部编版初中数学七年级第5单元不等式与不等式组同步练习题及答案

部编版初中数学七年级第5单元不等式与不等式组同步练习题及答案第1页共1页部编版初中数学七年级第5单元不等式与不等式组同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.如果ab，那么下列不等式一定成立的是（）A.a+3b+3B.a-5b-5C.2a2bD.a/2b/2参考答案：A2.不等式3x-71的解集是（）A.x2B.x2C.x8/3D.x8/3参考答案：C3.下列不等式组中，解集为空集的是（）A.{x|x1}∩{x|x2}B.{x|x-1}∪{x|x1}C.{x|x≥3}∩{x|x≤2}D.{x|x0}∪{x|x0}参考答案：C4.如果关于x的不等式(k-1)x+20的解集为x2，那么k的值是（）A.-1B.1C.2D.3参考答案：A5.不等式|x-1|3的解集是（）A.-2x4B.x-2或x4C.-4x2D.x-4或x2参考答案：A6.如果ab，c0，那么下列不等式一定成立的是（）A.acbcB.acbcC.a/cb/cD.a/cb/c参考答案：B7.不等式组{x|2x-10}∩{x|x-30}的解集是（）A.x1/2B.x3C.1/2x3D.x3参考答案：C8.如果不等式2x+1kx+5的解集为x4，那么k的取值范围是（）A.k3B.k3C.k=3D.k≠3参考答案：B9.不等式3x^2-12x+9≤0的解集是（）A.x≤1B.x≥3C.1≤x≤3D.x≤1或x≥3参考答案：C10.如果关于x的不等式ax+10的解集为全体实数，那么a的取值范围是（）A.a0B.a0C.a=0D.a≠0参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若a3，则2a-5______1。参考答案：02.不等式x+510的解集是______。参考答案：x53.不等式组{\begin{cases}x1\\x-2\leqslant3\end{cases}的解集是______。参考答案：x44.若关于x的不等式2x+a0的解集为x-2，则a的值是______。参考答案：-45.不等式3x-75的解是______。参考答案：x46.不等式组{\begin{cases}2x-1x+1\\x\leqslant4\end{cases}的解集是______。参考答案：x27.若ab，则a+5______b+5。8.不等式-x+3\geqslant2的解集是______。参考答案：x\leqslant19.不等式组{\begin{cases}3x\leqslant9\\x+12\end{cases}的解集是______。参考答案：1x\leqslant310.若x满足-1x2，则x的整数解是______。参考答案：1三、判断题（共10小题，每题2分）1.不等式2x-51的解集是x3。参考答案：×2.如果ab，那么-a-b。参考答案：√3.不等式组{x|x1}和{x|x2}的解集是(1,2)。参考答案：×4.不等式3x+2≤5x-1的解集是x≥1.5。参考答案：√5.不等式x^2-4x+30的解集是(1,3)。参考答案：√6.不等式组{2x-13,x+25}的解集是x2或x3。参考答案：×7.不等式|2x-1|3的解集是(-1,2)。参考答案：√8.不等式组{3x+1≥0,2x-50}的解集是(-1/3,5/2)。参考答案：√9.不等式x^2+10的解集是全体实数。参考答案：√10.不等式组{2x+15,x-30}无解。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述不等式的定义及其表示方法。参考答案：不等式是用符号表示不等关系的式子，表示方法有大于号（）、小于号（）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等。2.如何解一元一次不等式？请举例说明。参考答案：解一元一次不等式的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。例如，解不等式3x-57，首先移项得3x12，然后系数化为1得x4。3.请列举不等式组解集的四种基本情况。参考答案：不等式组的解集有四种基本情况：①所有不等式的解集都相同；②部分不等式的解集相同；③不等式的解集相互交叉；④不等式的解集相互独立。4.解不等式组时，如何确定不等式组的解集？参考答案：解不等式组时，需要分别解出每个不等式的解集，然后根据不等式之间的关系确定不等式组的解集。如果所有不等式的解集都相同，则不等式组的解集就是该解集；如果部分不等式的解集相同，则不等式组的解集是这些相同解集的交集；如果不等式的解集相互交叉，则不等式组的解集是这些解集的交集；如果不等式的解集相互独立，则不等式组的解集是这些解集的并集。5.不等式解集在数轴上如何表示？参考答案：不等式解集在数轴上表示方法如下：①对于大于号（），在数轴上用空心圆圈表示不包括该点，并用箭头表示解集的方向；②对于小于号（），在数轴上用空心圆圈表示不包括该点，并用箭头表示解集的方向；③对于大于等于号（≥），在数轴上用实心圆圈表示包括该点，并用箭头表示解集的方向；④对于小于等于号（≤），在数轴上用实心圆圈表示包括该点，并用箭头表示解集的方向。6.请简述解一元一次不等式组的应用题的一般步骤。参考答案：解一元一次不等式组的应用题的一般步骤包括：①理解问题，确定不等式组；②解不等式组，确定解集；③根据解集选择合适的解；④检验解是否符合实际意义。例如，某工厂生产某种产品，每天至少需要生产100件，但不超过200件，求每天生产的产品数量范围。7.在解不等式时，如果遇到系数为负数的情况，应该如何处理？参考答案：在解不等式时，如果遇到系数为负数的情况，需要将不等式两边同时除以负数，并改变不等号的方向。例如，解不等式-3x6，首先将不等式两边同时除以-3，得x-2。8.请举例说明如何利用不等式组解决实际问题。参考答案：利用不等式组解决实际问题的一般步骤包括：①理解问题，确定不等式组；②解不等式组，确定解集；③根据解集选择合适的解；④检验解是否符合实际意义。例如，某班级组织春游，租用客车每辆限载45人，如果租用4辆客车，则剩余座位数不少于20个，求该班级人数的范围。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩下15棵树；如果每人植5棵，则还剩下5棵树。问该班有多少名同学参加植树活动？至少需要多少棵树？参考答案：15名同学，60棵树2.已知函数y=2x+1和y=-x+4。求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：(3,1)3.某商店出售一种商品，进价为每件50元。商店决定按进价提高30%后标价出售，再打八折出售。问该商品打折后的售价是多少元？参考答案：64元4.解不等式组：{x+35|2x-17}参考答案：x25.某农场计划用长为20米的篱笆围成一个矩形的羊圈。问羊圈的面积最大能达到多少平方米？参考答案：100平方米6.小明和小红两人进行跑步比赛，小明每分钟跑200米，小红每分钟跑150米。如果两人同时出发，小明比小红多跑2分钟到达终点。问比赛的路程是多少米？参考答案：600米7.已知一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边的长是偶数厘米。问第三边的长可能是多少厘米？参考答案：7厘米或9厘米8.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。工厂每月还需支付固定费用5000元。问工厂每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：500件标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：根据不等式的基本性质，不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变。因此，ab两边同时加上3，得到a+3b+3，选项A正确。选项B中，两边同时减去5，得到a-5b-5，不等号方向不变，选项B错误。选项C中，两边同时乘以2，得到2a2b，不等号方向不变，选项C错误。选项D中，两边同时除以2，得到a/2b/2，不等号方向不变，选项D错误。2.参考答案：C解析：解不等式3x-71，首先将常数项移到右边，得到3x8，然后将系数化为1，得到x8/3，所以不等式的解集是x8/3，选项C正确。3.参考答案：C解析：选项A中，{x|x1}∩{x|x2}的解集是1x2，不为空集。选项B中，{x|x-1}∪{x|x1}的解集是x-1或x1，不为空集。选项C中，{x|x≥3}∩{x|x≤2}的解集为空集，因为不存在同时满足x≥3和x≤2的数。选项D中，{x|x0}∪{x|x0}的解集是全体实数，不为空集。4.参考答案：A解析：解不等式(k-1)x+20，首先将常数项移到右边，得到(k-1)x-2，然后将系数化为1，得到x-2/(k-1)。根据题意，解集为x2，因此-2/(k-1)=2，解得k-1=-1，即k=-1，选项A正确。5.参考答案：A解析：解绝对值不等式|x-1|3，根据绝对值不等式的性质，得到-3x-13，解得-2x4，所以不等式的解集是-2x4，选项A正确。6.参考答案：B解析：根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变。因此，ab两边同时乘以负数c，得到acbc，选项B正确。选项A中，两边同时乘以负数c，不等号方向改变，选项A错误。选项C和D中，不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，选项C和D错误。7.参考答案：C解析：解不等式组{x|2x-10}∩{x|x-30}，首先解每个不等式。2x-10得到x1/2，x-30得到x3，所以不等式组的解集是1/2x3，选项C正确。8.参考答案：B解析：解不等式2x+1kx+5，首先将x的项移到一边，常数项移到另一边，得到(k-2)x4，然后将系数化为1，得到x4/(k-2)。根据题意，解集为x4，因此4/(k-2)=4，解得k-2=1，即k=3，所以k的取值范围是k3，选项B正确。9.参考答案：C解析：解不等式3x^2-12x+9≤0，首先将不等式左边分解因式，得到3(x-1)(x-3)≤0，然后根据一元二次不等式的解法，得到1≤x≤3，所以不等式的解集是1≤x≤3，选项C正确。10.参考答案：A解析：解不等式ax+10，首先将常数项移到右边，得到ax-1，然后将系数化为1，得到x-1/a。根据题意，解集为全体实数，因此-1/a=-∞，即a0，选项A正确。二、填空题1.参考答案：0解析：由a3，两边同时乘以2得2a6，再同时减去5得2a-51，故答案为0。2.参考答案：x5解析：不等式x+510，两边同时减去5得x5，故答案为x5。3.参考答案：x4解析：由x1得解集为x1，由x-2\leqslant3得x\leqslant5，故不等式组的解集为x4。4.参考答案：-4解析：由2x+a0得x-a/2，由x-2得-a/2=-2，解得a=4，故答案为-4。5.参考答案：x4解析：不等式3x-75，两边同时加上7得3x12，再同时除以3得x4，故答案为x4。6.参考答案：x2解析：由2x-1x+1得x2，由x\leqslant4得解集为x2，故答案为x2。7.参考答案：解析：由ab，两边同时加上5得a+5b+5，故答案为。8.参考答案：x\leqslant1解析：不等式-x+3\geqslant2，两边同时减去3得-x\geqslant-1，再同时乘以-1并改变不等号方向得x\leqslant1，故答案为x\leqslant1。9.参考答案：1x\leqslant3解析：由3x\leqslant9得x\leqslant3，由x+12得x1，故不等式组的解集为1x\leqslant3。10.参考答案：1解析：由-1x2得x的整数解为1，故答案为1。三、判断题1.参考答案：×解析：不等式2x-51两边同时加5得2x6，再同时除以2得x3，所以原说法正确，但题目要求判断对错，故判为错误。2.参考答案：√解析：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，所以如果ab，那么-a-b，该说法正确。3.参考答案：×解析：不等式组{x|x1}表示所有大于1的实数，{x|x2}表示所有小于2的实数，两个集合的交集是(1,2)，但题目中用并集符号“和”，所以原说法错误。4.参考答案：√解析：不等式3x+2≤5x-1两边同时减去3x得2≤2x-1，再同时加1得3≤2x，最后同时除以2得1.5≤x，即x≥1.5，该说法正确。5.参考答案：√解析：不等式x^2-4x+30可以分解为(x-1)(x-3)0，根据一元二次不等式的解法，解集是(1,3)，该说法正确。6.参考答案：×解析：不等式组{2x-13,x+25}解得x2和x3，两个不等式的解集的并集是(-∞,2)∪(3,+∞)，而不是x2或x3，原说法错误。7.参考答案：√解析：不等式|2x-1|3可以转化为-32x-13，解得-22x4，再同时除以2得-1x2，即解集是(-1,2)，该说法正确。8.参考答案：√解析：不等式组{3x+1≥0,2x-50}解得x≥-1/3和x5/2，两个不等式的解集的交集是[-1/3,5/2)，该说法正确。9.参考答案：√解析：不等式x^2+10中，x^2≥0对任意实数x都成立，所以x^2+10对任意实数x都成立，解集是全体实数，该说法正确。10.参考答案：×解析：不等式组{2x+15,x-30}解得x2和x3，两个不等式的解集无交集，所以不等式组无解，该说法正确。四、简答题1.参考答案：不等式是用符号表示不等关系的式子，表示方法有大于号（）、小于号（）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等。解析：本题考查不等式的定义和表示方法。不等式是数学中的基本概念，用于表示两个量之间的大小关系或不相等关系。不等式的表示方法包括使用符号（、、≥、≤）和语言描述（如“x大于5”）。掌握不等式的定义和表示方法是理解不等式运算和解不等式的基础。2.参考答案：解一元一次不等式的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。例如，解不等式3x-57，首先移项得3x12，然后系数化为1得x4。解析：本题考查一元一次不等式的解法。解一元一次不等式的基本步骤与解一元一次方程类似，但需要注意不等号方向的改变。通过具体例子可以更直观地理解解不等式的过程。3.参考答案：不等式组的解集有四种基本情况：①所有不等式的解集都相同；②部分不等式的解集相同；③不等式的解集相互交叉；④不等式的解集相互独立。解析：本题考查不等式组的解集情况。不等式组的解集是所有不等式解集的交集。根据不等式之间的关系，可以确定不等式组的解集是上述四种情况之一。4.参考答案：解不等式组时，需要分别解出每个不等式的解集，然后根据不等式之间的关系确定不等式组的解集。如果所有不等式的解集都相同，则不等式组的解集就是该解集；如果部分不等式的解集相同，则不等式组的解集是这些相同解集的交集；如果不等式的解集相互交叉，则不等式组的解集是这些解集的交集；如果不等式的解集相互独立，则不等式组的解集是这些解集的并集。解析：本题考查解不等式组的步骤和方法。解不等式组的关键是理解不等式之间的关系，并根据这些关系确定不等式组的解集。5.参考答案：不等式解集在数轴上表示方法如下：①对于大于号（），在数轴上用空心圆圈表示不包括该点，并用箭头表示解集的方向；②对于小于号（），在数轴上用空心圆圈表示不包括该点，并用箭头表示解集的方向；③对于大于等于号（≥），在数轴上用实心圆圈表示包括该点，并用箭头表示解集的方向；④对于小于等于号（≤），在数轴上用实心圆圈表示包括该点，并用箭头表示解集的方向。解析：本题考查不等式解集在数轴上的表示方法。数轴是表示不等式解集的直观工具，通过数轴可以直观地理解不等式的解集范围。6.参考答案：解一元一次不等式组的应用题的一般步骤包括：①理解问题，确定不等式组；②解不等式组，确定解集；③根据解集选择合适的解；④检验解是否符合实际意义。例如，某工厂生产某种产品，每天至少需要生产100件，但不超过200件，求每天生产的产品数量范围。解析：本题考查一元一次不等式组的应用题解法。解应用题的关键是理解问题，将实际问题转化为数学模型，然后通过解不等式组求解。7.参考答案：在解不等式时，如果遇到系数为负数的情况，需要将不等式两边同时除以负数，并改变不等号的方向。例如，解不等式-3x6，首先将不等式两边同时除以-3，得x-2。解析