第4课时 组合图形的面积

◎◎教学笔记第4课时组合图形的面积▶教学内容教科书P99例4，完成教科书P101“练习二十二”第1~6题。▶教学目标1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。2.通过找一找、分一分、拼一拼,培养识图的能力和综合运用有关知识的能力,能合理地运用“割”“补”等方法来计算组合图形的面积。3.能运用所学知识，解决生活中组合图形的实际问题。培养合作、探索意识以及创新精神，养成积极参与数学学习活动的好习惯。▶教学重点探索并掌握组合图形的面积计算方法。▶教学难点理解并掌握组合图形的组合及分解方法。▶教学准备课件。▶教学过程一、创设情境，复习铺垫师：同学们,我们已经学习了哪些平面图形?【学情预设】学生会说学过长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等。师：同学们可以说说它们对应的面积计算公式吗？【教学提示【教学提示】学生在列举生活中的组合图形时，教师要关注学生在表达时语言的准确性——我们这里所说的组合图形是平面图形。如果学生说的是物体，教师要追问学生具体说的是哪个面。二、联系生活，认识组合图形1.课件出示教科书P97主题图，认识组合图形。师：上面这些出现的图形里有哪些是学过的图形？【学情预设】学生会说有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。师：像这样由几种简单图形组合而成的图形，我们就把它们叫做组合图形。2.联系生活，引出课题。师：说一说生活中哪些地方有组合图形。【学情预设】学生会说指示牌的正面是一个组合图形，校门的正面是一个组合图形等。师：组合图形在我们生活中的应用很广泛。今天，我们就结合一个生活中的例子来学习组合图形的面积的计算方法。（板书课题：组合图形的面积）【设计意图】根据学生已有经验，观察生活中的组合图形，让学生体会由几个简单的图形组合而成的是组合图形，使学生逐步熟悉组合图形，调动学生的学习兴趣。三、小组合作，自主探究1.课件出示教科书P97例4。师：在图上画出你的思路，再求出面积，看谁的方法最多。2.自主探索，计算面积。（1）学生活动：学生独立解决组合图形面积计算问题。（2）全班交流计算方法，教师巡视了解学生解题思路。师：老师刚才发现同学们的方法都很有自己独到的见解，谁愿意来汇报你的想法？教师根据巡视了解到的情况，按一定顺序指名学生分享。【学情预设】预设1：这个图形可以看成一个三角形加上一个正方形的组合，故其面积为：5×2÷2+5×5=30(m2)。结合学生的解题方法，出示课件。预设2：这个图形可以看成两个大小相等的梯形的组合，其面积为：（5+5+2）×(5÷2)÷2×2=30(m2)。结合学生解题方法，出示课件。预设3：这个图形可以剪拼成一个长方形。其面积为：5×（5+2÷2)=30(m2)。结合学生解题方法，出示课件。预设4：这个图形可以看成从一个大长方形中挖走两个大小相等的小三角形的组合，其面积为5×(5+2)-2×(5÷2)÷2×2=30(m2)。【教学提示【教学提示】解决问题的方法没有优劣之分，只要学生理由充分，教师都应该给予肯定。鼓励学生大胆想象，积极思考。师：根据上面的解题方法，谁能说一说求组合图形的面积有哪些方法？【教学提示【教学提示】教科书P101“练习二十二”第3～6题是运用组合图形的面积计算方法解决生活中的实际问题。解决的方法可以多样，要注意培养学生灵活分析问题、解决问题的能力。（3）比较、反思方法。师：如果让你把上面的方法进行分类，你会分成哪两类？（同桌间讨论交流）学生汇报，教师点评。师：刚才，同学们在汇报的过程中出现了两种方法：一种是分割法，一种是添补法。那这两种方法有什么特点呢？【学情预设】预设1：当我们用分割法时，分割的图形越简洁，其解题方法就越简单。同时，要考虑到分割的图形与所给条件的关系，有些图形分割后找不到相应的条件就无法解题。预设2：当我们添补上一块或几块之后，能根据给定的条件求出添补之后图形的面积，那我们就可以尝试一下，否则这种方法就是行不通的。师：在本题当中，你更喜欢哪一种方法呢？说说你的理由。指名作答，适当鼓励。3.小结提升。师：求一个组合图形面积的时候，因为分割、添补的方法不同，计算步骤也不同，但最后的计算结果应该是相同的。请同学们想一想,求组合图形面积时关键是做什么？【学情预设】学生会说关键是不仅要观察图形的特征，还要结合题目给出的数据（相应条件），选择合适的方法。师小结：分割法主要是进行“求和”运算，而添补法主要是进行“求差”运算（特例除外）。（教师简要板书）【设计意图】通过学生的探索、交流、讨论和优化，使学生进一步理解和掌握组合图形的面积计算的思考过程和具体的计算方法，进一步发展学生的空间观念。四、实际应用，拓展提高1.完成教科书P99“练习二十二”第1题。学生列式计算，指名板演，集体订正。2.完成教科书P99“练习二十二”第2题。学生列式计算，指名板演，集体订正。师：你能想出几种方法?【学情预设】学生一般有三种方法：一是求两个梯形的面积和；二是求一个长方形和两个三角形的面积和；三是用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。3.完成教科书P99“练习二十二”第3题。学生列式计算，指名板演，集体订正。4.完成教科书P99“练习二十二”第4题。（1）学生独立试做。（2）全班集中展示交流并说明想法。5.完成教科书P99“练习二十二”第5题。（1）学生独立试做。（2）全班集中展示交流。6.完成教科书P99“练习二十二”第6题。学生自己独立思考并计算，然后小组说说自己的想法。【设计意图】练习的设计目的是加深学生对本节课知识的巩固，因此在设计上，由浅入深，遵循学生的思维习惯。通过对解决实际问题的练习，使学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学。五、总结收获，反思提升师：通过本节课的学习，你有什么收获？引导学生说说自己学会了哪些，怎样学会的，还有哪些疑问，让学生体会独立思考和相互学习的重要性。【设计意图】通过本节课的学习，学生学会了求组合图形的面积，把自己的收获讲给大家听，也是对新知识记忆和理解的又一次升华。▶板书设计组合图形的面积在求组合图形面积时，可以采用分、拼、挖的方法。分割法：求和添补法：求差（特例除外）▶教学反思在这节课中，引导学生亲身经历了实践探究的过程。通过自主探索和同伴间的合作交流，充分运用割补的数学思想，掌握平面图形之间的内在联系，了解计算面积的多种方法，这样为他们的可持续发展奠定了很好的基础。在整个教学过程中，学生始终是主体，教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度。但是部分学生由于各方面原因，还是不会做，需要在今后教学中慢慢指导与帮助。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P60第二题。二、计算下面各组合图形的面积。(单位：cm)参考答案二、1.3×8÷2+5×8÷2=32(cm2)2.16×16+16×20÷2=416(cm2)3.(20+10+10+10)×21÷2+20×10=725(cm2)4.(18+16)×10÷2+16×24=554(cm2)综合训练一、填一填。1.3.5×1.69的积是()位小数;7÷6所得的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。2.一共有182个网球,每5个装一筒,装完n筒后,还剩()个。当n=20时,还剩()个网球。3.在○里填上“>”或“<”。2.65×0.99○0.99 5.08×1.01○5.05÷1.014.75÷1.1○4.75 9.24÷0.87○9.24×0.874.一个盒子里装有30枚白棋子和20枚黑棋子。(1)从中任意摸出1枚棋子,结果有()种可能,摸到的可能是()棋子,也可能是()棋子,摸到()棋子的可能性大。(2)要使两种棋子被摸到的可能性相等,我们可以()。5.一个大型摩天轮的示意图如图所示,箭头所指的方向为它的旋转方向。摩天轮以固定的速度旋转,旋转一圈正好20分钟。(1)从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按()时针方向旋转了()°。(2)明明从登舱点P进入摩天轮,15分钟后他将到达点()处。(第5题图)(第6题图)(第7题图)6.如图,每个小方格的面积是1m2,图中阴影部分代表的是一个水塘。这个水塘的面积大约是()m2。7.如图,梯形的下底是上底的2倍,把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。如果这个梯形的面积是36cm2,那么平行四边形的面积是()cm2,三角形的面积是()cm2。8.一个平行四边形的面积是48m2,一个三角形与它等底等高,已知三角形的底是6m,则它的高是()m。二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.明明做了一个标准的“向后转”,他的身体旋转了90°。 ()2.a2与a·a表示的意义相同。 ()3.面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.小明用同样的小正方体搭了一组积木,从上面看到的形状是(每个小正方形中的数表示该位置上所用的小正方体的个数),搭的这组积木从左面看是()。A. B. C. D.2.下列算式中,与9.9÷0.03结果相等的式子是()。A.0.99÷0.003 B.990÷0.03 C.990÷30 D.99÷33.学校准备给新建的图书馆铺地砖。下面形状的地砖中,不能密铺的是()。A. B. C. D.4.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下面方法正确的有()。①②③④A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下面三个完全一样的梯形中,阴影部分的面积相比,()。A.甲的最大 B.乙的最大 C.丙的最大 D.一样大四、计算题。1.直接写出得数。4.2÷7=1.3×0.5=8÷0.8= 3a-0.5a+a=2.5×4= 0.07×0.8= 0.48÷0.03= 4m×2×m=2.列竖式计算。(带*的用乘法验算。)3.1×0.29≈7.2÷64=*50.4÷0.28=(得数保留两位小数。)3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。1.25×5.19×0.83.72×99+3.72(3.66×5-6.3)÷2.4五、操作题。1.根据给定的对称轴l,画出图形①的轴对称图形,得到图形②。2.将图形①绕点P按顺时针方向旋转90°,画出得到的图形③。3.将图形③向右平移3格,画出得到的图形④。六、解决问题。1.服装厂新购进300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做多少套衣服?2.为庆祝国庆节,在一条长400m的马路两旁挂灯笼,首尾都挂,每盏灯笼之间相隔4m,从头到尾一共挂多少盏灯笼?3.一块梯形花圃如图所示,阴影部分种郁金香,空白部分是一个池塘,池塘的面积是126m2,种郁金香的面积是多少平方米?4.甲地的屏纸造纸术与乙地的非遗活字印刷术、纸马雕版印刷术结合,推出创新版屏纸版画,且支持网络购买。快递收费标准如下表所示。A区域内A区域外1kg及以内收费8元1kg及以内收费12元超出1kg,超出部分每千克收费1.5元(不足1kg,按1kg计算)超出1kg,超出部分每千克收费2.5元(不足1kg,按1kg计算)(1)张阿姨是A区域外的一位非遗爱好者,她购买了几幅屏纸版画,包裹一共重2.3kg。她需要支付多少元快递费?(2)王叔叔是A区域内的一位非遗爱好者,他买了几幅屏纸版画,支付了15.5元的快递费。王叔叔的包裹最多是多少千克?参考答案一、1.三1.16·1.2.182-5n823.>><>4.(1)2白黑白(2)取出10枚白棋子(答案不唯一)5.(1)逆90(2)S6.14.5(答案合理即可)7.24128.8二、1.×2.√3.×三、1.C