第5章第2节时间序列的水平分析（课件）-《统计基础知识》同步教学（高教版.第四版）

第二节时间序列的水平分析

目录

•时间序列的描述性分析

•时间序列的季节性分析

•时间序列的趋势性分析

•时间序列的周期性分析

•时间序列的水平分析总结

01

时间序列的描述性分析

平均指标

平均指标算术平均数

描述数据集中各数值的平均水平，包括将一组数值相加后除以数值个数，是最

算术平均数、调和平均数、几何平均数常用的平均指标，能够反映数据的集中

等。趋势。

调和平均数几何平均数

以各数值的倒数之和的倒数来计算，主将一组数值相乘后取其幂，主要用于处

要用于处理具有不同量纲或不同单位的理百分比或比率类型的数据，反映数据

数据。的平均比率或指数。

变异指标

变异指标标准差

描述数据集中各数值的离散程度，方差的平方根，与方差具有相同的

包括方差、标准差、离散系数等。量纲，能够直观地表示数据的波动

范围。

方差离散系数

各数值与平均数之差的平方的平均标准差与平均数的比值，用于消除

数，用于衡量数据的离散程度。平均水平对变异指标的影响，常用

于比较不同量纲或不同单位的数据。

偏度和峰度

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偏度峰度

描述数据分布的不对称性，通过计算偏态系数来衡量。正偏态表示数描述数据分布的峰态或尖锐程度，通过计算峰度系数来衡量。峰度系

据向右偏移，负偏态表示数据向左偏移。数大于3时表示数据分布比正态分布更尖峰；峰度系数小于3时表示

数据分布比正态分布更扁平。

02

时间序列的季节性分析

季节性分解

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季节性分解是将时间序列数据按照季节性因素和非季节性因素进行分季节性分解的方法包括移动平均法、指数平滑法、傅里叶分析等。这

离的过程。通过季节性分解，可以更好地理解时间序列数据的周期性些方法可以根据数据的特性和分析目的进行选择。

和趋势，为进一步分析提供基础。

季节性指数

季节性指数是衡量时间序列数据季节

性波动程度的指标。通过计算季节性

指数，可以了解各季节的数据变化规

律，进而对未来的趋势进行预测。

季节性指数的计算方法包括简单平均

法、加权平均法、比率法等。根据数

据的特征和分析目的，可以选择适合

的方法来计算季节性指数。

03

时间序列的趋势性分析

线性趋势

线性趋势是指时间序列数据随时间变化呈现出一种直线增长或下降的趋

势。在分析时间序列数据时，可以通过绘制散点图或折线图来观察是否

存在线性趋势。

线性趋势可以通过回归分析进行量化，通过建立线性回归模型来拟合时

间序列数据，并计算出斜率和截距。

线性趋势的判断可以通过观察回归模型的斜率是否显著不为零来进行，

如果斜率显著大于或小于零，则说明时间序列数据存在显著的线性趋势。

非线性趋势

非线性趋势是指时间序列数据随时间变化呈现出一种非直

线的趋势，例如二次方、三次方、指数、对数等趋势。

非线性趋势可以通过建立非线性回归模型来拟合时间序列

数据，例如二次项回归、三次项回归、指数回归、对数回

归等模型。

非线性趋势的判断可以通过观察回归模型的非线性项系数

是否显著不为零来进行，如果非线性项系数显著不为零，

则说明时间序列数据存在显著的

04

时间序列的周期性分析

周期性分析方法

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季节性分解法谱分析法相关性分析法模式识别法

将时间序列中的季节性因素、通过计算时间序列的频谱或周利用时间序列与其滞后值之间通过分析时间序列数据的模式

趋势性因素和随机性因素进行期图，识别不同频率的周期性的相关性进行周期性识别，如和趋势，识别出具有周期性特

分离，以识别和提取周期性变波动，并分析其特征和贡献。自相关图和偏自相关图。征的模式，如峰谷分析和周期

化。性模式匹配。

周期性识别

观察法统计检验法

通过直观地观察时间序列数据的走势，发利用统计学方法对时间序列数据进行周期

现具有周期性特征的规律和模式。性检验，如周期图检验、自相关图检验等。

信息准则法机器学习方法

利用信息准则函数（如AIC、BIC等）来确利用机器学习算法对时间序列数据进行周

定最佳周期长度，选择具有最小信息准则期性识别，如支持向量机、神经网络等。

值的模型作为最优周期模型。

05

时间序列的水平分析总结

平均数

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平均数计算方法作用

表示一组数据的总体“平均水将一组数据加起来后除以数据反映数据的平均水平，常用于

平”的统计量。的个数。与个别数据比较，以判断个别

数据是否偏离平均水平。

中位数

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中位数计算方法作用

将一组数据从小到大排列后，位于中间位将一组数据从小到大排列后，如果数据的反映数据的集中趋势，常用于与个别数据

置的数。