人教版数学八年级上册 山西省临汾市部分学校 第一次能力训练 试卷 含答案

山西省临汾市部分学校2024-2025学年八年级上学期第一次能力训练数学试题一、单选题1．的算术平方根等于（）A．4 B． C．2 D．2．在实数，，，0中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．4．数轴上表示的点一定在（

）A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段5．已知，则的值是（

）A．2 B．8 C．16 D．326．按照下列程序输入进行计算，最后的结果是（

）

A． B． C． D．7．小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（

）A．0 B．2 C．4 D．68．多项式加上一个单项式后，使它成为一个整式的平方，那么加上的单项式为（

）A． B． C． D．9．已知(x+a)(x+b)=+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为(

)A．4 B．5 C．6 D．810．2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．已知一个多项式乘以所得的结果是，那么这个多项式．12．若，则等于．13．比较大小：6．（填“”、“”或“”）14．已知，则代数式值为．15．如图，在边长为a的正方形中减去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证了公式．三、解答题16．计算．(1)(2)17．用简便方法计算：(1)(2)18．先化简，再求值：，其中．19．图1是由16个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，，，裁剪，剪成一个小正方形．(1)在图1中，剪成的小正方形的面积为________，边的长为________；(2)现将图1水平放置在如图2所示的数轴上，使得小正方形的顶点与数轴上表示1的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．20．在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为．那么一次项是什么呢？要解决这个问题，就是要确定一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项的系数就是，即一次项为－3x．请参考上面的方法，解决下列问题：(1)计算所得多项式的一次项系数为______；(2)如果计算所得多项式不含一次项，则常数a的值是______；(3)如果，则的值是______．21．某玩具加工厂要制造如图所示的两种形状的玩具配件，其中，配件①是由大、小两个长方体构成的，大长方体的长、宽、高分别为：a、2a、a，小长方体的长、宽、高分别为：2a、a、；配件②是一个正方体，其棱长为a

(1)生产配件①与配件②分别需要多长体积的原材料（不计损耗）？(2)若两个配件①与一个配件②可以用于加工一个玩具，每个玩具在市场销售后可获利30元，则1000a3体积的这种原材料可使该厂最多获利多少元？22．定义：是多项式A化简后的项数．例如多项式，则．一个多项式A乘以多项式B，化简得到多项式C（即），若，则称B是A的“郡园多项式”；若，则称B是A的“郡园志勤多项式”．(1)若，则B是不是A的“郡园多项式”？说明理由．(2)若是关于x的多项式且B是A的“郡园志勤多项式”，求a的值．23．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．(1)如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；(2)如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；(3)如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．参考答案1．C解：∵，∴的算术平方根是，故选：．2．B解：在实数，，，0中，，0是有理数，和是无理数；故选：B．3．D解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．4．C解：，∵，∴数轴上表示的点一定在第③段．故选：C．5．C解：∵，∴．故选：C．6．B解：由题意得，故选：B．7．B解：由题意得，，，，，，，故选：B．8．D解：∵，，∴加上的单项式可以是，故选：D．9．C解：(x+a)(x+b)=+bx+ax+ab=+(a+b)x+ab．∵(x+a)(x+b)=+mx+12，∴a+b=m，ab=12．∵m、a、b都是整数，∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．综上：m=±13或±8或±7，共6个．故选：C．10．B解：设小美制作的正方体礼盒的棱长为，根据题意，可得，∴，∴小美制作的正方体礼盒的棱长为，∴小美制作的正方体礼盒的体积为，∴小嘉制作的正方体礼盒的体积为，设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为，∴，∴，∴小嘉制作的正方体礼盒的棱长为，∴小嘉制作的正方体礼盒的表面为．故选：B．11．解：∵一个多项式乘以所得的结果是，∴这个多项式，故答案为：．12．7解：，，，解得：故答案为：13．解：∵，∴；故答案为：．14．0解：∵，∴；故答案为：15．解：由作图可得：阴影部分的面积为；由右图可得：阴影部分的面积为：；所以．故答案为16．(1)(2)（1）解：原式；（2）原式．17．(1)(2)1（1）解：原式．（2）解：原式．18．1解：，∵，∴原式．19．(1)10，；(2)点表示的数为或（1）由16个边长均为1的小正方形剪开后，剪成一个小正方形，小正方形的面积为；，；故答案为10，；（2），以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，点表示的数为或．20．(1)(2)(3)（1）解：所得多项式的一次项系数为：；（2）根据题意，一次项系数，即，解得；（3）的一次项系数为：，，21．(1)生产配件①需要的原材料的体积是：a3；生产配件②需要的原材料的体积是：a3(2)元（1）生产配件①需要的原材料的体积是：；生产配件②需要的原材料的体积是：；（2）根据题意得：（元），答：体积的这种原材料可使该厂最多获利元．22．(1)B是A的“郡园多项式”，理由见解析(2)2（1）解：B是A的“郡园多项式”，理由如下：∵，的项数比A的项数多1，∴B是A的“郡园多项式”．（2），∵B是A的“郡园志勤多项式”，∴且，解得，∴a的值是2．23．(1)①S阴影＝(a＋b)2−4ab；②S阴影=(a−b)2​；（a＋b）2−4ab＝（a−b）2(2)S阴影＝a2−2ab＋b2(3)见解析（1）解：①∵在图2中，四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2．∵四个基本图形的面积为4ab，∴S阴影＝(a＋b)2−4ab；②∵四边形EFGH是正方形，∴EH＝EF＝a−b，∴S阴影＝EH2＝(a−b)2；∴（a＋b）2−4ab＝（a−b）2．（2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋