2027届江西省赣州市数学八上期末达标检测模拟试题含解析

2027届江西省赣州市数学八上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC2．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列实数中，属于无理数的是（）A． B．2﹣3 C．π D．4．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°5．已知中，是的2倍，比大，则等于()A． B． C． D．6．如果m是任意实数，则点一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若，，则的值为（）A． B． C． D．8．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．9．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是A． B． C． D．10．若，则的值是（）A． B． C．3 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．对于实数x，我们规定[X）表示大于x的最小整数，如[4）═5，[）=2，[﹣2.5）=﹣2，现对64进行如下操作：64[）=9[）="4"[）=3[[）=2，这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是．12．如图，将绕着直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则__________度．13．如图，中，，，，AD是的角平分线，，则的面积为_________．14．因式分解：．15．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．16．比较大小：_____．17．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．18．如图，点E在边DB上，点A在内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC，给出下列结论，其中正确的是_____（填序号）①BD＝CE；②∠DCB＝∠ABD＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）．三、解答题(共66分)19．（10分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．(1)当点E为AB中点时，如图①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）(3)在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.20．（6分）如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足．（1）求两点的坐标；（2）若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接．①与轴的位置关系怎样？说明理由；②求的长；（3）如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：该单位职工共有______名；补全条形统计图；职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；职工参加公益活动时间总计达到多少天？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B，求证：CD⊥AB．23．（8分）已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十⋅一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．24．（8分）计算：（1）（2）．25．（10分）解方程：=1．26．（10分）解不等式组，并求出它的整数解的和．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，中AC边上的高线是BD.故选：C.掌握垂线的定义是解题的关键.2、C【分析】根据不等式的基本性质求解即可．【详解】∵关于的不等式的解集是，∴，解得：，故选：C．本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．3、C【分析】无理数就是无限不循环小数．【详解】解：是分数可以化为无限循环小数，属于有理数，故选项A不合题意；，是分数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无理数，故选项C符合题意；，是整数，故选项D不合题意．故选：C．理解无理数的概念，同时也需要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．4、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．本题考查外角的性质，属于基础题型．5、B【分析】设，则可表示出来，然后利用三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】设，则根据三角形内角和定理得，解得故选：B．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．6、D【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．7、C【分析】将原式进行变形，，然后利用完全平方公式的变形求得a-b的值，从而求解．【详解】解：∵∴又∵∴∴∴故选：C．本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．8、A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．9、C【分析】设点关于、对称点分别为、，当点、在上时，周长为，此时周长最小．根据轴对称的性质，可求出的度数．【详解】分别作点关于、的对称点、，连接、、，交、于点、，连接、，此时周长的最小值等于．由轴对称性质可得，，，，，，又，，．故选：．此题考查轴对称作图，最短路径问题，将三角形周长最小转化为最短路径问题，根据轴对称作图是解题的关键.10、A【分析】将分式的分子和分母同时除以x，然后利用整体代入法代入求值即可．【详解】解：===将代入，得原式=故选A．此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】试题分析：将1代入操作程序，只需要3次后变为2，设这个最大正整数为m，则，从而求得这个最大的数．【解答】解：1[）=8[）=3[）=2，设这个最大正整数为m，则m[）=1，∴＜1．∴m＜2．∴m的最大正整数值为3．考点：估算无理数的大小12、70【分析】首先由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性质等角转换，即可得解.【详解】由旋转的性质，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案为：70.此题主要考查利用全等三角形旋转求解角度，熟练掌握，即可解题.13、8【分析】设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，根据角平分线性质意有BE=EF，可证△ABE≌△AEF，设BE=x，EC=8-x，在Rt△EFC中利用勾股定理计算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的长度，应用勾股定理求出DE，再由△CDE的面积求出DG，计算面积即可．【详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，过D作DG垂直于BC交BC于点G∵AD是的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，∴BE=FE在Rt△ABE和Rt△AFE中∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）∴AB=AF=6，在Rt△ABC中，，∴AC=10∴FC=4设BE=x，则EC=8-x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：解得x=3在Rt△ABE中由勾股定理可得：∴AE=∵∴CD=,在Rt△CDE中由勾股定理可得：∴DE=,∵∴∴GD=2∴=8，故答案为：8本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．14、【详解】解：=；故答案为15、AC=DE【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.16、＞【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解．【详解】∵（）2＝75＞（）2＝72，而＞0，＞0，∴＞．故答案为：＞．此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．17、x≠1【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.【详解】∵分式有意义，∴，解得x≠1故答案为：x≠1.此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.18、①③【分析】①由已知条件证明DAB≌EAC即可；②由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°；③由ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°可判断③；④由BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1可判断④．【详解】解：∵DAE＝BAC＝90°，∴DAB＝EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴AED=ADE=ABC=ACB=45°，∵在DAB和EAC中，，∴DAB≌EAC，∴BD＝CE，ABD＝ECA，故①正确；由①可得ABD=ACE<45°，DCB>45°故②错误；∵ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=ACE+ECB+ABC=45°+45°=90°，∴CEB＝90°，即CE⊥BD，故③正确；∴BE1＝BC1－EC1＝1AB1－（CD1﹣DE1）＝1AB1－CD1+1AD1＝1（AD1+AB1）－CD1．∴BE1＝1（AD1+AB1）－CD1，故④错误．故答案为：①③．本题主要考查全等三角形判定与性质以及勾股定理的应用，熟记全等三角形的判定与性质定理以及勾股定理公式是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)过点E作EF∥BC，交AC于点F∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF为等边三角形∴AE=EF∴DB=AE（3）解：CD=1或3，

理由是：分为两种情况：

①如图3，过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴△AMB∽△ENB，

∴，

∴，

∴BN=，

∴CN=1+=，

∴CD=2CN=3；

②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，

则AM∥EN，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC=1，

∵AM⊥BC，

∴BM=CM=BC=，

∵DE=CE，EN⊥BC，

∴CD=2CN，

∵AM∥EN，

∴，

∴=，

∴MN=1，

∴CN=1-=，

∴CD=2CN=1，

即CD=3或1．本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．20、（1）点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由见解析；②；（3）存在，点E的坐标为（0,4）【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的坐标；（2）①利用SAS即可证出△BDG≌△ADF，从而得出∠G=∠AFD，根据平行线的判定可得BG∥AF，从而得出∠GBO=90°，即可得出结论；②过点D作DM⊥x轴于M，根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的坐标，从而求出OM=，DM=3，根据角平分线的定义可得∠COA=45°，再根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得△FMD为等腰三角形，FM=DM=3，从而求出点F的坐标；（3）过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H，利用AAS证出△GFE≌△HEP，从而得出FG=EH，GE=PH，然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求出点E的坐标．【详解】解：（1）∵，∴解得：∴AO=3，BO=6∴点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（0,6）；（2）①BG⊥y轴，理由如下∵点为中点∴BD=AD在△BDG和△ADF中∴△BDG≌△ADF∴∠G=∠AFD∴BG∥AF∴∠GBO=180°－∠AOB=90°∴BG⊥y轴；②过点D作DM⊥x轴于M∵点为中点∴点D的坐标为（）=（）∴OM=，DM=3∵平分∴∠COA=∵∴∠MFD=∠COA=45°∴△FMD为等腰三角形，FM=DM=3∴OF=FM－OM=；（3）存在，过点F作FG⊥y轴于G，过点P作PH⊥y轴于H若为等腰直角三角形，必有EF=PE，∠FEP=90°∴∠GFE＋∠GEF=90°，∠HEP＋∠GEF=90°∴∠GFE=∠HEP在△GFE和△HEP中∴△GFE≌△HEP∴FG=EH，GE=PH∵点的坐标为，点的坐标为∴OG=10，PH=6∴GE=6∴OE=OG－GE=4∴点E的坐标为（0,4）．此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标的求法，掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式是解决此题的关键．21、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天【分析】用9天的人数除以其所占百分比可得；总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；根据众数和中位数的定义求解可得；根据条形图计算可得．【详解】解：该单位职工共有名，公益活动时间为8天的有天，补全图形如下：参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，参加公益活动时间总计达到天．故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天.本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．22、证明过程见解析【解析】试题分析：由可得，由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系.证明：在中，，∴，又∵，∴，∴，∴．点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.23、（1）8间，13间（2）（3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．【分析】(1)设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人