2027届江苏省无锡市江阴初级中学七上数学期末统考试题含解析

2027届江苏省无锡市江阴初级中学七上数学期末统考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将某正方体的表面沿着某些棱剪开，展开图如图所示，其中和“强”字所在面相对的面上的字是（）A．文 B．主 C．明 D．民2．甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（）A．50米 B．70米 C．80米 D．130米3．设一列数、、、…、、…中任意三个相邻数之和都是20，已知，，，那么（）A．2 B．3 C．4 D．134．已知a，b是有理数，若表示它们的点在数轴上的位置如图所示，则|a|–|b|的值为（）A．零 B．非负数 C．正数 D．负数5．预计到2027届我国高铁运营里程将达到38000公里.将数据38000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．6．下列运算中，正确的是()A． B． C． D．7．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定8．下列合并同类项中，正确的是（）A． B． C． D．9．下列各组整式中是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与10．年月日，国庆周年阅兵盛典是我国建国以来最盛大的一次，让我们久久难忘，阅兵人数总规模月人，创近次之最，数据用科学记数法可表示为（）A． B．C． D．11．下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是和；②实数包括无理数和有理数；③的算术平方根是；④无理数是带根号的数．正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个12．如图用一副三角板可以画出的角，用它们还可以画出其它一些特殊角，不能利用这幅三角板直接画出的角度是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．小明每分钟走90步，小亮每分钟走60步，小明和小亮两人从同一地点出发，且两人的步长相等，若小亮先走100步，然后小明去追赶，则小明要走____步才能追到小亮．14．将一个长方体截去一个角得到一个如图所示的新几何体，这个新几何体有_____个面．15．列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________．16．如图，将一副三角板的直角顶点重合，若，则_______17．下午3:40时,时钟上分针与时针的夹角是_________度.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？19．（5分）在某班小组学习的过程中，同学们碰到了这样的问题：“已知，，，求的值”．根据已知条件中式子的特点，同学们会想起，于是问题可转化为：“已知，，，求的值”，这样解答就方便了（1）通过阅读，试求的值；（2）利用上述解题思路，请你解决以下问题：已知，求的值20．（8分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣3）的值；（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．21．（10分）列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）410售价（元/千克）815（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？22．（10分）如图，直线l上有A、B两点，线段AB＝10cm．点C在直线l上，且满足BC＝4cm，点P为线段AC的中点，求线段BP的长．23．（12分）把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“强”相对的字．【详解】解：结合展开图可知，与“强”相对的字是“文”．故选：A．本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．2、D【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.【详解】解：∵100－（－30）＝130米，∴最高地方比最低地方高130米，故选：D.本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.3、B【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a1=a4，a2=a5，a1=a6，总结规律为a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，即可推出a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，求出a2=4，即可推出a1=1，推出a2020=a1=1．【详解】∵任意三个相邻数之和都是20，∴a1=a4，a2=a5，a1=a6，故a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，∴a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，∴a2=4，∴a1=1，∴a2020=a1=1．故选：B．此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．4、D【分析】本题根据、在数轴上的位置判定其绝对值大小，继而作差可直接得出答案．【详解】由已知得：离数轴原点的距离相对于更近，可知，故：，即其差值为负数；故选：D．本题考查根据数轴上点的位置判别式子正负，解题关键在于对数轴相关概念与性质的理解，比较大小注意细心即可．5、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104，

故选：C.此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、C【分析】首先判断是否为同类项，然后根据合并同类项法则，进行运算即可得到答案．【详解】A.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；B.、不是同类项，不能合并，故选项不正确；C.、是同类项且合并正确，故选项正确；D.、是同类项，但合并错误，应为，故选项不正确．故选：C整式的加减运算，就是去括号以及合并同类项．本题主要考查的是合并同类项，只有是同类项的才能合并，若不是同类项则不能合并，这是各地中考常考考点．7、C【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．【详解】解：∵＝﹣，∴a＝﹣b，故选：C．本题考查了立方根的性质，解题的关键是熟悉立方根的基本运算及性质．8、C【分析】根据合并同类项的方法即可依次判断.【详解】A.，故错误；B.不能计算，故错误；C.，正确；D.，故错误.故选C.此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.9、B【分析】根据同类项的定义逐一判断即可.【详解】A.与两者底数不同，故错误；B.符合同类项定义，故正确；C.与，后者没有字母，故错误；D．与，两者的的指数不同，故错误.故选：B.本题考查同类项的定义，理解掌握同类项的定义是解答关键.10、C【分析】由题意根据科学记数法表示较大的数，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数进行分析即可．【详解】解：15000=1.5×1．故选：C．本题主要考查科学记数法表示较大的数，解题的关键是正确确定a和n的值．11、B【分析】根据二次根式的性质,有理数无理数的定义判断即可．【详解】①一个数的平方根等于它本身,只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数,该项正确；③的算术平方根是,该项正确；④无理数是带根号的数,例如:不是无理数,该项错误．故选B．本题考查二次根式的性质,有理数和无理数的定义,关键在于熟记相关基础知识．12、A【分析】由题意根据一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，再根据加减运算，即可得出答案．【详解】解：一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，A、的角无法由一副三角板拼得；B、的角可由45°和30°的角拼得；C、的角可由45°和60°的角拼得；D、的角可由45°和90°的角拼得．故选：A．本题考查角的计算，熟练掌握并利用一副三角板各角的度数以及角与角之间的关系是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、300【分析】设x分钟后追到小亮，根据题意列出方程，解出x,进而求出小明走的步数.【详解】设x分钟后追到小亮，根据题意得90x-60x=100解得x=，经检验，x=是原方程的解，∴小明走的步数为90×=300（步）故答案为：300.此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.14、1【分析】观察图形可知，新几何体与原长方体比较，增加一个面，由此即可作答．【详解】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有1个面．

故答案为：1．本题考查了截一个几何体．能比较新几何体与原长方体，得出面数的变化情况是解题关键．15、【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可．【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5，∴所列等式为3a+5=4a，故答案为：3a+5=4a．本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键．16、130°【分析】要求∠COB的度数，结合图形发现角之间的和差的关系，显然即是两个直角的和减去∠3的度数．【详解】解：由题意知：∠1＋∠3=90°，∠2＋∠3=90°，∴∠1＋∠3+∠2＋∠3=180°∵∠COB＝∠1＋∠2＋∠3，

∴∠COB＝180°−∠3，

＝180°−50°，

＝130°．

故答案为：130°本题考查了角的计算，能够根据图形正确表示角之间的和差的关系是解题的关键．17、130【分析】分别求出时针走过的度数和分针走过的度数，用分针走过的度数减去时针走过的度数，即可得出答案.【详解】时针每小时走30°，分针每分钟走6°∴下午3:40时，时针走了3×30°+×30°=110°分针走了40×6°=240°∴夹角=240°-110°=130°本题考查的是钟面角问题，易错点在于计算时针走过的度数时，往往大部分人只计算了前面3个小时时针走过的度数，容易忽略后面40分钟时针也在走.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；（2）可设买x本时到两个商店付的钱一样多，分别用x表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x，即可解决本题；（3）设可买y本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．【详解】解：（1）∵甲商店：(元)；乙商店：(元)．又∵17＞16，∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．（2）设买x本时到两个商店付的钱一样多．依题意，得，解得．∴买30本时到两个商店付的钱一样多．（3）设可买y本练习本．在甲商店购买：．解得．∵y为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．在乙商店购买：．解得．∴在乙商店最多可购买40本练习本．∵41＞40，∴最多可买41本练习本．本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．19、（1）7；（2）1．【分析】（1）将已知的三个等式，左右两边分别相加即可得；（2）先根据已知等式可得，再利用完全平方公式进行计算即可得．【详解】（1）由题意知，，由①②③得：，解得，则；（2）由得：，则，，，．本题考查了分式的基本性质与运算、完全平方公式，熟练掌握分式的性质和运算法则是解题关键．20、（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）当a≥0时，a＝；当a＜0时，a＝﹣．【分析】（1）根据文中的新运算法则将2⊙（﹣3）转化为我们熟悉的计算方式进行计算即可；（2）根据文中的新运算法则将a⊙b转化为|a+b|+|a﹣b|，然后先判断出a+b与a﹣b的正负性，之后利用绝对值代数意义化简即可；（3）先根据文中的新运算法则将（a⊙a）⊙a转化为我们熟悉的计算方式，此时注意对a进行分a≥0、a＜0两种情况讨论，然后得出新的方程求解即可.【详解】（1）由题意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；（2）由数轴可知，a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）当a≥0时，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，∴a＝；当a＜0时，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，∴a＝．综上所述，a的值为或.本题主要考查了绝对值的化简与定义新运算的综合运用，根据题意找出正确的新运算的法则是解题关键.21、第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克；（2）第二次乙种苹果按原价9折出售．【分析】（1）设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克，根据“第一次购进甲、乙两种苹果用800元”即可列出关于x的方程，解方程即可求出答案；（2）先求出第二次的总进价，再设第二次乙种苹果按原价折销售，然后根据“甲、乙两种苹果的总售价－总进价=利润820元”列出关于y的方程，解方程即得结果．【详解】（1）解：设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克．根据题意，得，解得：，；答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．（2）解：第二次购进乙苹果千克，总进价=元，设第二次乙种苹果按原价折销售，根据题意，得，解得；答：第二次乙种苹果按原价9折出售．本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．22、BP的长为7cm或3cm．【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况，作出图形，先求得AC的长，再利用线段中点的定义求出PC的长，最后即可求出BP的长.【详解】解：当点C在线段AB上时，如图1：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P为线段AC的中