m≤3），综上m≤3。31.解：（1）解A：2x²-7x+3≤0→(2x-1)(x-3)≤0→A=[1/2,3]；解B：log₂(x-1)<2→0<x-1<4→B=(1,5)；故A∩B=(1,3]，A∪B=[1/2,5)；（2）∁_UA=(-∞,1/2)∪(3,+∞)，∁_UB=(-∞,1]∪[5,+∞)；(∁_UA)∩(∁_UB)=(-∞,1/2)∪[5,+∞)。32.解：p：x²-4ax+3a²<0→(x-a)(x-3a)<0，a>0→p=(a,3a)；q：解不等式组得x²-x-6≤0→-2≤x≤3，x²+2x-8>0→x<-4或x>2，故q=(2,3]；（1）a=1时p=(1,3)，p∧q真即p、q均真→x∈(2,3)；（2）¬p是¬q的充分不必要条件→q是p的充分不必要，即q⊂p→a≤2且3a>3→1<a≤2。33.解：A={1,2}，A∪B=A→B⊆A，B的方程根为1和a-1，故B={1,2}→a=3，或B={1}→a=2，得a=2或3；A∩C=C→C⊆A，C的方程x²-mx+2=0：①C为空集→Δ=m²-8<0→-2√2<m<2√2；②C={1,2}→Δ=0且1、2是根，得m=3