第1课时 除数是整数的小数除法（1）教案

◎◎教学笔记3小数除法本单元的主要内容有:除数是整数的小数除法，一个数除以小数，商的近似数，循环小数，用计算器探索规律和解决问题。通过这些内容的学习，让学生掌握小数除法的计算方法，会用“四舍五入”法取商的近似值，能根据实际情况合理运用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，初步认识循环小数，能借助计算器探索规律并运用规律解决问题，能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。其中重点是掌握小数除法的计算方法，难点是如何正确灵活地计算小数除法。教科书结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方法，同时也十分关注算法探究经验的积累，让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过的知识”的思想，重视计算方法的概括，给出计算法则的结语，并且呈现解决问题的一般过程，循“认知序”定“教学序”，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。学生在前面的学习中，已经掌握了整数除法的计算方法和商的变化规律，为学习小数除法的计算方法奠定了知识基础。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理以便切实掌握。在教学中应注意因势利导，引导学生自主探究，交流发现，理解算理，逐步培养学生的探究意识和创新精神。教学用小数除法解决简单的实际问题时，如果学生在分析数量关系时有困难，教师应给予必要的提示，鼓励学生多向思维，体会解决问题策略的多样化。1.抓住新旧知识之间的联系，为小数除法的学习架设认知桥梁。本单元内容与旧知识联系十分紧密，小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题，因此要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定基础。2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如：22.4÷4=5.6，用4除22，商5以后余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一，4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。因此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义，帮助学生理解算理。3.以计算教学为媒介，提高解决实际问题的能力。在小数除法计算的新知识教学中，要经历解决问题的全过程，重视数量关系的分析。如“总路程÷周数=每周跑的路程”“总路程÷天数=每天跑的路程”“丝绳总长度÷每个中国结用的长度=中国结的个数”“羽毛球的总价÷个数=每个羽毛球的价格”……这些数量关系的积累，为分析问题提供了必要的基础。数量关系熟悉了，就可以迁移到其他更复杂的问题解决中。第1课时除数是整数的小数除法（1）▶教学内容教科书P24例1，完成教科书P24“做一做”和P26“练习六”第1题前两组算式和第2题。▶教学目标1.掌握小数除以整数的计算方法，联系小数的意义帮助学生理解算理，会运用小数除以整数解决实际问题。2.经历小数除以整数的计算过程，体验迁移与推理的学习方法。3.在学习活动中，体验探究知识的快乐，感受数学知识的实用价值，激发学习的热情。▶教学重点理解并掌握小数除以整数的计算方法。▶教学难点理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的算理。▶教学准备【教学提示【教学提示】让学生结合已有的知识经验说说整数除法的计算方法。▶教学过程一、复习引入1.课件出示习题。（1）学生在草稿本上列竖式计算，指定三名学生板演。（2）集体订正。师：这三道算式都是我们以前学过的整数除法，同学们还记得整数除法的计算方法吗？【学情预设】学生交流整数除法的计算方法。2.课件出示习题。(1)学生独立思考,教师指名学生回答。(2)指名其他同学说一说想法。【设计意图】结合学生已有的整数除法及小数意义的知识经验进行复习导入的设计，通过新旧知识的连接，为后面探究新知识打下基础。二、探究新知师：同学们，你们喜欢体育锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益。瞧，王鹏就坚持每天晨跑，身体可棒呢！1.课件出示教科书P24例1，引导理解题意。【教学提示【教学提示】怎样计算22.4÷4，让学生先独立思考，再与小组同学交流想法，特别是竖式计算的方法和小数点要对齐的道理，一定要让学生明白。师：图中告诉了我们哪些信息？要求平均每周应跑多少千米，怎么列算式？教师引导学生提取关键信息，并根据学生回答板书：22.4÷4。师：为什么这样列式？【学情预设】因为题中是把22.4平均分成4份，求每份是多少，用除法计算。2.揭示新课，感受学习价值。师：刚才我们计算过224÷4，它与22.4÷4比较，这两个算式有什么相同和不同的地方？【学情预设】预设1：两个算式都是除法算式，而且除数相同，都是4。预设2：224÷4的被除数224是整数，22.4÷4的被除数22.4是小数。师：在我们的日常生活中，小数的除法计算也会经常见到。今天我们学习一个新的知识——小数除法，首先来学习“除数是整数的小数除法”。［板书课题：除数是整数的小数除法（1）］3.提出问题，自主思考算法。师：应该如何来计算22.4÷4呢？请同学们先独立思考，将自己的计算过程写在练习本上，然后再和小组的同学互相交流你们的想法。（教师进行巡视，参与到小组的讨论之中，提出指导意见。）4.教师引导，交流不同算法。师：请同学们说说你们的解题方法。【学情预设】预设1：我想利用除法中商不变的规律，将22.4扩大到原来的10倍变成224，将4扩大到原来的10倍变成40，算式就变成了224÷40。这样就将小数除法变成整数除法，可是后面的我就不会做了。想法一：把被除数和除数都扩大到原来的10倍。师：你的思路不错，把被除数和除数都扩大到原来的10倍，转化成已经学过的整数除法，虽然没有算下去，却提示我们小数除法也可以用竖式计算。预设2：我是先把22.4km改写成22400m，再来计算。想法二：22.4km=22400m22400÷4=5600(m)5600m=5.6km师：通过单位换算把这道题变成了整数除法，想法很好。虽然可以算出结果，过程却比较麻烦，而且如果没有单位转换的话就不能这样做。5.分步探讨，理解竖式算理。师：根据前面两种想法，我们可以一起来探讨列竖式计算小数除法的方法。（1）引导学生计算，并适时提问：这个余下的“2”表示什么？（教师用小纸片遮挡住被除数的小数部分，并适时板书）（2）引导学生理解除到被除数十分位的算理，并适时提问：这个“24”又表示什么呢？（教师揭去遮挡的小纸片，并适时板书）（3）引导学生计算422.4，并适时提问：用24个十分之一除以4，每份是多少？怎样在商上面表示6个十分之一？（教师适时板书）6.观察对比，归纳计算方法。（1）引导学生观察小数点的位置。师：观察竖式中被除数和商的小数点，你们发现了什么？【学情预设】小数点上、下对齐了。（教师适时补充板书）（2）引导学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算。【教学提示】让学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，发现计算过程中的相同点与不同点，为归纳除数是整数的小数除法的计算方法打基础。师：比较“22.4÷4”和“224【教学提示】让学生比较“22.4÷4”和“224÷4”的竖式计算，发现计算过程中的相同点与不同点，为归纳除数是整数的小数除法的计算方法打基础。（3）引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法。【学情预设】有了前面学习整数除法的经验，学生会归纳出：①按照整数除法的方法去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐。【设计意图】这部分的设计，不仅让学生理解了竖式的计算过程，更让学生明白了其中的算理。在学习的过程中，教师不能只简单地告诉学生如何计算，而是要让学生利用已有的知识经验进行个性化的再造，引导学生不断地进行尝试，最后结合数的含义理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的算理。三、巩固提高1.完成教科书P24“做一做”。学生独立完成后，展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的，全班交流。2.完成教科书P26“练习六”第1题前两组算式。学生独立完成后小组交流。师：每组上下两个算式有什么相同点和不同点？【设计意图】让学生通过对比发现：整数除法与被除数是小数的除法的计算方法是一样的，不同的是在列竖式计算被除数是小数的除法时，一定要将商的小数点和被除数的小数点对齐。3.完成教科书P26“练习六”第2题。学生独立完成后汇报交流。【设计意图】本题是以解决问题的方式帮助学生巩固小数除法的计算方法，同时让学生熟悉不同的数量关系。四、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们学习了什么知识？有哪些收获呢？师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法及在计算时要注意的地方。▶板书设计除数是整数的小数除法（1）▶教学反思这节课对于教科书P24例1的教学用时比较长，因为它是本节课的重点和难点。在此环节中放手让学生自主探索计算方法，再引导学生用已有的知识和经验去解释计算过程，并结合数的含义来理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理。这样学生不仅明确了计算过程，更弄懂了为什么这样算，最后通过讲练结合、合作交流的方式，让学生掌握计算方法。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P17第四、五题。四、一只大熊猫一周（7天）能吃掉竹叶21.14kg，这只大熊猫平均每天吃掉竹叶多少千克？五、同样品质的苹果，李阿姨在甲超市买6kg用了58.8元，王阿姨在乙超市买3kg用了34.5元。哪个超市卖得便宜些？参考答案四、21.14÷7=3.02(kg)五、甲超市：58.8÷6=9.8(元)乙超市：34.5÷3=11.5(元)11.5>9.8，甲超市卖得便宜些。综合训练一、填一填。1.左边的组合体是由小正方体搭成的。右边这些图形分别是从这个组合体的什么方向看到的?填入下面的括号中。(填“前”“上”或“左”。)从()面看从()面看从()面看2.孔雀石质地细腻、色泽美观,既可作为绘画颜料的原料,也常被制作成摆件、笔架等工艺品,具有一定的观赏和收藏价值。据记载,曾有一件孔雀石笔架的拍卖价为30万港元,按照1港元兑换0.8179元人民币计算,相当于()万元人民币,保留整数约是()万元人民币。3.根据187×15=2805,在括号里填上合适的数。1.87×1.5=()28.05÷1.5=()0.2805÷0.15=()4.2.03×5.6的积有()位小数,7.19÷6.4的商的最高位在()位上。5.在○里填上“>”“<”或“=”。0.98×2.57○2.572.64÷0.98○2.643.69÷0.58○3.69×0.58 10÷0.25○10×46.一个小数的小数点向左移动一位,比原数小了0.72,原来这个小数是()。7.在6.6262…、6.6·27·、6.6262、6.62357…这四个数中,有限小数有(),无限小数有(),循环小数有(8.乐乐在一本《趣味数学》中发现了一个有趣的规律,你也来尝试找这个规律。根据这个规律,写出后面两题的结果。1.2÷4=0.311.22÷34=0.33111.222÷334=0.3331111.2222÷3334=()11111.22222÷33334=()二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.一个组合体从前面看到的图形是,这个组合体一定是由6个小正方体组成的。 ()2.一个数乘0.1,等于这个数除以10。 ()3.一个轴对称图形,对称轴两边的图形通过平移可以完全重合。 ()4.被除数(不为0)扩大10倍,除数(不为0)变为原来的0.1倍,商扩大10倍。 ()5.37÷1.25×8=37÷(1.25×8)=37÷10=3.7 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.用同样的小正方体搭一个组合体,从上面看到的图形是(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数),这个组合体从左面看到的图形是()。A. B. C. D.2.右边除法竖式箭头指向的“3”表示的是()。A.3个一B.3个十分之一C.3个百分之一D.3个千分之一3.下列算式中,()的结果不可能是28.□□。A.56.□□÷2 B.3.□□×9 C.4.□□×7 D.28÷3.□□4.登封窑历史文化积淀深厚,品类丰富、做工精良、装饰独特。手艺人王爷爷准备用8.95kg陶土制作一套登封窑陶瓷茶杯,已知制作一个陶瓷茶杯要用0.25kg陶土。他最多可以制作()个这样的陶瓷茶杯。A.35.8 B.35 C.36 D.375.体育课上,当老师发出“向右转”的命令后,从上面看,学生们的身体绕右脚跟时针旋转了;当老师发出“向后转”的命令后,从上面看,学生们的身体绕右脚跟时针旋转了。横线上依次应填()。

A.顺,90°,顺,180° B.逆,90°,逆,180°C.顺,90°,逆,180° D.逆,90°,顺,180°四、计算题。1.直接写出得数。0.15÷15=1.24×0.5=50×0.08=4.8÷60=4.5÷0.01= 0.66÷0.33= 25×0.4= 4×0.2÷4×0.2=2.列竖式计算。1.2×0.56=50.86÷6.5≈1.5÷9.9= (得数保留两位小数。) (商用循环小数表示。)3.简便计算下面各题。2.74×7.5+2.74×1.51.42÷1.25÷0.814.5×102五、操作题。1.画出下面轴对称图形的另一半。2.画出“小船”先向右平移8格,再向上平移4格后的图形。3.按要求画图,并填一填。把图①绕点O按顺时针方向旋转90°,得到图②。把图①绕点O按逆时针方向旋转90°,得到图③。把图③绕点O按逆时针方向旋转90°,得到图④。把图①、图②、图③、图④都涂上蓝色,这个图形像()。六、解决问题。1.(1)普通冰箱一个月(按30天计算)的耗电量是多少千瓦时?节能冰箱呢?(2)普通冰箱