第1课时 小数的乘、除法教案

◎◎教学笔记8总复习本单元包括三部分内容：一是成长小档案；二是数学活动；三是全册所学知识的综合练习。“成长小档案”是对全册教科书的复习与整理，包括对数学知识的整理和对学习中有趣事情的回顾，更重要的是让学生借助已有的经验，用自己的方法进行复习和整理。“数学活动”安排了5项有趣的数学活动：活动1是针对小数乘除法计算方法的总结及对小数乘除法计算的巩固和提高；活动2是回顾多边形面积计算公式的学习，推导出面积计算公式的方法；活动3是认识简易方程的便利和解答方法，以解决实际问题；活动4是借助方格图进一步加强对确定位置的再认识；活动5是感受可能性的问题。“练习二十五”是对全册教科书所学内容的综合练习，目的是通过形式多样的练习，提高学生的数学思维能力。通过总复习，帮助学生梳理、归纳知识，使本学期所学的数学知识进一步系统化。进一步理解和掌握所学的概念、运算法则、解决问题的方法、数学思想，巩固学习成果，查漏补缺，初步养成复习、整理、反思、评价的习惯。总复习的内容在编排上，遵循《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的内容领域和教学顺序，把分散学习的内容适当归并，整体呈现。突出和注重知识间的内在联系和区别，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识和技能。复习课不只是把知识重现一次，最主要的还是要让学生通过复习查缺补漏，提升自身的能力。五年级的学生已经养成了自主学习的习惯，对整理知识的方法有了一定的了解，但是对于如何将零散的知识点整理成比较系统完整的框架网络还有所欠缺，对于基础概念、数学规律等知识点容易遗忘，对全册知识中的难点掌握还存在一定缺陷。所以，课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识，初步形成知识网络，在复习时再引导学生联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于学生理解和记忆。练习时，需要根据学生平时掌握知识技能的情况，选择有代表性的典型习题进行巩固和提高，也可适当展示学生解题过程中出现的错例引导学生辨析，以达到查漏补缺的目的。1.引导学生充分认识建立“成长小档案”的重要性。“成长小档案”是复习与整理的重要环节。通过复习巩固所学的知识与技能，整理知识框架、重要节点、学习方法、学习经验，提升到思维层面，增强认知能力。2.用“问题引路”的方式启发学生复习和整理。问题的设计尽可能覆盖本学期所学的内容领域，并保持一定的深度。如“本学期学习涉及哪些内容领域？具体内容是什么？”“学习中遇到哪些问题？用哪些方法解决问题？有什么收获？”在复习具体内容时，注意联系已有的知识和经验，使单一的知识点与前后知识连成块，突出所学知识在整体中的位置和作用，并会应用所学知识解决数学问题和简单的实际问题。3.鼓励学生用自己的方式复习与整理。让学生自主复习与整理，有利于启发思考和提高自主学习的能力。在此基础上，可以通过小组交流、全班展示等方式，引导学生相互学习、借鉴，促进均衡发展。第1课时小数的乘、除法▶教学内容教科书P109“成长小档案”和P110第1题，完成教科书P112~115“练习二十五”第2、3、5、13、14、15、16、18题。▶教学目标1.帮助建构小数乘、除法的知识网络，厘清各知识点之间的联系。掌握小数乘、除法的运算方法，能熟练地计算小数乘、除法。能根据具体情境或按照要求取积、商的近似数。能应用小数乘、除法的相关知识解决简单的实际问题。2.进一步培养分析、判断和概括能力；通过小组合作学习，学会交流，相互评价，提高合作意识和数学表达能力。3.培养良好的计算习惯，提高计算正确率及速度。▶教学重点对小数乘、除法运算的巩固和提高。▶教学难点应用小数乘、除法解决简单实际问题。▶教学准备课件，练习纸，课前布置学生制作“成长小档案”。▶教学过程一、展示“成长小档案”1.分享学习成果。师：本学期的学习涉及哪些内容？具体内容是什么？学习中遇到了哪些问题？用哪些方法解决问题？有什么收获？同学们在课前已经用自己喜欢的方式进行了整理，谁愿意和大家分享一下自己整理的成果？【学情预设】学生可能会用重点结论摘抄、知识点罗列、框架图、知识树等方式进行整理和展示。师：刚才，几位同学展示了具有自己特色的学习档案，也分享了学习过程中的收获和存在的问题，同学们觉得他们的成长小档案做得怎么样？【学情预设】学生可针对同伴展示内容的一点或几点进行评价，教师应予以充分肯定。师小结：同学们通过建立“成长小档案”，对全册知识进行了回顾和整理，积累了重要的数学学习经验，在今后的复习中都要用到这种方法。2.梳理全册学习内容。师：这学期我们主要学习了小数的乘、除法，多边形的面积，简易方程，位置，可能性。在所有学习的内容中，你印象最深的是什么？（课件出示教科书P112的6幅图）【教学提示【教学提示】学生自由发言时，可以选择一个或几个内容，进行个性化表述。学生自由发言后，阅读图配对话，了解同伴的想法。【设计意图】通过建立、展示“成长小档案”，把全册学习内容进行适当归并、整体呈现，培养学生的自主整理能力，引导学生全面回顾学习知识的过程，并以学生自己喜欢的方式总结学习方法、学习经验，以及感悟的数学思想方法。二、整理小数乘、除法师：我们先回顾一下学过的知识，翻看教科书第1、3单元的内容。想一想，在这两个单元中，我们学习了小数乘、除法的哪些知识？（板书课题：小数的乘、除法）【学情预设】学生可能会说“小数乘法”主要学习了小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、连乘、乘加、乘减以及小数乘法的简便计算；“小数除法”主要学习了除数是整数的除法、除数是小数的除法、商的近似数、循环小数以及解决问题。师生交流并板书：师小结：这两个单元，我们主要学习了小数乘、除法的计算方法以及应用小数乘、除法解决实际问题。三、回顾小数乘、除法师：思考、交流以下问题，并带着这些问题展开复习。1.小数乘、除法的计算方法。(1)笔算2.05×2.6。指名板演，全班练习。师：怎样计算小数乘法？要注意什么问题？【学情预设】学生根据竖式复述计算过程，并概括计算法则。要注意的问题有：如何确定积的小数点的位置？（两个因数一共有几位小数，积就有几位小数，要从积的右边数起，点上小数点。）积末尾的0如何处理？（如果积的末尾有0，要先点上小数点，再将末尾的0舍去。）计算完成后如何验算？（可以交换两个因数的位置再乘一遍，也可以用学过的小数除法进行验算。）如何判断积的大小？［一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。］(2)笔算11.5÷0.28，0.144÷0.16，7.65÷0.85。指名板演，全班练习。师：怎样计算小数除法？又需要注意什么问题？【学情预设】学生根据竖式复述计算过程，并概括计算法则。要注意的问题有：如何确定商的小数点的位置？（商的小数点要和被除数的小数点对齐。）被除数和除数的小数位数不同怎么办？（同时扩大相同的倍数，位数不够的用0补足。）整数部分不够除怎么办？（商0，点上小数点。）如果有余数怎么办？（在余数末尾添0再继续除。）计算完成后如何验算？（可以用被除数除以商，看是否等于除数，或用除数与商相乘，看是否等于被除数。）教师引导学生思考：除法中有哪些变化规律？除了让学生说出商不变的规律，同时还要引导学生说出一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商比被除数大。【教学提示【教学提示】学生在回答要注意的问题时，可以结合具体竖式举例说明一点或两点，教师通过追问和归纳引导学生概括规律。【学情预设】小数的乘、除法都是转化为已学过的整数乘、除法来计算。乘法转化是用积的变化规律，而除法转化是用商不变的规律。（3）巩固练习。①完成教科书P110第1题（1）。以开火车的形式口答，回答完成后，要求学生说出规律。②完成教科书P112“练习二十五”第2题。学生独立完成，全班汇报。③完成教科书P110第1题（2）。学生独立完成，集体订正。【设计意图】通过出示导学提纲中的四个问题，针对小数乘、除法运算方法进行全面总结。本环节主要是引导学生回顾小数乘、除法的计算方法及注意事项，并应用小数乘、除法解决简单实际问题，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力。2.小数混合运算的运算顺序。【教学提示【教学提示】要求学生结合具体实例说一说去尾法和进一法的区别与用途。【学情预设】小数混合运算的顺序与整数混合运算相同，整数运算定律和运算性质对于小数同样适用。运用这些定律和性质，有时可以使计算更简便。巩固练习：完成教科书P112“练习二十五”第3题。学生独立完成后全班汇报，并要求学生说一说每道题分别运用了什么运算定律。3.小数乘、除法的估算。师：求近似数的方法有哪些？要注意什么？【学情预设】学生说出求近似数一般有三种方法，即“四舍五入”法、“去尾法”和“进一法”。要注意根据实际问题的需要选择合适的方法。巩固练习：（1）完成教科书P114“练习二十五”第14、15题。（2）完成教科书P113“练习二十五”第5题。指名板演，全班练习。4.循环小数。师：什么是循环小数？在刚才计算过的题目中有循环小数吗？找找看。说一说什么是循环节，什么是有限小数、无限小数。【学情预设】学生说出循环小数及其相关概念，并找出计算过的除法题目中的循环小数，指出其循环节后用简便记法表示。【设计意图】这几个环节均通过“问题引路”式的整理和复习，帮助学生梳理本节学习内容的重要数学概念和数学方法；同时，采用“边整理边练习”的方式，及时巩固学生的知识和技能，提高学生的计算能力和解决实际问题的能力。四、课堂练习完成教科书P114~115“练习二十五”第13、16、18题。学生独立完成后汇报交流。五、课堂小结师：这节课，我们复习了什么内容？你们有哪些收获？▶板书设计▶教学反思本课在复习小数乘、除法之前，先布置学生用自己喜欢的方式尝试制作“成长小档案”，对全册知识进行梳理的任务。课上进行展示和汇报，让学生了解同伴各具特色的学习成果，再阅读教科书上的图配话，了解全册知识的重点和难点内容。对本学期学习过程中的收获和问题进行全面、系统的回顾，有利于培养学生自主整理、自主复习的能力，帮助学生形成良好的知识结构网。小数乘、除法的复习采用“问题引路”式，由教师提出讨论提纲，学生以小组形式开展合作、交流，通过对四个问题的探究，巩固小数乘、除法的计算方法，突出了小数乘法与小数除法的联系与区别，渗透了“转化”的数学思想。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P69第三、四题。三、计算下面各题，能简算的要简算。101×8.3-8.31.25×0.23×8039.6÷33×0.2510.5-10.5÷2.1四、（贵州兴义)妈妈只带了35.3元钱到水果店买水果，她买了3kg苹果。已知苹果每千克5.6元，剩下的钱恰好够买5kg葡萄，那么葡萄每千克多少元？参考答案三、830230.35.5四、(35.3-5.6×3)÷5=3.7(元)综合训练卷首语:同学们,你们知道吗?地球正在变得越来越“热”,这不仅会让天气变得反常,还会影响小动物们的家园。低碳生活是帮地球“降温”的好办法:少用电、少用纸、多走路……这些小小的行动,都能让空气更清新、地球更健康。数学能帮我们发现节约资源的小秘密,也能提醒我们:每一个小小的绿色行动,都在保护我们共同的家园。一、填一填。1.“共享单车”是一种低碳、环保的交通工具。王阿姨骑共享单车去上班,3分钟骑行了577.5m,平均每分钟骑行()m。2.把8.605、8.6·05·、8.60·5·3.学校组织低碳手工活动。乐乐用回收的废旧纸盒制作了一些“小正方体”,并用它们摆成一个组合体,如果从上面和前面看到的图形都如图①,从左面看到的图形如图②,那么一共需要()个“小正方体”。(第3题图)(第4题图)(第5题图)4.社区低碳宣传海报的设计图如图所示,一个小方格的面积是1cm2,海报中环保图案(阴影部分)的面积是()cm2。5.如图,在低碳农业大棚的平面缩略图中,一组平行线间有一个平行四边形蔬菜种植区和一个三角形灌溉区。如果平行四边形ABCD(蔬菜种植区)的面积是46cm2,则三角形BCE(灌溉区)的面积是()cm2。6.社区推进低碳改造,张叔叔要购买一些节能灯,每个节能灯7.4元,张叔叔带了400元,最多能买()个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒,至少需要()个盒子。7.科学分析表明:人体体重与血液质量存在一定的关系。如果m表示人体体重(单位:kg),n表示人体血液质量(单位:kg),m=13n可近似表示m与n之间的关系。李老师的体重是83.2kg,那么他的血液质量约是()kg。8.同学们利用废旧吸管开展低碳手工活动,按图中的摆放方式摆出若干个正方形。……(1)摆8个这样的正方形需要()根废旧吸管。(2)如果要摆a个正方形(a大于1),用n表示所需废旧吸管的根数,那么n=()。三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.如果a=b(a、b均不为0),根据等式的性质,下面不成立的是()。A.a÷5=b÷5 B.a÷0.1=b×0.01 C.a+3=3+b D.a-c=b-c2.下面的说法中,错误的是()。A.两个大于0且小于1的数相乘,所得的积一定小于其中任何一个数B.3.26÷0.7=326÷70=4……46C.2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4D.20.4×2.4的积保留一位小数是49.03.下列图形中,不能通过平移或旋转得到的是()。A. B. C. D.4.下列说法正确的是()。A.所有三角形都能密铺 B.所有四边形都不能密铺C.正多边形边数越多越容易密铺 D.圆形也能密铺5.社区低碳主题花园里有一个三角形的展台如图所示。要在这个展台的周围放置一些花盆,如果每隔0.5m放一盆,每个转角都放一盆,那么这个展台上要放置()盆花。A.45 B.48 C.49 D.51三、计算题。1.直接写出得数。0.8×4=5.4÷0.9=2.8×5=c×2×c=7.7÷7= 6.3÷21= 6.3÷0.07= 4b-1.6b-0.5b=2.计算下面各题,怎样简便就怎样算。0.25×36×0.983.6÷4÷2.52.37×0.1+23.7×0.093.求阴影部分的面积。(单位:cm)(1)(2)四、操作题。按要求在下面的每个圆盘中涂上红色、黄色和蓝色三种颜色。1.指针停在红色区域的可能性最大。2.指针停在红色区域与黄色区域的可能性相等。五、解决问题。随着绿色低碳理念深入人心,绿色低碳生活方式与我们日常生活关联得更加紧密,也让我们每个人受益。1.在推进“碳中和”的过程中,新能源汽车的普及是重要举措之一。据测算,一辆燃油汽车行驶100km约排放27.5kg二氧化碳;一辆纯电动汽车行驶100km所消耗电能对应的间接碳排放量约为12.1kg二氧化碳。燃油汽车行驶100km的二氧化碳排放量约是纯电动汽车的多少倍?(得数保留两位小数。)2.使用节能电器,能够减少碳排放。十月份,李叔叔家使用节能电器比上个月节约用电a千瓦时,王叔叔家使用节能电器比上个月节约用电b千瓦时。当地家庭用电价格为0.6元/千瓦时。(1)如果两位叔叔家十月份共节约电费n元,用含有a,b的式子表示n。(2)当a=50.3,b=60.4时,两位叔叔家十月份共节约电费多少元?3.某市为了减少汽车尾气排放,逐步将燃油出租车全部更换为电动出租车。某电动出租车的收费标准如下:3km及以内7元;超过3km的部分,每千米收费1.5元(不足1km按1km计算)。小明从高铁站乘坐电动出租车回家,行驶里程是20.6km,他需要付多少元?4.低碳农业的发展,不仅有助于保护生态环境,也能促进农民增收。如图,王伯伯家的一块地被分成了三小块,形状分别是三角形、平行四边