2026年苏教版八年级数学第五章三角形练习题及答案

2026年苏教版八年级数学第五章三角形练习题及答案第1页共1页2026年苏教版八年级数学第五章三角形练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：A2.下列各组角中，能构成一个三角形的是（）A.30°，60°，90°B.45°，45°，100°C.20°，20°，130°D.10°，10°，80°参考答案：A3.等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长是（）A.17cmB.16cmC.31cmD.17cm或31cm参考答案：D4.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长x的可能取值范围是（）A.2cmx8cmB.2cmx5cmC.3cmx8cmD.5cmx8cm参考答案：A5.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=50°，则∠A的度数是（）A.50°B.80°C.100°D.130°参考答案：C6.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.梯形C.等腰三角形D.不等边三角形参考答案：C7.一个三角形的三个内角度数的比是1:2:3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：C8.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠C的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：A9.已知点D在△ABC的边AB上，且AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°参考答案：C10.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形参考答案：B二、填空题（共10小题，每题2分）1.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长x的取值范围是______。参考答案：3cmx13cm2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数是______。参考答案：60°3.等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长是______。参考答案：17cm4.已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，则AE∶EC=______。参考答案：1∶25.一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，则这个三角形是______三角形。参考答案：直角6.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度是______cm。参考答案：10cm7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长x的取值范围是______。参考答案：4cmx10cm8.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。参考答案：75°9.等边三角形的边长为4cm，则其高线的长度是______cm。参考答案：2√3cm10.已知点D是△ABC的边BC的中点，且AD是△ABC的中线，则AD将△ABC分成的两个小三角形的面积之比是______。参考答案：1∶1三、判断题（共10小题，每题2分）1.等腰三角形的两个底角相等。参考答案：√2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。参考答案：√3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。参考答案：√4.两个全等三角形的面积一定相等。参考答案：√5.有两边和一角对应相等的两个三角形全等。参考答案：×6.三角形的一个内角大于它的一个外角。参考答案：×7.在一个三角形中，至少有一个内角小于60度。参考答案：×8.等边三角形是轴对称图形，也是中心对称图形。参考答案：×9.如果一个三角形的三条边长分别是3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是直角三角形。参考答案：√10.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述三角形分类的依据是什么？请列举三种不同的三角形分类方法。参考答案：三角形分类的依据是角的大小和边的长度。三种不同的三角形分类方法是：按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；按边分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）；按角和边的结合分类（不等边三角形、等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形）。2.说明三角形的三条高线有什么共同性质？参考答案：三角形的三条高线共同性质是：它们都相交于一点，这个点称为垂心；垂心到三角形三个顶点的距离之和等于三角形周长的一半；垂心可以在三角形内部、顶点上或三角形外部。3.分析三角形内角和定理的内容及其证明思路。参考答案：三角形内角和定理的内容是：任何一个三角形的三个内角之和都等于180°。证明思路可以通过平行线的性质进行证明，具体步骤如下：延长三角形的一边，作一条平行于这条边的直线，然后利用同位角、内错角、同旁内角的关系，推导出三个内角之和等于180°。4.列举三种可以判定三角形全等的方法，并简述其中一种方法的判定条件。参考答案：可以判定三角形全等的方法有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和斜边直角边（HL）。其中，边角边（SAS）的判定条件是：如果两个三角形中有两边和它们夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。5.简述等腰三角形的性质定理及其推论。参考答案：等腰三角形的性质定理包括：等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论包括：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60°。6.分析直角三角形的勾股定理的内容及其应用场景。参考答案：直角三角形的勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用场景包括：计算直角三角形的边长、解决实际生活中的测量问题、在坐标系中确定点的位置等。7.列举两种可以判定三角形相似的判定方法，并简述其中一种方法的判定条件。参考答案：可以判定三角形相似的判定方法有：相似三角形的定义、角角角（AAA）、边边边（SSS）、边角边（SAS）。其中，边角边（SAS）的判定条件是：如果两个三角形中有两边和它们夹的角分别成比例，那么这两个三角形相似。8.说明三角形的外角性质，并举例说明其应用。参考答案：三角形的外角性质包括：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的所有外角之和等于360°。举例说明其应用：在几何证明中，可以利用三角形外角的性质推导出一些重要的结论，例如在证明三角形内角和定理时，可以利用三角形外角的性质进行推导。五、应用题（共8小题，每题3分）1.在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=70°，CD是△ABC的高，求∠ACD的度数。参考答案：30°2.一个等腰三角形的周长为30cm，底边长为10cm，求腰长。参考答案：10cm3.在△DEF中，DE=8cm，EF=6cm，DF=10cm，求△DEF的面积。参考答案：24cm²4.已知点A(1,2)，点B(3,0)，点C(0,4)，判断△ABC是否为直角三角形。参考答案：是5.在△GHI中，∠G=60°，∠H=45°，GI=10cm，求HI的长度。参考答案：4√2/3cm6.一个等边三角形的边长为6cm，求它的面积。参考答案：9√3cm²7.在△JKL中，JK=5cm，KL=7cm，JL=8cm，求∠JKL的度数。参考答案：45°8.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O，如果∠ABC=60°，求∠AOB的度数。参考答案：120°标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°，因为三个内角都小于90°，所以△ABC是锐角三角形。2.参考答案：A解析：30°+60°+90°=180°，能构成一个三角形。3.参考答案：D解析：当底边为6cm，腰长为5cm时，周长为6cm+5cm+5cm=16cm；当腰长为6cm时，周长为6cm+6cm+5cm=17cm，所以周长是17cm或16cm。4.参考答案：A解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得5cm-3cmx5cm+3cm，即2cmx8cm。5.参考答案：C解析：因为AB=AC，所以∠B=∠C，∠B=50°，则∠C=50°，∠A=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°。6.参考答案：C解析：等腰三角形是轴对称图形，平行四边形、梯形、不等边三角形不一定是轴对称图形。7.参考答案：C解析：设三个内角分别为x，2x，3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以三个内角分别为30°，60°，90°，是直角三角形。8.参考答案：A解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，x+2x+3x=180°，解得x=30°，所以∠C=30°。9.参考答案：C解析：因为AD=BD，所以∠B=∠A，设∠A=∠B=y，则∠C=180°-2y，又因为AD=BC，所以∠C=∠A，180°-2y=y，解得y=60°，所以∠A=60°。10.参考答案：B解析：三个内角都相等的三角形是等边三角形，也是等腰三角形。二、填空题1.参考答案：3cmx13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得5+8x，8-5x，即3x13，故第三边长x的取值范围是3cmx13cm。2.参考答案：60°解析：根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°。3.参考答案：17cm解析：等腰三角形的两腰相等，周长为底边长加上两腰长，即6+5+5=17cm。4.参考答案：1∶2解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC，AD∶DB=AE∶EC，AD=2cm，DB=4cm，则2∶4=AE∶EC，即1∶2。5.参考答案：直角解析：三角形内角和为180°，三个内角度数的比是1∶2∶3，设三个内角分别为x、2x、3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，2x=60°，3x=90°，故这个三角形是直角三角形。6.参考答案：10cm解析：根据勾股定理，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。7.参考答案：4cmx10cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得3+7x，7-3x，即4x10，故第三边长x的取值范围是4cmx10cm。8.参考答案：75°解析：根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。9.参考答案：2√3cm解析：等边三角形的高线将底边平分，并垂直于底边，形成一个直角三角形，其中底边的一半为2cm，腰长为4cm，根据勾股定理，高线长度为√(4²-2²)=√(16-4)=√12=2√3cm。10.参考答案：1∶1解析：点D是△ABC的边BC的中点，AD是△ABC的中线，中线将三角形分成的两个小三角形的面积相等，故面积之比为1∶1。三、判断题1.参考答案：√解析：等腰三角形的性质定理指出，等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的基本性质之一。2.参考答案：√解析：三角形外角定理表明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，这是三角形外角性质的重要应用。3.参考答案：√解析：直角三角形斜边上的中线定理指出，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这是直角三角形的一个特殊性质。4.参考答案：√解析：全等三角形的定义要求两个三角形的对应边和对应角完全相等，因此它们的面积也一定相等。5.参考答案：×解析：两边和一角对应相等不一定能保证两个三角形全等，需要满足SSS、SAS、ASA、AAS中的一种情况，仅两边和一角对应相等不能确定全等。6.参考答案：×解析：三角形的一个外角可能大于、等于或小于与它不相邻的内角，具体取决于外角相邻的内角大小。7.参考答案：×解析：在一个三角形中，内角可以大于、等于或小于60度，例如等边三角形的每个内角都等于60度。8.参考答案：×解析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，因为中心对称图形需要绕中心旋转180度后能与自身完全重合，而等边三角形不具备这一性质。9.参考答案：√解析：根据勾股定理，3^2+4^2=5^2，因此这个三角形是直角三角形。10.参考答案：√解析：三角形中位线定理指出，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，这是中位线性质的重要应用。四、简答题1.参考答案：三角形分类的依据是角的大小和边的长度。三种不同的三角形分类方法是：按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；按边分类（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）；按角和边的结合分类（不等边三角形、等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形）。解析：本题考查三角形分类的依据和方法。三角形分类主要依据角的大小和边的长度，这是几何学中的基本概念。按角分类分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角等于90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。按边分类分为不等边三角形（三条边长度都不相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和等边三角形（三条边长度都相等）。按角和边的结合分类则更为细致，结合了角和边的特点进行分类。掌握这些分类方法有助于深入理解三角形的性质和特征。2.参考答案：三角形的三条高线共同性质是：它们都相交于一点，这个点称为垂心；垂心到三角形三个顶点的距离之和等于三角形周长的一半；垂心可以在三角形内部、顶点上或三角形外部。解析：本题考查三角形高线的性质。三角形的高线是从一个顶点垂直于对边的线段，三条高线相交于一点，这个点称为垂心。垂心是三角形的一个重要几何中心，具有许多独特的性质。例如，垂心到三角形三个顶点的距离之和等于三角形周长的一半，这是一个非常有用的性质。此外，垂心的位置取决于三角形的类型：对于锐角三角形，垂心在三角形内部；对于直角三角形，垂心在直角顶点上；对于钝角三角形，垂心在三角形外部。这些性质在几何学中有着广泛的应用。3.参考答案：三角形内角和定理的内容是：任何一个三角形的三个内角之和都等于180°。证明思路可以通过平行线的性质进行证明，具体步骤如下：延长三角形的一边，作一条平行于这条边的直线，然后利用同位角、内错角、同旁内角的关系，推导出三个内角之和等于180°。解析：本题考查三角形内角和定理的内容和证明思路。三角形内角和定理是几何学中的基本定理之一，它表明任何一个三角形的三个内角之和都等于180°。证明这个定理可以通过平行线的性质进行，具体步骤如下：首先，延长三角形的一边，然后作一条平行于这条边的直线。接着，利用同位角、内错角、同旁内角的关系，可以推导出三个内角之和等于180°。这个定理在几何学中有着广泛的应用，是许多其他定理的基础。4.参考答案：可以判定三角形全等的方法有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和斜边直角边（HL）。其中，边角边（SAS）的判定条件是：如果两个三角形中有两边和它们夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。解析：本题考查三角形全等的判定方法。三角形全等是指两个三角形的形状和大小完全相同，可以通过边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和斜边直角边（HL）等方法进行判定。其中，边角边（SAS）的判定条件是：如果两个三角形中有两边和它们夹的角分别相等，那么这两个三角形全等。这个方法在几何学中有着广泛的应用，是解决许多几何问题的重要工具。5.参考答案：等腰三角形的性质定理包括：等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论包括：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60°。解析：本题考查等腰三角形的性质定理及其推论。等腰三角形是指有两条边长度相等的三角形，具有许多独特的性质。等腰三角形的性质定理包括：等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这些性质在几何学中有着广泛的应用，是解决许多几何问题的重要工具。推论包括：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的三个内角都相等，每个角都是60°。这些推论进一步丰富了等腰三角形的性质，为解决更复杂的几何问题提供了更多的工具。6.参考答案：直角三角形的勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。应用场景包括：计算直角三角形的边长、解决实际生活中的测量问题、在坐标系中确定点的位置等。解析：本题考查直角三角形的勾股定理的内容和应用场景。勾股定理是几何学中的基本定理之一，它表明直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理在几何学中有着广泛的应用，是解决许多几何问题的重要工具。应用场景包括：计算直角三角形的边长、解决实际生活中的测量问题、在坐标系中确定点的位置等。勾股定理在许多领域都有着重要的应用，例如在建筑、工程、物理等领域中都有着广泛的应用。7.参考答案：可以判定三角形相似的判定方法有：相似三角形的定义、角角角（AAA）、边边边（SSS）、边角边（SAS）。其中，边角边（SAS）的判定条件是：如果两个三角形中有两边和它们夹的角分别成比例，那么这两个三角形相似。解析：本题考查三角形相似的判定方法。三角形相似是指两个三角形的形状相同，但大小可能不同，可以通过相似三角形的定义、角角角（AAA）、边边边（SSS）、边角边（SAS）等方法进行判定。其中，边角边（SAS）的判定条件是：如果两个三角形中有两边和它们夹的角分别成比例，那么这两个三角形相似。这个方法在几何学中有着广泛的应用，是解决许多几何问题的重要工具。8.参考答案：三角形的外角性质包括：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的所有外角之和等于360°。举例说明其应用：在几何证明中，可以利用三角形外角的性质推导出一些重要的结论，例如在证明三角形内角和定理时，可以利用三角形外角的性质进行推导。解析：本题考查三角形外角的性质及其应用。三角形的外角是指三角形的一个内角的邻补角，具有许多独特的性质。三角形外角的主要性质包括：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形