高等数学C一4期末考试试卷及答案

《高等数学Ｃ（一）》期末试卷A卷本卷共2页第2页专业：年级/班级：姓名：学号：专业：年级/班级：姓名：学号：装订线内不要答题经管类各专业（本科）级《高等数学C（一）》A卷（时间120分钟）题号一二三四总分分分一、单项选择题：（每小题3分，共计15分）1．已知，则（）是的可去间断点.（A）； （B）； （C）； （D）以上都不是．2.下列表达式中，（）是正确的.；(B)；（C）； (D)．3.下列变量中，在时与是等价无穷小的是（）.；(B)；（C）； (D)．4.已知函数在处可导，则的值分别为（）.（A）（B）；（C）；（D）．5.函数在上满足罗尔定理条件的点是（）.（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题（每小题3分，共计15分）6．已知函数，则；7．求极限：；8．若某商品的需求函数是，则时需求对价格的弹性，其经济意义表示如果价格上涨1%，需求将；9．；10．设，则.三、计算题（每题5分，共30分）11．12．已知方程求.13．已知，求.14.15.16.四、解答题（共40分）17.求由曲线与直线所围成图形的面积S．（6分）18．求曲线上点处的切线方程和法线方程.（6分）19．证明不等式：.（8分）20.研究函数在上的单调性、极值、最值、凹凸性、拐点（注意：用表格表示）.（10分）21.已知生产某产品台的边际成本和边际收益函数分别为（元/台），（元/台）若固定成本为10000元，求总成本函数，总利润函数.产量为多少时总利润最大？最大利润为多少？（10分）专业：年级/班级：姓名：学号：专业：年级/班级：姓名：学号：装订线内不要答题经管类各专业（本科）级《高等数学C（一）》A卷（时间120分钟）一、单项选择题：（每小题3分，共计15分）1．C2.B3.D4.B5.A二、填空题（每小题3分，共计15分）6．已知函数，则；7．求极限：；8．若某商品的需求函数是，则时需求对价格的弹性0.6，其经济意义表示如果价格上涨1%，需求将下降0.6%；9．0；10．设，则-3.三、计算题（每题5分，共30分）11．解：原式=（2分）=（4分）=（5分）12．已知方程，求.解：等式两边同时对x求导，得（2分）（3分），（5分）13．已知，求.解：（3分）（5分）14.解：原式=（2分）(5分)15.解：原式=（2分）=（3分）=(5分）16.解：令（2分）（3分）=（4分）=（5分）四、解答题（共40分）17．求由曲线与直线所围成图形的面积S．（6分）解：曲线的交点得（2分）（4分）（5分）=2（6分）18．求曲线上点处的切线方程和法线方程.（6分）解：（1分）（2分）切线方程：或（4分）法线方程：（6分）19．证明不等式：.（8分）解：设（2分）（5分）（6分）（7分）即（8分）20．研究函数在上的单调性、极值、最值、凹凸性、拐点（注意：用表格表示）.（10分）解：，令，解得（1分），令，得（2分）以-1,0,1划分区间，列表如下(－2,－1)－1(－1,0)013－－－0＋＋＋－0＋＋＋0－ln5拐点(-1,ln2)极小值0拐点(1,ln2)ln10最大值f(3)=ln10,最小值f(0)=0(4分)表格最后一行极值2分，拐点2分，单调性2分、凹凸性2分21.已知生产某产品台的边际成本和边际收益函数分别为（元/台），（元/台）若固定成本为10000元，求总成本函数，总利润函数.产量为多少时总利润最大？最大利润为多少？