苏教版初中数学第11章方程组应用题专项训练习题及答案

苏教版初中数学第11章方程组应用题专项训练习题及答案第1页共1页苏教版初中数学第11章方程组应用题专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.某班购买甲、乙两种奖品共花费300元，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件15元，已知购买甲种奖品的数量比乙种奖品多2件，则甲种奖品购买了多少件？A.10件B.12件C.14件D.16件参考答案：B2.小明和小红两人年龄之和为28岁，已知小明比小红大4岁，则小红的年龄是多少岁？A.12岁B.14岁C.16岁D.18岁参考答案：B3.某长方形的长比宽多5厘米，周长为50厘米，则该长方形的面积是多少平方厘米？A.150平方厘米B.200平方厘米C.250平方厘米D.300平方厘米参考答案：B4.某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为15元，已知该工厂每天生产甲、乙两种产品的数量之和为100件，且每天的总利润为1300元，则乙产品每天生产多少件？A.40件B.50件C.60件D.70件参考答案：B5.某班有男生和女生共50人，其中男生人数比女生人数多10人，则该班男生有多少人？A.20人B.25人C.30人D.35人参考答案：C6.某长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，则该长方体的体积是多少立方厘米？A.60立方厘米B.90立方厘米C.120立方厘米D.150立方厘米参考答案：C7.某班购买甲、乙两种笔记本共花费60元，其中甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本8元，已知购买甲种笔记本的数量比乙种笔记本多3本，则甲种笔记本购买了多少本？A.6本B.7本C.8本D.9本参考答案：C8.某工厂生产甲、乙两种零件，甲零件每件成本为5元，乙零件每件成本为7元，已知该工厂每天生产甲、乙两种零件的数量之和为200件，且每天的总成本为1300元，则乙零件每天生产多少件？A.50件B.60件C.70件D.80件参考答案：B9.某班有男生和女生共60人，其中男生人数比女生人数多15人，则该班女生有多少人？A.22人B.23人C.24人D.25人参考答案：D10.某长方体的长、宽、高分别为6厘米、5厘米、4厘米，则该长方体的表面积是多少平方厘米？A.100平方厘米B.120平方厘米C.140平方厘米D.160平方厘米参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.若方程组\begin{cases}ax+3y=8\\x-y=1\end{cases}的解为\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}，则a的值为______。参考答案：22.小明购买两种笔记本，共花费28元，其中A型笔记本每本5元，B型笔记本每本4元，若小明购买A型笔记本比B型笔记本多3本，则A型笔记本购买了______本。参考答案：53.某长方形的周长为24厘米，长比宽多3厘米，则该长方形的面积为______平方厘米。参考答案：454.甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，出发1小时后，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米，两车出发后______小时相遇。参考答案：35.若方程组\begin{cases}3x-2y=1\\kx+y=3\end{cases}的解满足x-y=1，则k的值为______。参考答案：16.小红和小丽两人年龄之和为18岁，已知小红的年龄比小丽大2岁，则小红的年龄为______岁。参考答案：107.某班有男生和女生共45人，其中男生人数比女生人数多5人，则该班男生人数为______人。参考答案：258.一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，这个两位数与18的和为42，则这个两位数为______。参考答案：249.某工厂生产A、B两种产品，共生产了100件，其中A产品的件数比B产品的件数多20件，则A产品生产了______件。参考答案：6010.若方程组\begin{cases}x+y=8\\ax-y=4\end{cases}与方程组\begin{cases}x-2y=1\\x+by=3\end{cases}有相同的解，则a+b的值为______。参考答案：3三、判断题（共10小题，每题2分）1.若方程组\begin{cases}ax+by=3\\cx+dy=4\end{cases}的解为\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}，则a+b+c+d=8。参考答案：×2.用代入法解方程组\begin{cases}y=2x-1\\3x+2y=9\end{cases}时，首先将第一个方程中的y用x表示。参考答案：√3.若方程组\begin{cases}2x-y=1\\4x-2y=3\end{cases}无解，则这两个方程所表示的直线平行。参考答案：√4.解方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}时，若用加减法，则将两个方程相减即可得到x的值。参考答案：×5.若方程组\begin{cases}x+y=4\\ax+by=8\end{cases}与方程组\begin{cases}x-y=2\\ax-2by=4\end{cases}有相同的解，则a=2，b=2。参考答案：×6.若方程组\begin{cases}3x+2y=7\\2x-3y=4\end{cases}的解为\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}，则方程组\begin{cases}2x+3y=8\\3x-2y=5\end{cases}的解也是\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}。参考答案：×7.若方程组\begin{cases}x+y=3\\ax+by=6\end{cases}与方程组\begin{cases}2x+2y=6\\2ax+2by=12\end{cases}有相同的解，则a=2，b=3。参考答案：×8.用加减法解方程组\begin{cases}3x+4y=7\\2x-3y=5\end{cases}时，为了消去y，可以将第一个方程乘以3，第二个方程乘以4。参考答案：×9.若方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}的解为\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}，则方程组\begin{cases}2x+2y=10\\2x-2y=2\end{cases}的解也是\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}。参考答案：√10.若方程组\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}的解为\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}，则方程组\begin{cases}2x+2y=8\\2x-2y=4\end{cases}的解也是\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.已知某班有学生50人，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？参考答案：男生30人，女生20人2.一个长方形的长比宽多5厘米，周长是50厘米，求长方形的长和宽。参考答案：长16厘米，宽11厘米3.甲工程队单独完成一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需要30天，两队合作完成这项工程需要多少天？参考答案：12天4.某商品原价200元，打八折出售，现价是多少元？参考答案：160元5.已知方程组：\begin{cases}2x+y=8\\x-3y=-1\end{cases}，求方程组的解。参考答案：\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}6.某班购买篮球和足球共10个，共花费300元，篮球每个20元，足球每个30元，求篮球和足球各买了多少个？参考答案：篮球4个，足球6个7.已知一个三角形的三个内角分别为x°、y°、z°，且x：y：z=2：3：5，求这个三角形的三个内角分别是多少度？参考答案：x=40°，y=60°，z=80°8.某农场种植水稻和玉米，种植面积共100亩，其中水稻比玉米多20亩，求水稻和玉米各种植了多少亩？参考答案：水稻70亩，玉米30亩五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，每天共生产120件。甲产品的利润为每件20元，乙产品的利润为每件15元。如果每天的总利润为2250元，那么甲、乙两种产品每天各生产多少件？参考答案：甲产品每天生产60件，乙产品每天生产60件2.一个长方形的周长是28厘米，长比宽多4厘米。求这个长方形的面积。参考答案：长方形的面积为56平方厘米3.某班同学去公园游玩，租用大客车若干辆，如果每辆车坐45人，则有15人没有座位；如果每辆车坐40人，则有一辆车不满载。问租用了多少辆大客车？参考答案：租用了5辆大客车4.甲、乙两人从相距100千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时40千米，乙的速度为每小时30千米。两人相遇后，甲继续前进，经过多少小时甲到达B地？参考答案：甲到达B地需要2.5小时5.某农场种植玉米和水稻，总种植面积为180公顷。玉米的种植面积比水稻多30公顷。求玉米和水稻的种植面积各是多少公顷？参考答案：玉米的种植面积为105公顷，水稻的种植面积为75公顷6.一个三角形的两边长分别为5厘米和7厘米，第三边的长是方程x^2-8x+15=0的解。求这个三角形的周长。参考答案：三角形的周长为18厘米7.某商店销售两种价格不同的笔记本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本15元。某天该商店售出两种笔记本共20本，总销售额为260元。求A、B两种笔记本各售出多少本？参考答案：A种笔记本售出10本，B种笔记本售出10本8.某工程队计划修建一条长1200米的道路，实际每天比原计划多修20米，结果提前5天完成任务。原计划每天修多少米？参考答案：原计划每天修100米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：设甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了x-2件。根据题意，10x+15(x-2)=300，解得x=12。故甲种奖品购买了12件。2.参考答案：B解析：设小红的年龄为x岁，则小明的年龄为x+4岁。根据题意，x+(x+4)=28，解得x=12。故小红的年龄是12岁。3.参考答案：B解析：设长方形的宽为x厘米，则长为x+5厘米。根据题意，2(x+x+5)=50，解得x=10。故长方形的面积为10(x+5)=200平方厘米。4.参考答案：B解析：设乙产品每天生产y件，则甲产品每天生产100-y件。根据题意，10(100-y)+15y=1300，解得y=50。故乙产品每天生产50件。5.参考答案：C解析：设该班女生人数为x人，则男生人数为x+10人。根据题意，x+(x+10)=50，解得x=20。故该班男生有20+10=30人。6.参考答案：C解析：长方体的体积为长×宽×高，即5×4×3=60立方厘米。故该长方体的体积是60立方厘米。7.参考答案：C解析：设甲种笔记本购买了x本，则乙种笔记本购买了x-3本。根据题意，5x+8(x-3)=60，解得x=8。故甲种笔记本购买了8本。8.参考答案：B解析：设乙零件每天生产y件，则甲零件每天生产200-y件。根据题意，5(200-y)+7y=1300，解得y=60。故乙零件每天生产60件。9.参考答案：D解析：设该班女生人数为x人，则男生人数为x+15人。根据题意，x+(x+15)=60，解得x=22.5，由于人数必须为整数，故该班女生有25人。10.参考答案：D解析：长方体的表面积为2(长×宽+长×高+宽×高)，即2(6×5+6×4+5×4)=160平方厘米。故该长方体的表面积是160平方厘米。二、填空题1.参考答案：2解析：将\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}代入方程组\begin{cases}ax+3y=8\\x-y=1\end{cases}，得\begin{cases}5a+12=8\\5-4=1\end{cases}，解得a=-4/5，故a的值为-4/5。2.参考答案：5解析：设A型笔记本购买了x本，B型笔记本购买了y本，根据题意得\begin{cases}5x+4y=28\\x-y=3\end{cases}，解得\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}，故A型笔记本购买了5本。3.参考答案：45解析：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得\begin{cases}2(x+y)=24\\x=y+3\end{cases}，解得\begin{cases}x=9\\y=6\end{cases}，故该长方形的面积为9\times6=54平方厘米。4.参考答案：3解析：设两车出发后t小时相遇，根据题意得60t+40t=360-60，解得t=3，故两车出发后3小时相遇。5.参考答案：1解析：由方程组\begin{cases}3x-2y=1\\kx+y=3\end{cases}解得x=7/3(k+2)，y=9-7k/3(k+2)，代入x-y=1得7/3(k+2)-9-7k/3(k+2)=1，解得k=1。6.参考答案：10解析：设小红的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，根据题意得\begin{cases}x+y=18\\x-y=2\end{cases}，解得\begin{cases}x=10\\y=8\end{cases}，故小红的年龄为10岁。7.参考答案：25解析：设该班男生人数为x人，女生人数为y人，根据题意得\begin{cases}x+y=45\\x-y=5\end{cases}，解得\begin{cases}x=25\\y=20\end{cases}，故该班男生人数为25人。8.参考答案：24解析：设这个两位数为10x+y，根据题意得\begin{cases}x-y=2\\10x+y+18=42\end{cases}，解得\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}，故这个两位数为31。9.参考答案：60解析：设A产品生产了x件，B产品生产了y件，根据题意得\begin{cases}x+y=100\\x-y=20\end{cases}，解得\begin{cases}x=60\\y=40\end{cases}，故A产品生产了60件。10.参考答案：3解析：由方程组\begin{cases}x+y=8\\ax-y=4\end{cases}解得x=12/a+1，y=8a-4/a+1，由方程组\begin{cases}x-2y=1\\x+by=3\end{cases}解得x=6b+2/2+b，y=4/2+b，代入12/a+1=6b+2/2+b，8a-4/a+1=4/2+b，解得a=1，b=2，故a+b=3。三、判断题1.参考答案：×解析：将\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}代入方程组\begin{cases}ax+by=3\\cx+dy=4\end{cases}得到\begin{cases}a+b=3\\c+d=4\end{cases}，所以a+b+c+d=7，而不是8。2.参考答案：√解析：用代入法解方程组时，首先需要将一个方程中的一个变量用另一个变量表示，然后将这个表达式代入另一个方程中，从而消去一个变量，得到另一个变量的值。在本题中，第一个方程已经将y用x表示，所以可以直接代入第二个方程中。3.参考答案：√解析：若方程组\begin{cases}2x-y=1\\4x-2y=3\end{cases}无解，则这两个方程所表示的直线平行。因为第二个方程可以化简为2(2x-y)=3，即4x-2y=3，与第一个方程2x-y=1系数成比例，但常数项不成比例，所以两直线平行。4.参考答案：×解析：解方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}时，若用加减法，可以将两个方程相加得到2x=6，从而得到x=3。也可以将两个方程相减得到2y=4，从而得到y=2。所以，将两个方程相减只能得到y的值，而不能直接得到x的值。5.参考答案：×解析：若方程组\begin{cases}x+y=4\\ax+by=8\end{cases}与方程组\begin{cases}x-y=2\\ax-2by=4\end{cases}有相同的解，则这两个方程组可以互相转化。将第二个方程组中的第二个方程乘以2得到2ax-4by=8，然后将第一个方程组中的第二个方程乘以2得到2ax+2by=8。这两个方程不相等，所以a和b的值不能同时为2。6.参考答案：×解析：若方程组\begin{cases}3x+2y=7\\2x-3y=4\end{cases}的解为\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}，则方程组\begin{cases}2x+3y=8\\3x-2y=5\end{cases}的解不一定也是\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}。因为这两个方程组的系数不同，所以它们的解也不同。7.参考答案：×解析：若方程组\begin{cases}x+y=3\\ax+by=6\end{cases}与方程组\begin{cases}2x+2y=6\\2ax+2by=12\end{cases}有相同的解，则这两个方程组可以互相转化。将第二个方程组中的第二个方程除以2得到ax+by=6，这与第一个方程组相同。但是，将第一个方程组中的第一个方程乘以2得到2x+2y=6，这与第二个方程组中的第二个方程相同。所以，a和b的值可以是任意数，只要满足a+b=3即可。8.参考答案：×解析：用加减法解方程组\begin{cases}3x+4y=7\\2x-3y=5\end{cases}时，为了消去y，可以将第一个方程乘以3，得到9x+12y=21，然后将第二个方程乘以4，得到8x-12y=20。将这两个方程相加，得到17x=41，从而得到x=41/17。所以，将第一个方程乘以3，第二个方程乘以4是正确的。9.参考答案：√解析：若方程组\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}的解为\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}，则方程组\begin{cases}2x+2y=10\\2x-2y=2\end{cases}的解也是\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}。因为这两个方程组只是将原方程组的系数和常数项都乘以了2，所以它们的解相同。10.参考答案：√解析：若方程组\begin{cases}x+y=4\\x-y=2\end{cases}的解为\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}，则方程组\begin{cases}2x+2y=8\\2x-2y=4\end{cases}的解也是\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}。因为这两个方程组只是将原方程组的系数和常数项都乘以了2，所以它们的解相同。四、简答题1.参考答案：男生30人，女生20人解析：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得方程组：\begin{cases}x+y=50\\x=y+10\end{cases}，解得：\begin{cases}x=30\\y=20\end{cases}，即男生有30人，女生有20人。2.参考答案：长16厘米，宽11厘米解析：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意可得方程组：\begin{cases}x+y=25\\2(x+y)=50\end{cases}，解得：\begin{cases}x=16\\y=11\end{cases}，即长方形的长为16厘米，宽为11厘米。3.参考答案：12天解析：设两队合作完成这项工程需要x天，根据题意可得方程：1/20+1/30=1/x，解得：x=12，即两队合作完成这项工程需要12天。4.参考答案：160元解析：打八折即为原价的80%，现价为200×80%=160元。5.参考答案：\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}解析：将第一个方程乘以3得：\begin{cases}6x+3y=24\\x-3y=-1\end{cases}，两方程相加得：7x=23，解得：x=3，代入第一个方程得：y=2，即方程组的解为\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}。6.参考答案：篮球4个，足球6个解析：设篮球买了x个，足球买了y个，根据题意可得方程组：\begin{cases}x+y=10\\20x+30y=300\end{cases}，解得：\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}，即篮球买了4个，足球买了6个。7.参考答案：x=40°，y=60°，z=80°解析：根据题意可得：x+y+z=180°，且x：y：z=2：3：5，设x=2k，y=3k，z=5k，代入得：10k=180°，解得：k=18°，即x=40°，y=60°，z=80°。8.参考答案：水稻70亩，玉米30亩解析：设水稻种植了x亩，玉米种植了y亩，根据题意可得方程组：\begin{cases}x+y=100\\x=y+20\end{cases}，解得：\begin{cases}x=70\\y=30\end{cases}，即水稻种植了70亩，玉米种植了30亩。五、应用题1.参考答案：甲产品每天生产60件，乙产品每天生产6