2027届黑龙江省庆安县七上数学期末质量检测模拟试题含解析

2027届黑龙江省庆安县七上数学期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，是一个正方体的表面积展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么（）A． B． C． D．2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a23．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A． B． C． D．4．我县公交车试运营两个月，期间乘客坐车免费．如图，数轴上的点表示我县一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距站点，距站点，则这辆公交车的位置在（）A．A站点与B站点之间 B．B站点与O站点之间C．O站点与C站点之间 D．C站点与D站点之间5．如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠CAB等于A．145° B．125°C．55° D．35°6．下列各组是同类项的是（）A．与 B．12ax与8bx C．与 D．π与-37．下列描述不正确的是（）A．单项式﹣的系数是﹣，次数是3次B．用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形C．过七边形的一个顶点有5条对角线D．五棱柱有7个面，15条棱8．如图，下列表示角的方法，错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可以用∠O来表示C．∠β表示的是∠BOC D．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC9．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成，则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x天完成，则符合题意的方程是()A． B． C． D．10．如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（）A．360° B．180° C．120° D．90°11．已知一个数a的近似值为1.50，那么数a的准确值的范围是()A．1.495＜a＜1.505 B．1.495≤a＜1.505 C．1.45≤a＜1.55 D．1.45＜a＜1.5512．下列四个数中，比小的数是（）A． B． C．0 D．1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若代数式5的值为，那么代数式的值是________14．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为___________．15．一艘轮船航行在A、B两码头之间,顺水航行用了3小时,逆水航行比顺水航行多用30分钟,轮船在静水中的速度是26千米/时,则水流速度为______千米/时.16．若单项式与是同类项，则_______．17．如果多项式与（其中是常数）相等，则_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解下列方程19．（5分）（1）如图，点，在线段上，点为线段BC的中点，若，，求线段的长．（2）如图，已知，平分，且，求的度数．20．（8分）如图1，将一副含30°和45°角的三角尺放置在直线上．（1）将图1中的三角尺绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，在射线上，此时旋转的角度为度；（2）将图2中的三角尺绕点顺时针方向旋转（）．①如图3，当在的内部时，求的值；②若旋转的速度为每秒15°，经过秒，当三角尺与三角尺的重叠部分以为顶点的角的度数为30°时，求的值．21．（10分）（1）如图,在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和（OA+OB+OC+OD）最小，并说出理由．（2）如图，点A在南偏东30°的方向上，点B在北偏西60°的方向上，请按照表示点A方位的方法，在图中表示出点B的方位．（3）借助一副三角尺画出15°角和75°角22．（10分）清远市为加快新农村建设，建设美丽乡村，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金270万元；我县建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1020万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）改建3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄共需资金多少万元？（3）由于村财政有限，A类和B类村每村村财政只能拿出20万出来建设，其余的都需要市财政补助，请问改建3个A类和6个B类村庄，市财政共需要补助多少万元？23．（12分）已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引两条射线OC，OD，且OC平分．（Ⅰ）请在图①中的内部画一条射线OE，使得OE平分，并求此时的度数；（Ⅱ）如图②，若在内部画的射线OE，恰好使得，且，求此时的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据正方体的展开图分别判断出a、b、c的对面，即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可．【详解】解：由正方体的展开图可知：a和是对面，b和-1是对面，c和-2是对面∴a=4，b=-1，c=∴故选A．此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面和有理数的混合运算，掌握正方体相对面的判断方法和有理数的运算法则是解决此题的关键．2、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：．故选A．3、A【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，则可得45°−30°＝15°．【详解】用一副三角尺，可以画出小于180°的角有：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°．故选：A．本题考查了三角板的知识．注意在大于0°而小于180°的范围内，只要是15°的倍数角都可以用一副三角尺画出．4、D【分析】结合图，分别依据公交车距站点，距站点，求出公交车位置，二者结合即可求解．【详解】解：∵公交车距站点，∴公交车位置为-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4km，∵公交车距站点，∴公交车位置为1.3+0.3=1.6km，或1.3-0.3=1km，∴公交车的位置为1.6km．故选：D本题考查了根据两点间距离确定点的位置，注意分类讨论是解题关键．5、B【分析】根据方位角的概念即可求解．【详解】解：从题意中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．

故选：B．本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．6、D【解析】A选项不是同类项，相同字母的指数不相同；B选项不是同类项，所含字母不相同；C选项不是同类项，所含字母不相同；D选项是同类项.故选D.点睛：所有常数都是同类项.7、C【解析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，可判断A，根据圆柱体的截面，可判断B，根据多边形的对角线，可判断C，根据棱柱的面、棱，可判断D．【详解】解：A、单项式-的系数是-，次数是3次，故A正确；

B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，故B正确；

C、过七边形的一个顶点有4条对角线，故C错误；

D、五棱柱有7个面，15条棱，故D正确；

故选：C．本题考查了单项式、认识立体图形、截一个几何体、多边形的对角线.熟练掌握相关知识是解题关键.8、B【解析】解：由于顶点O处，共有3个角，所以∠AOC不可以用∠O来表示，故B错误．故选B．9、A【解析】分析：首先理解题意找出题中的等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量,根据此列方程即可.详解：设甲、乙共有x天完成,则甲单独干了（x-22）天,本题中把总的工作量看成整体1,则甲每天完成全部工作的,乙每天完成全部工作的.根据等量关系列方程得:＋＝1,故选A..点睛：本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系,有的题目所含的等量关系比较隐藏,要注意仔细审题,耐心寻找.10、B【解析】解：根据对顶角相等及平角的定义可得∠1+∠2+∠3=180°，故选B．11、B【解析】当a舍去千分位得到1.50时，根据四舍五入得它的最大值小于1.2；当a的千分位进1得到1.50，根据四舍五入则它的最小值不小于1.1．所以a的范围是1.1≤a＜1.2．故选B．12、A【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

-1＜-1，0＞-1，＞-1，1＞-1，

∴四个数中，比-1小的数是-1．

故选：A．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】由题意，先求出，然后代入计算，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴===．故答案为：．本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．14、9.6×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将9600000用科学记数法表示为：9.6×1．

故答案为：9.6×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、2【分析】设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26＋x）千米/时，船在逆水中的速度为（26−x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．【详解】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26＋x）千米/时，船在逆水中的速度为（26−x）千米/时，由题意得，（26＋x）×3＝（26−x）×（3＋），解得：x＝2，答：水流速度是2千米/时．故填：2.本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16、【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】由题意得：，，解得：，，∴，故答案为：．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点．17、15【分析】首先根据多项式的性质求出的值，然后计算即可.【详解】由题意，得==∴∴故答案为：15.此题主要考查根据多项式的性质求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去括号得移项得合并同类项得系数化为得去分母得去括号得移项得合并同类项得系数化为得此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19、（1）19cm；（2）．【分析】（1）根据线段的中点的性质列式计算即可；（2）设∠AOC=，则∠COB=4∠AOC=，∠AOD=，列式计算即可．【详解】（1）∵D为BC的中点，∴CD=BD=8cm，∵AC=3cm，∴AB=AC+CD+BD=3+8+8=19cm；（2）∵∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，∴设∠AOC=，则∠COB=4∠AOC=，∠AOB=∠AOC+∠COB=，∠AOD=∠AOB=，∵∠COD=，∴∠AOD-∠AOC=，即，解得：，∴∠AOB=．本题考查了两点间的距离和角的计算，掌握线段中点的性质、角平分线的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．20、（1）90；（2）①∠AOD-∠BOC的值为30°；②t的值为4或1【分析】（1）根据旋转前后的图形即可判定旋转角度；（2）①根据三角尺的性质，分别得出∠AOD和∠BOC，进行转换即可得解；②分两种情况讨论：当∠BOD=30°时和当∠AOC=30°时，分别求解得出的值.【详解】（1）由题意，得旋转的角度为90°；（2）①在三角尺AOB和三角尺COD中，∵∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-∠AOC，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-∠AOC，∴∠AOD-∠BOC=90°-∠AOC-（60°-∠AOC）=30°，即∠AOD-∠BOC的值为30°；②第一种情况，如图1，当∠BOD=30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t=60，得t=4；第二种情况，如图2，当∠AOC=30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t=150，得t=1；综上，t的值为4或1．图1图2此题主要考查三角尺的性质以及旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.21、（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短可得点O应为两对角线AC和BD的交点；（2）以点O为顶点，正西方向为边，向上作30°角即可找到OB的方位；（3）将三角板中的45°角和30°角拼凑，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【详解】解：（1）点O为两对角线AC和BD的交点，理由为：设不同于点O的点P，连接PA、PB、PC、PD，则有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴点O为对角线AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD最小；（2）根据题意，点B的方位如图所示：（3）将一副三角板如下图摆放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：本题考查了基本作图，涉及两点之间，线段最短、方位角、三角板的度数、角的和差运算等知识，解答的关键是理解两点之间线段最短和方位角的定义，会根据三角