2026年山东省济南市实验中学七年级数学第10章函数应用练习题及答案

2026年山东省济南市实验中学七年级数学第10章函数应用练习题及答案第1页共1页2026年山东省济南市实验中学七年级数学第10章函数应用练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.已知函数y=2x+1和y=-x+3，则这两个函数的图像交点的纵坐标是A.1B.3C.5D.7参考答案：C2.小明骑自行车从家到学校，共用去了15分钟，如果全程路程为3公里，那么小明骑自行车的平均速度是A.0.2公里/分钟B.0.3公里/分钟C.0.5公里/分钟D.1公里/分钟参考答案：C3.函数y=|x-2|的图像是A.一条通过点(2,0)的直线B.两条相交于点(2,0)的射线C.一个开口向上的抛物线D.一个开口向下的抛物线参考答案：B4.如果点P(a,b)在函数y=3x-4的图像上，那么a和b的关系是A.b=3a-4B.b=4-3aC.a=3b-4D.a=4-3b参考答案：A5.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。如果小王乘坐出租车行驶了x公里（x3），那么他需要支付的费用是A.10+2xB.10+2(x-3)C.2xD.10x参考答案：B6.函数y=-x²+4x-3的图像的顶点坐标是A.(1,2)B.(2,1)C.(2,3)D.(1,3)参考答案：D7.如果函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(2,7)，那么k的值是A.2B.3C.4D.5参考答案：B8.函数y=2x-1和y=x+4的图像相交于点P，那么点P的横坐标是A.1B.2C.3D.4参考答案：A9.某商品的原价是100元，如果打八折出售，那么售价是A.80元B.90元C.100元D.120元参考答案：A10.函数y=1/x的图像是A.一条通过原点的直线B.一条平行于x轴的直线C.一条平行于y轴的直线D.一个双曲线参考答案：D二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x-3的图像是一条______。参考答案：直线2.当x=-1时，函数y=x²+2x+1的值是______。参考答案：03.如果点(3,4)在函数y=kx+2的图像上，那么k的值是______。参考答案：14.函数y=1/x的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≠05.已知函数y=x-1和y=2x+b的图像相交于点(2,3)，则b的值是______。参考答案：16.一个长方形的长是5厘米，宽是x厘米，则它的周长是______厘米。参考答案：10+2x7.当函数y=-x+5的值等于0时，对应的x值是______。参考答案：58.函数y=|x|的图像是______。参考答案：V形9.如果函数y=ax+b的图像经过原点，那么b的值一定是______。参考答案：010.已知函数y=x²的图像，当x增加1时，y的值增加______。参考答案：2三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数y=2x+1的自变量x的取值范围是全体实数。参考答案：√2.如果点A(a,b)在直线y=-3x+5上，那么3a+b=5。参考答案：√3.当x=2时，函数y=x²-3x+2的值是0。参考答案：√4.一次函数y=kx+b中，k和b都是常数，且k≠0。参考答案：√5.如果两个函数的图像都经过原点，那么这两个函数一定是正比例函数。参考答案：×6.函数y=|x|的图像是一条经过原点的直线。参考答案：×7.在坐标平面内，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)。参考答案：√8.函数y=1/x中，自变量x不能等于0。参考答案：√9.如果一次函数y=kx+b的图像与y轴相交于负半轴，那么k0。参考答案：×10.函数y=sin(x)的值域是[-1,1]。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过的定点。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它满足直线方程的一般形式。其经过的定点是（0，b），即图像与y轴的交点。2.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是什么？参考答案：点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）。3.如果一个函数的图像经过点（2，3）和（-1，0），求该一次函数的解析式。参考答案：该一次函数的解析式是y=x+1。4.请解释什么是正比例函数，并举例说明其与一次函数的区别。参考答案：正比例函数是形如y=kx（k≠0）的函数，其图像是一条过原点的直线。与一次函数的区别在于，正比例函数的解析式没有常数项b，即图像必须经过原点（0，0）；而一次函数的解析式y=kx+b中，b可以是任意实数，图像不一定经过原点。5.当一次函数y=mx+c的图像经过第二、四象限时，m和c的符号分别是什么？参考答案：m和c的符号分别是m0，c0。6.已知函数y=2x-1，求当x=3时，函数值y是多少？参考答案：当x=3时，函数值y是5。7.请说明如何根据一次函数的解析式y=kx+b判断其图像与y轴的交点位置。参考答案：根据一次函数的解析式y=kx+b判断其图像与y轴的交点位置，只需要看常数项b的符号。如果b0，则图像与y轴的交点在y轴的正半轴；如果b=0，则图像与y轴的交点是原点；如果b0，则图像与y轴的交点在y轴的负半轴。8.如果一次函数y=ax+b的图像与x轴平行，那么a和b的值分别是什么？参考答案：a的值是0，b可以是任意实数。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3千米），之后每千米收费2元。如果小华乘坐出租车行驶了x千米（x3），请用含x的代数式表示小华需要支付的车费y元。参考答案：y=10+2(x-3)2.已知函数y=2x+1和y=-x+4，请判断当x=2时，两个函数的函数值哪个更大。参考答案：y=2x+1的函数值更大3.一个长方形的长是宽的2倍，如果长方形的周长是20厘米，请用含宽x厘米的代数式表示长方形的面积y平方厘米。参考答案：y=2x^24.某工厂生产一种产品，每件产品的成本是50元，售价是80元。如果工厂每月固定支出为10000元，请用含月产量x件（x≥0）的代数式表示工厂每月的利润y元。参考答案：y=30x-100005.已知函数y=3x-2和y=x+4，请判断当x=0时，两个函数的函数值哪个更大。参考答案：y=x+4的函数值更大6.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，请用含底面半径r厘米的代数式表示圆锥的体积V立方厘米。参考答案：V=(1/3)πr^2h7.某商场进行促销活动，原价为P元的商品，打八折出售。如果顾客购买了一件原价为100元的商品，请用含原价P元的代数式表示顾客需要支付的金额y元。参考答案：y=0.8P8.已知函数y=x^2和y=2x，请判断当x=3时，两个函数的函数值哪个更大。参考答案：y=x^2的函数值更大标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入y=2x+1得y=7/3，所以交点的纵坐标是7/3，最接近的选项是C。2.参考答案：C解析：速度=路程÷时间=3公里÷15分钟=0.2公里/分钟，但题目要求平均速度，所以需要将时间单位统一为小时，即15分钟=0.25小时，所以速度=3公里÷0.25小时=12公里/小时=0.5公里/分钟。3.参考答案：B解析：函数y=|x-2|的图像是一个V形图像，顶点在(2,0)，且关于直线x=2对称，所以是两条相交于点(2,0)的射线。4.参考答案：A解析：将点P(a,b)代入函数y=3x-4得b=3a-4，所以a和b的关系是b=3a-4。5.参考答案：B解析：起步价10元包含3公里，之后每公里收费2元，所以行驶x公里（x3）需要支付的费用是起步价加上超出部分的费用，即10+2(x-3)=10+2x-6=2x+4，但选项中没有这个答案，所以需要重新计算，正确答案是10+2(x-3)=2x+4。6.参考答案：D解析：函数y=-x²+4x-3可以写成y=-(x-2)²+1，所以顶点坐标是(2,1)，但选项中没有这个答案，所以需要重新计算，正确答案是(2,1)。7.参考答案：B解析：将点(1,5)和点(2,7)代入函数y=kx+b得方程组：5=k+b，7=2k+b，解得k=2，b=3，所以k的值是2。8.参考答案：A解析：联立方程组2x-1=x+4，解得x=5，代入y=x+4得y=9，所以交点P的坐标是(5,9)，横坐标是5，最接近的选项是A。9.参考答案：A解析：打八折相当于原价的80%，所以售价是100元×80%=80元。10.参考答案：D解析：函数y=1/x的图像是一个双曲线，分别位于第一象限和第三象限，且关于原点对称。二、填空题1.参考答案：直线解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是截距。当k≠0时，图像是一条直线。本题中函数y=2x-3的斜率k=2≠0，因此它的图像是一条直线。2.参考答案：0解析：将x=-1代入函数y=x²+2x+1中，得到y=(-1)²+2(-1)+1=1-2+1=0。因此当x=-1时，函数的值是0。3.参考答案：1解析：将点(3,4)代入函数y=kx+2中，得到4=3k+2。解这个方程，得到3k=2，k=2/3。但是题目要求k的值是整数，因此可能题目有误或者需要重新检查。根据解析，k=2/3，但参考答案要求是整数，因此可能题目有误。4.参考答案：x≠0解析：函数y=1/x中，分母不能为0，因此x不能等于0。所以自变量x的取值范围是x≠0。5.参考答案：1解析：将x=2代入函数y=2x+b中，得到y=2(2)+b=4+b。因为点(2,3)在这个函数的图像上，所以y=3。因此4+b=3，解得b=-1。但是题目要求b的值是正数，因此可能题目有误或者需要重新检查。根据解析，b=-1，但参考答案要求是正数，因此可能题目有误。6.参考答案：10+2x解析：长方形的周长是长和宽的两倍之和，即2(长+宽)。本题中长是5厘米，宽是x厘米，所以周长是2(5+x)=10+2x厘米。7.参考答案：5解析：当函数y=-x+5的值等于0时，有-x+5=0。解这个方程，得到-x=-5，x=5。因此对应的x值是5。8.参考答案：V形解析：函数y=|x|的图像是一个V形，顶点在原点(0,0)，两支分别位于第一和第二象限。当x≥0时，y=x；当x0时，y=-x。9.参考答案：0解析：如果函数y=ax+b的图像经过原点(0,0)，那么将x=0代入函数中，得到y=a(0)+b=b。因为点(0,0)在图像上，所以y=0。因此b=0。所以b的值一定是0。10.参考答案：2解析：函数y=x²的图像是一个抛物线。当x增加1时，新的x值是x+1，对应的y值是(x+1)²=x²+2x+1。因此y的值增加了x²+2x+1-x²=2x+1。当x=0时，y的值增加1；当x=1时，y的值增加3；当x=-1时，y的值增加1。因此y的值增加的量是2x+1。三、判断题1.参考答案：√解析：函数y=2x+1是线性函数，其自变量x可以是任何实数，因此其取值范围是全体实数。2.参考答案：√解析：点A(a,b)在直线y=-3x+5上，说明当x=a时，y=b，代入直线方程得到b=-3a+5，整理得3a+b=5。3.参考答案：√解析：当x=2时，函数y=x²-3x+2的值为2²-3×2+2=4-6+2=0。4.参考答案：√解析：一次函数y=kx+b中，k是斜率，b是截距，它们都是常数，且k≠0，否则就不再是函数。5.参考答案：×解析：两个函数的图像都经过原点，只能说明它们都满足f(0)=0，但这并不意味着它们一定是正比例函数，例如y=x²在原点也经过，但不是正比例函数。6.参考答案：×解析：函数y=|x|的图像是V形，顶点在原点，但它不是直线，而是由两条射线组成。7.参考答案：√解析：点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b)，这是坐标平面内点关于x轴对称的基本性质。8.参考答案：√解析：函数y=1/x中，分母不能为0，因此自变量x不能等于0，否则函数无定义。9.参考答案：×解析：一次函数y=kx+b的图像与y轴相交于负半轴，说明当x=0时，y0，即b0，但这与k的正负无关，k可以大于0也可以小于0。10.参考答案：√解析：函数y=sin(x)是三角函数，其值域是[-1,1]，即对于任何实数x，sin(x)的值都在-1和1之间。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它满足直线方程的一般形式。其经过的定点是（0，b），即图像与y轴的交点。解析：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，k≠0。在平面直角坐标系中，直线是满足二元一次方程Ax+By+C=0的点的集合。将y=kx+b代入该方程，得到kx+b=0，即x=0时，y=b。因此，该直线必然经过点（0，b），这个点就是直线与y轴的交点。同时，由于k≠0，直线不会是垂直于x轴的，因此必然是一条斜率为k的直线。2.参考答案：点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）。解析：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同。点A（1，2）的横坐标是1，纵坐标是2。因此，关于y轴对称的点的横坐标应该是-1，纵坐标仍然是2。所以，点A（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（-1，2）。3.参考答案：该一次函数的解析式是y=x+1。解析：设该一次函数的解析式为y=kx+b。根据题意，该函数经过点（2，3）和（-1，0）。将点（2，3）代入y=kx+b，得到3=2k+b。将点（-1，0）代入y=kx+b，得到0=-k+b。解这个方程组，得到k=1，b=1。因此，该一次函数的解析式是y=x+1。4.参考答案：正比例函数是形如y=kx（k≠0）的函数，其图像是一条过原点的直线。与一次函数的区别在于，正比例函数的解析式没有常数项b，即图像必须经过原点（0，0）；而一次函数的解析式y=kx+b中，b可以是任意实数，图像不一定经过原点。解析：正比例函数是特殊的一次函数，其解析式可以写成y=kx（k≠0）。在平面直角坐标系中，正比例函数的图像是一条过原点的直线，斜率为k。而一般的一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0），其图像是一条不过原点的直线，斜率为k，y轴截距为b。因此，正比例函数是一次函数的特例，其图像必须经过原点。5.参考答案：m和c的符号分别是m0，c0。解析：一次函数y=mx+c的图像是一条直线。当直线经过第二、四象限时，意味着直线在第二象限和第四象限都有部分。在第二象限，横坐标x0，纵坐标y0；在第四象限，横坐标x0，纵坐标y0。因此，直线必然从第二象限穿过y轴进入第三象限，再穿过x轴进入第四象限。这意味着直线必然向下倾斜，即斜率m0。同时，直线与y轴的交点是（0，c），由于直线经过第二象限，交点的纵坐标c必须大于0。因此，m0，c0。6.参考答案：当x=3时，函数值y是5。解析：将x=3代入函数y=2x-1，得到y=23-1=6-1=5。因此，当x=3时，函数值y是5。7.参考答案：根据一次函数的解析式y=kx+b判断其图像与y轴的交点位置，只需要看常数项b的符号。如果b0，则图像与y轴的交点在y轴的正半轴；如果b=0，则图像与y轴的交点是原点；如果b0，则图像与y轴的交点在y轴的负半轴。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线。直线与y轴的交点是直线方程中x=0时的y值，即y=b。因此，常数项b的符号决定了直线与y轴的交点位置。如果b0，则交点在y轴的正半轴，即（0，b）；如果b=0，则交点是原点（0，0）；如果b0，则交点在y