人教版数学 云南省昭通市盐津县第一中学初中部 七年级第一次月考卷 数学学科试题 含答案

盐津县第一中学初中部2024-2025学年度初一年级第一次月考卷数学学科试题（试卷共27道题，共4页，满分100分，120分钟完卷）一、单选题（共15题，每题2分，共30分）1.下列选项中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.2.下列式子中正确是（）．A. B. C. D.3.下列图形中的和不是同位角的是（）A. B. C. D.4.如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（）A.线段的长是点P到的距离B.、、三条线段，最短C.线段的长是点A到的距离D.线段的长是点C到直线的距离6.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，点C分别落在点，点的位置，与交于点G．若，则的度数是（）A. B. C. D.7.如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（）A.① B.② C.③ D.④8.将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（）A①③④ B.①② C.①②③④ D.①②④10.若，则的值为（）A. B.0 C.1 D.202511.下列命题是假命题的是（）①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④12.若，则（）A. B. C. D.13.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间14.已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（）A.， B.，C.， D.，15.如图，平分平分，且．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共4题，每题2分，共8分）16.“两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假）17.的平方根是__________．18.已知的整数部分是，小数部分是，则______，______．19.如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米．三、解答题（共8题，共62分）20.利用平方根求下列各式的值：（1）；（2）．21.如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：（已知），____，（

），______，（），，（已知），_______．______，（），，（）．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）请画出平移后的；（2）若连接，，则这两条线段的关系是；（3）平移的过程中扫过区域的面积为．23.一个正数两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；（2）求的算术平方根．24.如图，已知，，求证：．25.如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．（1）试说明：；（2）若，求的度数．26.如图，点分别在射线上，不与点重合，．（1）如图，探究的数量关系，并证明你的结论．（2）如图，作，与的平分线交于点，若，，请用含的式子表示．27.【课题学习】平行线的“等角转化”．如图1，已知点A是外一点，连接，．求度数．解：过点A作，∴_____，______，又∵．∴______．【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程．【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数．（3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系．

盐津县第一中学初中部2024-2025学年度初一年级第一次月考卷数学学科试题（试卷共27道题，共4页，满分100分，120分钟完卷）一、单选题（共15题，每题2分，共30分）1.下列选项中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的两个判断依据（一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线）是解题的关键．判断对顶角需要满足的两个条件，一是有公共顶点，二是一个角的两边是另一个角的反向延长线，逐项进行观察判断即可．【详解】解：对顶角的定义：两条直线相交后所得，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，观察选项，只有B选项符合，故选：B．2.下列式子中正确的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方根和算术平方根．根据平方根，算术平方根的定义，即可做出判断．【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D．3.下列图形中的和不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同位角的定义，正确理解定义是解题的关键．根据两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；

根据同位角的定义对各个选项中和的位置进行分析即可得出答案．【详解】解：根据题意，得A中的和是同位角，不符合题意；B中的和是同位角，不符合题意；C中的和不是同位角，符合题意；D中的和是同位角，不符合题意；故选：C．4.如图，点，，在同一条直线上，若，，则度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了角的计算，邻补角互补，熟练掌握角的计算方法进行求解是解决本题的关键．根据邻补角的定义可得，再根据代入计算即可得出的答案．【详解】∵，∴，∴．故选：A．5.如图，，，垂足分别为B、P．下列说法中错误是（）A.线段的长是点P到的距离B.、、三条线段，最短C.线段的长是点A到的距离D.线段的长是点C到直线的距离【答案】C【解析】【分析】本题考查垂线段最短，点到直线的距离，关键是掌握点到直线距离的定义，垂线段最短．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可判断．【详解】解：A、线段的长是点P到的距离，正确，故A不符合题意；B、由垂线段最短得到，，，因此最短，故B不符合题意；C、线段的长是点A到的距离，故C符合题意；D、线段的长是点C到直线的距离，正确，故D不符合题意．故选：C．6.如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D，点C分别落在点，点的位置，与交于点G．若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数，折叠得到，即可得出结果．详解】解：∵长方形纸片，∴，∴，∵折叠，∴；故选A．7.如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定是解题关键；根据平行线的判定，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行，分别判定即可求解；【详解】解：，，正确；②，，错误；③∵，，正确；④，，正确；综上所述，②不能判定，故选：B8.将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质．先求得的度数，再根据“两直线平行，同位角相等”即可求解．【详解】解：由题意得，∴，∵直尺两边平行，∴，故选：B．9.如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：①；②；③；④图中阴影部分的面积为，其中一定正确的是（）A.①③④ B.①② C.①②③④ D.①②④【答案】A【解析】【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质等；①由平移的性质得，即可判断；②由平行的性质得，与不一定相等，即可判断；③由平移的性质得，可得，即可判断；④连接，由，即可判断；掌握平移的性质，平行线的性质是题的关键．【详解】解：①将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，，；故①正确；②同理可得，，与不一定相等，不一定成立；故②不正确；③将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，，；故③正确；④连接，，（），故④正确；故选：A．10.若，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2025【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的非负性，完全平方式的非负性，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键．由非负数模型得到，求出，再代入求值即可．【详解】解：，∴，解得：，∴，故选：A．11.下列命题是假命题的是（）①对顶角相等，②直线外的一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④【答案】B【解析】【分析】本题考查了真假命题的判断，对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质的知识，牢记相关定义与定理是解题的关键．根据对顶角相等、点到直线的距离、平行公理、平行线的性质逐项判断即可．【详解】解：对顶角相等，故①是真命题；直线外的一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故④是假命题；所以假命题有②③④，故选：B．12若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查了算术平方根的规律，根据算术平方根的意义找到规律即可得到答案．【详解】解：∵，∴故选：A13.估计的值在（）A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案.【详解】∵，∴．故选：D．14.已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本题考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题关键，由题意得，，即可解决．【详解】解：均为正数，且，，，，故选：C．15.如图，平分平分，且．有下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质和判定方法，结合角平分线的定义结合平角的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：∵平分平分，∴，∵，∴∴，∵，∴，∴，∴，∴平分；故①正确，∴，∴，故②正确；∵，∴；故③正确；∵，∴；故④正确；综上：正确的有①②③④；故选D．二、填空题（共4题，每题2分，共8分）16.“两直线平行，同位角互补”是______命题（填真、假）【答案】假【解析】【分析】本题主要考查的是平行线的性质与真假命题的判断，平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解题关键是掌握平行线的性质与真假命题的判断．根据平行线的性质作出判断即可．【详解】解：根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，所以，两直线平行，同位角互补是假命题．故答案为：假．17.的平方根是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查平方根、算术平方根，根据平方根、算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：∵，∴的平方根是故答案为：．18.已知的整数部分是，小数部分是，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据的取值范围，根据整数部分和小数部分的定义，即可求解，本题考查了，求算术平方根的整数部分和小数部分，解题的关键是：熟练掌握相关定义．【详解】解：∵的整数部分是，小数部分是，，∴，，故答案为：，．19.如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为________平方米．【答案】504【解析】【分析】本题考查利用平移解决实际问题，利用平移思想，得到耕地面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可．【详解】解：；故答案：504．三、解答题（共8题，共62分）20.利用平方根求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．（1）方程直接开平方即可求出解；（2）方程变形后，把看作一个整体，利用平方根定义开方即可求出解．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，，，解得：或．21.如图，在四边形中，，于点D，于点F，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．解：（已知），____，（

），______，（），，（已知），_______．______，（），，（）．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．由，可以判断，进而得到，由，，可得，进而得到，于是得出结论．【详解】解：（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），，（已知），（垂直于同一条直线的两条直线平行），（两直线平行，同位角相等），（等量代换）．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．（1）请画出平移后的；（2）若连接，，则这两条线段的关系是；（3）平移的过程中扫过区域的面积为．【答案】（1）见解析（2），；（3）【解析】【分析】此题考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系；（3）平移过程中扫过区域的面积为平行四边形与面积之和，进而得出答案．【小问1详解】解：找出对应点，，，然后连接即可；∴即为所求；【小问2详解】解：根据平移的性质可知：，，故答案为：，；【小问3详解】解：连接，则平行四边形的面积为，∴平移的过程中扫过区域的面积为：，故答案为：．23.一个正数的两个不同的平方根分别是和．（1）求和的值；（2）求的算术平方根．【答案】（1）（2）5【解析】【分析】本题主要考查平方根及算术平方根，熟练掌握平方根及算术平方根的意义是解题的关键；（1）根据平方根的意义可得，则可求出a的值，进而得出x的值即可；（2）把（1）中a、x的值代入进行求解即可．【小问1详解】解：由题意得：，∴，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）可知：，∴，∴25的算术平方根为5．24.如图，已知，，求证：．【答案】详见解析【解析】【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解此的题关鍵．直接利用平行线的判定得出，进而得出，即可得出答案．【详解】证明：，，，，，．25.如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．（1）试说明：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：（1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；（2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可．【小问1详解】解：因为平分，所以．因为，所以，所以．【小问2详解】解：因为，所以．因为平分，所以．因为，所以，解得，所以的度数为．26.如图，点分别在射线上，不与点重合，．（1）如图，探究的数量关系，并证明你的结论．（2）如图，作，与的平分线交于点，若，，请用含的式子表示．【答案】（1），证明见解析（