2026 年人教版高一数学第二单元测试卷

2026年人教版高一数学第二单元测试卷班级：________姓名：________得分：________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.计算：$\sqrt[4]{16}+\log_28$的结果是（）A.5B.6C.7D.82.函数$f(x)=\ln(2-x)$的定义域是（）A.$(-\infty,2)$B.$(-\infty,2]$C.$(2,+\infty)$D.$[2,+\infty)$3.已知幂函数$f(x)=x^\alpha$的图象过点$(2,\sqrt{2})$，则$\alpha$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.1C.2D.$\frac{1}{3}$4.函数$f(x)=3^x$在R上的单调性是（）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增5.若$\log_3a<\log_3b<0$，则（）A.$a>b>1$B.$0<a<b<1$C.$1<a<b$D.$0<b<a<1$6.计算：$\log_2(4\times2^5)=$（）A.7B.6C.5D.47.函数$f(x)=2^x-3$的零点是（）A.$\log_23$B.3C.$\log_32$D.28.已知$f(x)=\log_{0.5}x$，则不等式$f(x)>1$的解集是（）A.$(0,\frac{1}{2})$B.$(\frac{1}{2},+\infty)$C.$(0,2)$D.$(2,+\infty)$二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；少选得2分，错选、不选得0分）1.下列函数中，是偶函数且在$(0,+\infty)$上单调递减的是（）A.$f(x)=x^{-2}$B.$f(x)=x^3$C.$f(x)=\log_2|x|$D.$f(x)=2^{-|x|}$2.对于指数函数$f(x)=a^x$（$a>0$且$a\neq1$），下列说法正确的是（）A.若$a>1$，则$f(x)$是增函数B.若$0<a<1$，则$f(x)$是减函数C.当$x>0$时，$f(x)>1$D.图象过点$(0,1)$3.已知$a=0.3^2$，$b=\log_20.3$，$c=2^{0.3}$，下列判断正确的是（）A.$a>0$B.$b<0$C.$c>1$D.$a>c$4.下列关于函数$f(x)=\lnx$的性质，正确的是（）A.定义域是$(0,+\infty)$B.值域是RC.是奇函数D.在$(0,+\infty)$上单调递增三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）1.计算：$(\frac{1}{2})^{-1}+\lg100=$________2.函数$f(x)=\log_2(x-1)+\sqrt{2-x}$的定义域是________3.某种放射性物质的剩余量$y$随时间$t$（年）变化的规律是$y=2^{-t/10}$，经过________年，该物质剩余量是原来的$\frac{1}{4}$四、解答大题（本大题共5小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分6分）计算下列各式：（1）$(\sqrt{3})^4+2^{\log_25}-\ln1$；（2）$\log_3(9\times27^2)$17.（本小题满分8分）已知函数$f(x)=\log_a(1+x)+\log_a(1-x)$（$a>0$且$a\neq1$），（1）求函数$f(x)$的定义域；（2）判断$f(x)$的奇偶性并说明理由。18.（本小题满分6分）比较下列各组数的大小，写出过程：（1）$1.7^{0.3}$，$0.9^{3.1}$；（2）$\log_{0.5}0.4$，$\log_{0.5}0.6$19.（本小题满分7分）已知幂函数$f(x)=x^{m^2-2m-3}$（$m\inZ$）的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，求$f(x)$的解析式。20.（本小题满分9分）某工厂今年的产值是100万元，计划通过技术改造，使今后两年的产值都比前一年增长相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值达到了364万元，求这个增长率。附加题（本大题共2小题，共10分，选做）21.（本小题满分5分）已知函数$f(x)=\log_2(ax^2+2x+1)$，（1）若$f(x)$的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若$f(x)$的值域为R，求实数a的取值范围。22.（本小题满分5分）已知函数$f(x)=\log_2x-\frac{1}{x}$，判断方程$f(x)=0$在区间$(1,2)$内有没有实数根，若有，用二分法求方程的一个近似解（精确度0.1）。【参考答案+详细解析】一、单项选择题1.A解析：$\sqrt[4]{16}=2$，$\log_28=3$，故原式=2+3=5，选A。2.A解析：对数真数大于0，$2-x>0→x<2$，定义域$(-\infty,2)$，选A。3.A解析：代入点$(2,\sqrt{2})$得$2^\alpha=2^{1/2}→\alpha=\frac{1}{2}$，选A。4.A解析：指数函数$a=3>1$，故为增函数，选A。5.D解析：$\log_3x$是增函数，$\log_3a<\log_3b<\log_31=0$，故$0<b<a<1$，选D。6.A解析：$4\times2^5=2^2\times2^5=2^7$，$\log_22^7=7$，选A。7.A解析：令$f(x)=0→2^x=3→x=\log_23$，选A。8.A解析：$\log_{0.5}x$是减函数，$f(x)>1=\log_{0.5}0.5→x<0.5$，结合定义域得$(0,\frac{1}{2})$，选A。二、多项选择题1.AD解析：A项$x^{-2}$是偶函数且在$(0,+\infty)$递减；B项$x^3$是奇函数；C项$\log_2|x|$在$(0,+\infty)$递增；D项$2^{-|x|}$是偶函数且在$(0,+\infty)$递减，故选AD。2.ABD解析：C项当$0<a<1$、$x>0$时，$f(x)<1$，错误；其余均正确，选ABD。3.ABC解析：A项$a=0.3^2=0.09>0$；B项$\log_20.3<\log_21=0$；C项$2^{0.3}>2^0=1$；D项$a=0.09<1<c$，错误，选ABC。4.ABD解析：$f(x)=\lnx$非奇非偶，C错误；其余均正确，选ABD。三、填空题1.4解析：$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$\lg100=2$，和为4。2.$(1,2]$解析：$x-1>0→x>1$，$2-x≥0→x≤2$，定义域为$(1,2]$。3.20解析：令$2^{-t/10}=\frac{1}{4}=2^{-2}→-\frac{t}{10}=-2→t=20$。四、解答大题1.（1）解：原式=$(3^{1/2})^4+5-1=3^2+4=9+4=13$；（3分）（2）解：原式=$\log_39+\log_327^2=2+2×3=8$；（3分）2.（1）解：需$\begin{cases}1+x>0\\1-x>0\end{cases}→-1<x<1$，定义域为$(-1,1)$；（4分）（2）解：$f(x)$是偶函数，理由：定义域关于原点对称，且$f(-x)=\log_a(1-x)+\log_a(1+x)=f(x)$，故为偶函数；（4分）3.（1）解：$1.7^{0.3}>1.7^0=1$，$0.9^{3.1}<0.9^0=1$，故$1.7^{0.3}>0.9^{3.1}$；（3分）（2）解：$\log_{0.5}x$是减函数，$0.4<0.6$，故$\log_{0.5}0.4>\log_{0.5}0.6$；（3分）4.解：幂函数$\alpha=m^2-2m-3$，图象与坐标轴无交点→$\alpha≤0$，关于y轴对称→$\alpha$是偶数；$\alpha=(m-1)^2-4≤0→-1≤m≤3$，$m∈Z$：$m=-1$时，$\alpha=0$，$f(x)=1(x≠0)$，符合；$m=1$时，$\alpha=-4$，$f(x)=x^{-4}$，符合；$m=3$时，$\alpha=0$，$f(x)=1(x≠0)$，符合；故解析式为$f(x)=1(x≠0)$或$f(x)=x^{-4}$；（7分）5.解：设增长率为$x(x>0)$，三年总产值为：$100+100(1+x)+100(1+x)^2=364$，（4分）整理得$x^2+3x-0.64=0$，解得$x=0.2$或$x=-3.2$（舍去），故增长率为20%；（5分）附加题6.（1）解：定义域为R→$ax^2+2x+1>0$恒成立：$a=0$时，$2x+1>0$不恒成立；$a≠0$时，$\begin{cases}a>0\\Δ=4-4a<0\end{cases}→a>1$，故$a∈(1,+∞)$；（3分）（2）解：值域为R→$ax^2+2x+1$能取遍所有正实数：$a=0$时，$2x+1$值域为R，满足；$a>0$时，$Δ=4-4a≥0→0<a≤1$，满足；$a<0$时，二次函数最大值有限，不满足；故$a∈[0,1]$；（2分）7.解：$f(x)=\log_2x-\frac{1}{x}$在$(0,+∞)$单调递增，$f(1)=-1<0$，$f(2)=0.5>0$，故在$(1,2)$有零点；（2分）二分法计算