第2课时 用字母表示数（2）教案

◎◎教学笔记第2课时用字母表示数（2）▶教学内容教科书P54例3，完成教科书P56~57“练习十二”第5、6、8、9、10、11、12、13*题。▶教学目标1.学会用字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优点；理解一个数的平方的含义。2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。3.渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。▶教学重点体会数学符号语言的优点。▶教学难点理解一个数的平方的含义。▶教学准备课件。▶教学过程一、复习导入课件出示习题。指名学生口答，并说明理由。师：我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？【教学提示】【教学提示】引导学生用语言完整表述所学过的运算定律。预设2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。预设3：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。预设4：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。预设5：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。师：同学们在叙述时有什么感受？【教学提示】【教学提示】学生独立思考，填出表格并交流订正。课件出示教科书P54例3的表格。师：大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？【学情预设】可以用字母来表示。师：今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。［板书课题：用字母表示数（2）］【设计意图】复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律打基础。二、探究新知1.教学用字母表示运算定律。（1）完成运算定律表格。师：你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？课件出示教科书P54例3的表格。学生独立思考并尝试完成，将答案写在教科书P54例3的表格中，集体订正。教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。【设计意图】让学生在回忆整理的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。（2）学生自主学习乘号的简写。学生自己先看教科书学习，再进行交流汇报。交流过程中，让学生明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。如：a×b=b×a，可以写成：a·b=b·a或ab=ba。【设计意图】通过让学生自主学习，培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。（3）观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。师：这里的a，b，c可以表示哪些数？【学情预设】通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。2.教学用字母表示计算公式。师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？【学情预设】面积=边长×边长，周长=边长×4。师：正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。请同学们试着用字母表示正方形的面积和周长计算公式。学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教科书看看正确的表示方法。师生交流并板书：正方形的面积计算公式：S=a·a=a2正方形的周长计算公式：C=a·4=4a师：你们对这样的简写有什么疑问吗？（学生可能对平方的表示不理解）师小结：a·a可以写成a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S=a2。师：2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a2表示的是两个a相乘。师：同学们看这三个式子。（课件出示）指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。【学情预设】32读作：3的平方，表示2个3相乘；b2读作：b的平方，表示2个b相乘；52读作：5的平方，表示2个5相乘。【设计意图】利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数的平方的含义”理解得更透彻。师：你能计算出这个正方形的面积和周长吗？（课件出示）引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。【教学提示【教学提示】在实际练习中，要先写出字母公式然后再计算，最后的结果要带上单位名称。S=a2C=4a=6×6=4×6=36（cm2）=24（cm）三、巩固练习1.完成教科书P56“练习十二”第5题。学生独立完成后组内交流，集体订正。【教学提示】这一组练习可以不加指导，让学生独立思考完成，对学习有困难的学生可以给予适当的指导。师小结：含字母式子的书写要点：①字母与字母相乘时，乘号省略或记作“·”，相同字母相乘用“平方”表示。②【教学提示】这一组练习可以不加指导，让学生独立思考完成，对学习有困难的学生可以给予适当的指导。2.完成教科书P56“练习十二”第6题。学生独立完成后组内交流，集体订正。此题有两个容易迷惑学生的地方：a2，62及6×2，a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；a×2表示2个a相加，即a+a或a的2倍。3.完成教科书P56“练习十二”第8题。学生独立完成，集体订正，注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表达式对照，这样做起来又快又好。4.完成教科书P57“练习十二”第10题。学生独立完成后组内交流，集体订正。注意字母公式的应用及书写格式。5.完成教科书P57“练习十二”第9、11、12题。学生独立完成，集体订正。第9、11、12题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第9题是关于路程、速度和时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用。第11题是关于商品单价、数量与总价的关系，要求先写出求总价的式子，再将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后代入求值。第12题是关于工作效率、工作时间与工作总量的关系，教科书采用表格形式，变换已知条件与问题，以便于学生通过练习对这一数量关系形成较系统的认识，代入求值时要注意时间单位的换算。四、拓展提升完成教科书P57“练习十二”第13*题。学生独立思考解决问题，教师订正，并拓展。由第13*题可以得出：ac+bc＝(a+b)c，也就是用字母表示的乘法分配律，区别在于乘法分配律中的a，b，c可以是0，但对于长方形面积来说，a，b，c都必须是大于0的数，等于0就没有意义了。从中可以看出：用图形表示乘法分配律更形象，用符号表示更具有一般性。【设计意图】第13*题实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算对乘法分配律给出直观解释。在教学中教师要注意数学语言不同形态的比较，一般认为数学语言主要有三种形态，即文字语言、符号语言、图形语言。前面教学分配律时使用了前两种形态的数学语言，本题则是用图形语言描述乘法分配律。五、课堂小结师：这节课你学到了什么知识？有哪些收获？引导学生归纳：1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。3.a2读作：a的平方，表示2个a相乘。▶板书设计用字母表示数（2）正方形的面积计算公式：S=a·a=a2正方形的周长计算公式：C=a·4=4a▶教学反思本节课利用学生已掌握的知识自然过渡，让学生自主探究，获取新知。新课讲授前让学生回顾已经学过的五大运算定律，并用字母表示出来。本节课让学生理解“平方”的含义是重点，教师讲解的同时还需要反复训练加以巩固。回顾本节课，还有一些不足的地方，如学生解题时书写不够规范，特别是省略乘号的情况还要多加练习。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P36第一、三、六题。一、找出相等的式子，用线连起来。三、根据运算定律或性质，在里填上适当的数或字母。六、用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。1.分别写出它们之间的数量关系。c=_________a=__________t=_________2.如果王叔叔每天做120个零件，共做了480个零件，花了多少天？(从上面选一个公式解决问题)参考答案一、连线略三、1.ab2.ab3.m55454.8125六、1.atc÷tc÷a2.t=c÷a=480÷120=4(天)综合训练一、填一填。1.3.5×1.69的积是()位小数;7÷6所得的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。2.一共有182个网球,每5个装一筒,装完n筒后,还剩()个。当n=20时,还剩()个网球。3.在○里填上“>”或“<”。2.65×0.99○0.99 5.08×1.01○5.05÷1.014.75÷1.1○4.75 9.24÷0.87○9.24×0.874.一个盒子里装有30枚白棋子和20枚黑棋子。(1)从中任意摸出1枚棋子,结果有()种可能,摸到的可能是()棋子,也可能是()棋子,摸到()棋子的可能性大。(2)要使两种棋子被摸到的可能性相等,我们可以()。5.一个大型摩天轮的示意图如图所示,箭头所指的方向为它的旋转方向。摩天轮以固定的速度旋转,旋转一圈正好20分钟。(1)从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按()时针方向旋转了()°。(2)明明从登舱点P进入摩天轮,15分钟后他将到达点()处。(第5题图)(第6题图)(第7题图)6.如图,每个小方格的面积是1m2,图中阴影部分代表的是一个水塘。这个水塘的面积大约是()m2。7.如图,梯形的下底是上底的2倍,把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。如果这个梯形的面积是36cm2,那么平行四边形的面积是()cm2,三角形的面积是()cm2。8.一个平行四边形的面积是48m2,一个三角形与它等底等高,已知三角形的底是6m,则它的高是()m。二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.明明做了一个标准的“向后转”,他的身体旋转了90°。 ()2.a2与a·a表示的意义相同。 ()3.面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.小明用同样的小正方体搭了一组积木,从上面看到的形状是(每个小正方形中的数表示该位置上所用的小正方体的个数),搭的这组积木从左面看是()。A. B. C. D.2.下列算式中,与9.9÷0.03结果相等的式子是()。A.0.99÷0.003 B.990÷0.03 C.990÷30 D.99÷33.学校准备给新建的图书馆铺地砖。下面形状的地砖中,不能密铺的是()。A. B. C. D.4.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下面方法正确的有()。①②③④A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下面三个完全一样的梯形中,阴影部分的面积相比,()。A.甲的最大 B.乙的最大 C.丙的最大 D.一样大四、计算题。1.直接写出得数。4.2÷7=1.3×0.5=8÷0.8= 3a-0.5a+a=2.5×4= 0.07×0.8= 0.48÷0.03= 4m×2×m=2.列竖式计算。(带*的用乘法验算。)3.1×0.29≈7.2÷64=*50.4÷0.28=(得数保留两位小数。)3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。1.25×5.19×0.83.72×99+3.72(3.66×5-6.3)÷2.4五、操作题。1.根据给定的对称轴l,画出图形①的轴对称图形,得到图形②。2.将图形①绕点P按顺时针方向旋转90°,画出得到的图形③。3.将图形③向右平移3格,画出得到的图形④。六、解决问题。1.服装厂新购进300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做多少套衣服?2.为庆祝国庆节,在一条长400m的马路两旁挂灯笼,首尾都挂,每盏灯笼之间相隔4m,从头到尾一共挂多少盏灯笼?3.一块梯形花圃如图所示,阴影部分种郁金香,空白部分是一个池塘,池塘的面积是126m2,种郁金香的面积是多少平方米?4.甲地的屏纸造纸术与乙地的非遗活字印刷术、纸马雕版印刷术结合,推出创新版屏纸版画,且支持网络购买。快递收费标准如下表所示。A区域内A区域外1kg及以内收费8元1kg及以内收费12元超出1kg,超出部分每千克收费1.5元(不足1kg,按1kg计算)超出1kg,超出部分每千克收费2.5元(不足1kg,按1kg计算)(1)张阿姨是A区域外的一位非遗爱好者,她购买了几幅屏纸版画,包裹一共重2.3kg。她需要支付多少元快递费?(2)王叔叔是A区域内的一位非遗爱好者,他买了几幅屏纸版画,支付了15.5元的快递费。王叔叔的包裹最多是多少千克?参考答案一、1.三1.16·1.2.182-5n823.>><>4.(1)2白黑白(2)取出10枚白棋子(答案不唯一)5.(1)逆90(2)S6.14.5(答案合理即可)7