2026年苏教版初中数学八年级第9单元不等式应用同步练习题及答案

2026年苏教版初中数学八年级第9单元不等式应用同步练习题及答案第1页共1页2026年苏教版初中数学八年级第9单元不等式应用同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则还剩5棵树；如果每人植4棵，则还差3棵树。该班至少有多少名同学？A.8B.9C.10D.11参考答案：B2.已知函数y=2x+1和y=-x+4，则这两个函数图像的交点坐标是：A.(1,3)B.(2,5)C.(3,7)D.(4,9)参考答案：A3.不等式3x-72的解集是：A.x3B.x5C.x9D.x-3参考答案：A4.某商品原价200元，打八折出售，现价是多少元？A.160元B.180元C.190元D.200元参考答案：A5.不等式组{x1,x4}的解集是：A.x4B.x1C.1x4D.x1或x4参考答案：C6.如果ab，那么下列不等式一定成立的是：A.a+3b+3B.-2a-2bC.a/2b/2D.a^2b^2参考答案：A7.某工程队计划在15天内完成一项工程，如果每天比原计划多完成5%，则可以提前几天完成？A.1天B.2天C.3天D.4天参考答案：B8.不等式2(x-1)x+3的解集是：A.x5B.x-5C.x-5D.x5参考答案：A9.某长方形的周长是20厘米，长和宽的差是2厘米，则长方形的长是多少厘米？A.6厘米B.7厘米C.8厘米D.9厘米参考答案：C10.不等式3x+5≤2x-1的解集是：A.x≤-6B.x≥-6C.x≤-4D.x≥-4参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若a0，则a^2-3a+2的值______4。参考答案：大于2.不等式3x-72(x+1)的解集是______。参考答案：x33.已知方程2x-3=5的解也是不等式ax+12的解，则a的取值范围是______。参考答案：a-44.不等式组{x|2x-10}∩{x|3x+25}的解集是______。参考答案：x1/25.若关于x的不等式(k-1)x+20的解集为x2，则k的值是______。参考答案：-16.不等式3x+5≤8的负数解中最大的整数是______。参考答案：-17.若ab，则(a+2)/(b-1)______(a+3)/(b-2)。参考答案：大于8.不等式x^2-4x+30的解集是______。参考答案：1x39.已知函数y=2x+1和y=-x+4，当y0时，x的取值范围是______。参考答案：x-1/210.若ab0，则|a|和|b|的大小关系是______。参考答案：|a||b|三、判断题（共10小题，每题2分）1.如果ab，那么a-cb-c。参考答案：√2.不等式2x-35的解集是x4。参考答案：√3.方程3x+2=7的解也是不等式3x+27的解。参考答案：√4.不等式x^2-40的解集是x2或x-2。参考答案：×5.如果ab，那么a^2b^2。参考答案：×6.不等式3x+510的解集是x5。参考答案：√7.不等式-2x6的解集是x-3。参考答案：√8.不等式x/32的解集是x6。参考答案：√9.如果ab，c0，那么acbc。参考答案：×10.不等式x+510的解集是x5。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一元一次不等式组解集的确定方法。参考答案：①首先解出不等式组中每个不等式的解集；②然后在数轴上表示出每个解集；③最后找出所有解集的公共部分，即为不等式组的解集。2.如何利用不等式解决实际问题中的最优问题？参考答案：①首先根据实际问题中的不等关系列出不等式或不等式组；②然后解出不等式或不等式组的解集；③最后根据解集确定最优解。3.列举三个生活中可以用一元一次不等式组解决的问题。参考答案：①学校安排座位，要求每个班级至少有30名学生；②工厂生产产品，要求每天至少生产100件；③商场促销，要求购买商品总价至少200元。4.不等式ax+b0的解集与a的符号有何关系？参考答案：当a0时，解集为x-b/a；当a0时，解集为x-b/a；当a=0时，若b≥0，解集为空集；若b0，解集为全体实数。5.当自变量取何值时，函数y=3x-5的值小于等于10？参考答案：x≤15/3，即x≤5。6.不等式2x-15的解集在数轴上如何表示？参考答案：首先解出不等式2x-15的解集，得到x3。然后在数轴上表示出x3，即从数轴上的点3向左画一条射线，射线上的点都表示不等式的解。7.若ab，比较a+5与b+5的大小关系。参考答案：a+5b+5。8.为什么在解不等式时，若不等式两边同乘以一个负数，需要改变不等号的方向？参考答案：因为在解不等式时，若不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向会改变。这是因为在数轴上，负数表示的方向与正数相反，所以乘以负数会改变不等式的方向。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元。为了促销，工厂决定对购买超过50件的产品实行打折优惠，每多购买1件，售价就降低0.1元。某学校需要购买这种产品，如果购买x件（x50），求该校购买这种产品的总成本和总收入的表达式，并求出当x=60时，该校购买这种产品的总成本和总收入分别是多少元？参考答案：总成本=10x，总收入=20x-0.1(x-50)(x-50)；当x=60时，总成本=600元，总收入=1170元2.某班级组织一次春游活动，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求该班级参加春游的人数范围。参考答案：45x≤503.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。某乘客乘坐出租车行驶了x公里（x3），求该乘客需要支付的车费表达式，并求出当x=10时，该乘客需要支付的车费是多少元？参考答案：车费=10+2(x-3)；当x=10时，车费=16元4.某农场计划种植甲、乙两种作物，种植总面积为100亩。甲作物的亩产量为800公斤，乙作物的亩产量为1200公斤。为了使总产量不低于15吨，农场至少要种植多少亩乙作物？参考答案：至少种植40亩乙作物5.某商店销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。商店决定对购买超过10件的商品实行返利优惠，每多购买1件，返利金额为售价的5%。某顾客购买这种商品x件（x10），求该顾客购买这种商品的实际支出表达式，并求出当x=20时，该顾客购买这种商品的实际支出是多少元？参考答案：实际支出=50x+80x×(1-5%)；当x=20时，实际支出=860元6.某公司生产一种产品，每件产品的成本为5元，售价为每件10元。为了促销，公司决定对购买超过100件的产品实行打折优惠，每多购买1件，售价就降低0.05元。某商店需要购买这种产品，如果购买x件（x100），求该商店购买这种产品的总成本和总收入的表达式，并求出当x=120时，该商店购买这种产品的总成本和总收入分别是多少元？参考答案：总成本=5x，总收入=10x-0.05(x-100)(x-100)；当x=120时，总成本=600元，总收入=1320元7.某学校组织一次运动会，参加跑步比赛的学生人数是参加跳远比赛的学生人数的2倍。如果参加跑步比赛的学生人数超过100人，则参加跳远比赛的学生人数不足50人。求参加跑步比赛的学生人数的范围。参考答案：100x≤1008.某城市自来水公司对居民用水实行阶梯计价，每月用水量不超过15吨的部分按每吨2元收费，超过15吨但不超过30吨的部分按每吨3元收费，超过30吨的部分按每吨4元收费。某居民家庭某月用水量为x吨（x30），求该居民家庭该月需要支付的水费表达式，并求出当x=40时，该居民家庭该月需要支付的水费是多少元？参考答案：水费=15×2+(x-15)×3；当x=40时，水费=69元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：设该班有x名同学，根据题意可得3x+5=4x-3，解得x=8。但题目要求至少有多少名同学，所以x=9是满足条件的最小整数。2.参考答案：A解析：联立方程组2x+1=-x+4，解得x=1，代入y=2x+1得y=3，所以交点坐标为(1,3)。3.参考答案：A解析：不等式3x-72，移项得3x9，解得x3。4.参考答案：A解析：打八折即原价的80%，200×0.8=160元。5.参考答案：C解析：不等式组的解集是两个不等式的公共部分，即1x4。6.参考答案：A解析：不等式两边同时加3，不等号方向不变，所以a+3b+3。7.参考答案：B解析：原计划每天完成1/15，现每天完成1/15×(1+5%)=1/15×1.05=7/100，需要15/(1/15×1.05)=15/(7/100)=21.43天，即22天，所以可以提前2天完成。8.参考答案：A解析：不等式2(x-1)x+3，展开得2x-2x+3，移项得x5。9.参考答案：C解析：设长方形的长为x厘米，宽为(x-2)厘米，根据周长公式2(x+(x-2))=20，解得x=8。10.参考答案：A解析：不等式3x+5≤2x-1，移项得x≤-6。二、填空题1.参考答案：大于解析：因为a0，所以a^2-3a+2=(a-1)(a-2)。由于a0，所以a-10，a-20，因此(a-1)(a-2)0，即a^2-3a+20。又因为a^2-3a+2=1+(a-1)^2≥1，所以a^2-3a+24。2.参考答案：x3解析：解不等式3x-72(x+1)，得3x-72x+2，即x9/1=3。所以不等式的解集是x3。3.参考答案：a-4解析：方程2x-3=5的解是x=4。将x=4代入不等式ax+12，得4a+12，即4a1，所以a1/4。但是题目要求方程的解也是不等式的解，所以a-4。4.参考答案：x1/2解析：解不等式2x-10，得x1/2。解不等式3x+25，得x3/3=1。所以不等式组的解集是x1/2。5.参考答案：-1解析：因为不等式(k-1)x+20的解集为x2，所以k-10，即k1。又因为解集为x2，所以k-1≠0，即k≠1。所以k=-1。6.参考答案：-1解析：解不等式3x+5≤8，得3x≤3，即x≤1。负数解为x≤-1，最大的整数是-1。7.参考答案：大于解析：因为ab，所以a+2b+2，b-1b-2。又因为a+20，b-10，所以(a+2)/(b-1)0，(a+3)/(b-2)0。但是(a+2)/(b-1)的绝对值小于(a+3)/(b-2)的绝对值，所以(a+2)/(b-1)(a+3)/(b-2)。8.参考答案：1x3解析：解不等式x^2-4x+30，得(x-1)(x-3)0。所以不等式的解集是1x3。9.参考答案：x-1/2解析：解不等式组2x+10和-x+40，得x-1/2和x4。所以当y0时，x的取值范围是-1/2x4。10.参考答案：|a||b|解析：因为ab0，所以|a|=-a，|b|=-b。又因为-a-b，所以|a||b|。三、判断题1.参考答案：√解析：根据不等式的基本性质1，不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变。所以如果ab，那么a-cb-c是正确的。2.参考答案：√解析：解不等式2x-35，首先将常数项移到右边，得到2x8，然后两边同时除以2，得到x4。所以不等式2x-35的解集是x4。3.参考答案：√解析：方程3x+2=7的解是x=5。将x=5代入不等式3x+27，得到35+27，即177，这是正确的。所以方程3x+2=7的解也是不等式3x+27的解。4.参考答案：×解析：解不等式x^2-40，首先将不等式转化为(x+2)(x-2)0，然后根据不等式的解法，得到x2或x-2。但是，x=2和x=-2时不等式不成立，所以解集应该是x2或x-2。5.参考答案：×解析：不等式ab，如果a和b都是正数，那么a^2b^2是正确的。但是，如果a和b都是负数，比如a=-1，b=-2，那么ab，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立。因此，不等式ab不一定意味着a^2b^2。6.参考答案：√解析：解不等式3x+510，首先将常数项移到右边，得到3x5，然后两边同时除以3，得到x5。所以不等式3x+510的解集是x5。7.参考答案：√解析：解不等式-2x6，首先两边同时除以-2，注意不等号的方向要改变，得到x-3。所以不等式-2x6的解集是x-3。8.参考答案：√解析：解不等式x/32，首先两边同时乘以3，得到x6。所以不等式x/32的解集是x6。9.参考答案：×解析：根据不等式的基本性质2，不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号的方向要改变。所以如果ab，c0，那么acbc，而不是acbc。10.参考答案：√解析：解不等式x+510，首先将常数项移到右边，得到x5。所以不等式x+510的解集是x5。四、简答题1.参考答案：①首先解出不等式组中每个不等式的解集；②然后在数轴上表示出每个解集；③最后找出所有解集的公共部分，即为不等式组的解集。解析：本题考查一元一次不等式组的解法。一元一次不等式组的解集是指不等式组中所有不等式的解集的交集。确定解集的方法是：分别求出每个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，最后找出所有解集的公共部分。公共部分就是不等式组的解集。如果所有解集没有公共部分，则不等式组无解。2.参考答案：①首先根据实际问题中的不等关系列出不等式或不等式组；②然后解出不等式或不等式组的解集；③最后根据解集确定最优解。解析：本题考查利用不等式解决实际问题。在实际问题中，常常需要找到满足一定条件的最优解，如最大值或最小值。利用不等式可以解决这个问题。首先，需要根据实际问题中的不等关系列出不等式或不等式组。然后，解出不等式或不等式组的解集。最后，根据解集确定最优解。例如，如果需要找到满足某个条件的最大值，那么最优解就是解集中最大的值。3.参考答案：①学校安排座位，要求每个班级至少有30名学生；②工厂生产产品，要求每天至少生产100件；③商场促销，要求购买商品总价至少200元。解析：本题考查一元一次不等式组在实际生活中的应用。一元一次不等式组可以用来解决很多实际问题，如学校安排座位、工厂生产产品、商场促销等。例如，如果学校要求每个班级至少有30名学生，那么可以列出不等式x+y≥30，其中x和y分别表示两个班级的学生人数。如果工厂要求每天至少生产100件产品，那么可以列出不等式2x+3y≥100，其中x和y分别表示两种产品的产量。如果商场促销要求购买商品总价至少200元，那么可以列出不等式x+y≥200，其中x和y分别表示两种商品的价格。4.参考答案：当a0时，解集为x-b/a；当a0时，解集为x-b/a；当a=0时，若b≥0，解集为空集；若b0，解集为全体实数。解析：本题考查不等式的基本性质。不等式ax+b0的解集与a的符号有关。当a0时，不等式两边同除以a，不等号方向不变，解集为x-b/a。当a0时，不等式两边同除以a，不等号方向改变，解集为x-b/a。当a=0时，不等式变为b0，解集为空集；当a=0且b0时，不等式变为00，解集为全体实数。5.参考答案：x≤15/3，即x≤5。解析：本题考查一元一次不等式的解法。首先，将不等式y=3x-5小于等于10代入，得到3x-5≤10。然后，解这个不等式，得到x≤15/3，即x≤5。因此，当自变量x小于等于5时，函数y=3x-5的值小于等于10。6.参考答案：首先解出不等式2x-15的解集，得到x3。然后在数轴上表示出x3，即从数轴上的点3向左画一条射线，射线上的点都表示不等式的解。解析：本题考查不等式在数轴上的表示方法。首先，解出不等式2x-15的解集，得到x3。然后在数轴上表示出x3，即从数轴上的点3向左画一条射线，射线上的点都表示不等式的解。注意，点3不包括在内，所以在点3处画一个空心圆圈。7.参考答案：a+5b+5。解析：本题考查不等式的基本性质。不等式的基本性质之一是：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。因此，当ab时，a+5b+5。8.参考答案：因为在解不等式时，若不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向会改变。这是因为在数轴上，负数表示的方向与正数相反，所以乘以负数会改变不等式的方向。解析：本题考查不等式的基本性质。不等式的基本性质之一是：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；若同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。因此，在解不等式时，若不等式两边同乘以一个负数，需要改变不等号的方向。例如，不等式x2，若两边同乘以-1，则变为-x-2。五、应用题1.参考答案：总成本=10x，总收入=20x-0.1(x-50)(x-50)；当x=60时，总成本=600元，