2027届浙江省上杭县八上数学期末考试模拟试题含解析

2027届浙江省上杭县八上数学期末考试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝12，b＝13，c＝5 D．a＝1，b＝1，c＝2．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A． B． C．D3．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列图形：线段、角、三角形、四边形，等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形中，是轴对称图形的有()个A．5 B．6 C．7 D．85．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（）．A．9cm2 B．(2x2x3)cm2 C．7x3cm2 D．9x3cm27．若分式的值为零，则x的值为（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正确8．估算的值在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间9．石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学计算法表示为（）A． B． C． D．10．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的（）A．两角和一边 B．两边及夹角 C．三个角 D．三条边11．如图，已知中，点是、角平分线的交点，点到边的距离为3，且的面积为6，则的周长为()A．6 B．4 C．3 D．无法确定12．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，则∠BAD为（）A．50° B．60° C．80° D．120°二、填空题（每题4分，共24分）13．有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，，则点的坐标是__________．15．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．16．如图，在平行四边形中，，则平行四边形的面积为____________．17．一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为____．18．中，，，斜边，则AC的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（I）买一套西装送一条领带；（II）西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．（1）设购买领带为x（条），采用方案I购买时付款数为y1（元），采用方案II购买时付款数为（元）．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式；（2）就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．20．（8分）先化简：÷（），再从﹣3＜x＜2的范围内选取一个你最喜欢的整数代入，求值．21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______22．（10分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”图中的P，Q两点即为“等距点”.（1）已知点A的坐标为.①在点中，为点A的“等距点”的是________；②若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________.（2）若两点为“等距点”，求k的值.24．（10分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？25．（12分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．26．某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据直角三角形的判定，符合a2+b2＝c2即可．【详解】解：A、因为42+52＝41≠62，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；B、因为52+62≠82，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；C、因为122+52＝132，所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形；D、因为12+12≠（）2，所以以a、b、c为边的三角形不是直角三角形；故选：C．本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2、D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．3、B【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．【详解】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90，∴∠EBC＋∠BCE＝90．∵∠BCE＋∠ACD＝90，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝1．∴DE＝EC−CD＝1−1＝2故选B．本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．4、B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.【详解】∵轴对称图形是：线段、角、等边三角形、等腰三角形、正五边形、正六边形共6个；故答案为：B.本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.5、D【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断①；由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF≌△DHC，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过点H作HM⊥CD于点M，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，根据三角形面积公式即可判断④.【详解】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；④∵AE:AB=2:3，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH(SAS)，∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH==，CD=6x，则S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，所以正确的有4个，故选D.本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．6、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，∴该长方形的面积增加了cm2，故选：D．本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．7、C【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6进行计算可确定x的值．【详解】解：根据题意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1时，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故选：C．本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为2，分母不为2，则分式的值为2．易错点是忘记考虑分母不为2的限制.8、D【分析】由题意利用“夹逼法”得出的范围，继而分析运算即可得出的范围．【详解】解：∵，∴4＜＜5，∴7＜+3＜1．故选：D．本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．9、C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可．【详解】解：=，故选：C．本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．10、C【解析】判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的．A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C．11、B【解析】根据题意过O分别作，连接OB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得出进行分析即可.【详解】解：由题意过O分别作，连接OB如图所示：∵点是、角平分线的交点，∴，∵点到边的距离为3，即,的面积为6，∴,∴，即的周长为4.故选：B.本题考查角平分线的性质，熟练掌握并利用角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.12、B【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出B=∠D=25°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=50°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故选B．本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．综合应用全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、30米【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为30米．本题需利用多边形的外角和解决问题．14、【分析】由勾股定理可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．【详解】设CE=a，则BE=8-a，由题意可得，EF=BE=8-a，∵∠ECF=90°，CF=4，∴a2+42=（8-a）2，解得，a=3，设OF=b，则OC=b+4，由题意可得，AF=AB=OC=b+4，∵∠AOF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，解得，b=6，∴CO=CF+OF=10，∴点E的坐标为（-10，3），故答案为（-10，3）．本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15、-【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.【详解】依题意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.16、48m1【分析】由平行四边形的性质可得BC=AD=8m，然后利用勾股定理求出AC，根据底乘高即可得出面积．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴BC=AD=8m∵AC⊥BC∴△ABC为直角三角形AC=∴平行四边形ABCD的面积=m1故答案为：48m1．本题考查了平行四边形的性质与勾股定理，题目较简单，根据平行四边形的性质找到直角三角形的边长是解题的关键．17、．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】∵一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2，4），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为：．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18、1【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．【详解】解：如图所示：中，，，斜边，∴AC=故答案为：1．此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）yI＝40x+3200（x≥20）；yII＝36x+3600（x≥20）；（2）买1条领带时，可采用两种方案之一；购买领带超过1条时，采用方案II购买合算；购买领带20条以上不超过1条时，采用方案I购买合算【分析】（1）根据两种方案的购买方法即可列式计算得到答案；（2）先计算yI＝yII时的x值，再分析超过1条时和20条以上不超过1条时的购买方案.【详解】解：（1）yI＝200×20+（x﹣20）×40＝40x+3200（x≥20）yII＝200×20×90%+x×40×90%＝36x+3600（x≥20）．（2）当yI＝yII时，40x+3200＝36x+3600，解得x＝1．即：买1条领带时，可采用两种方案之一．当yI>yII时，40x+3200>36x+3600，解得x>1，即购买领带超过1条时，采用方案II合算．当yI<yII时，40x+3200<36x+3600，解得x<1，即购买领带20条以上不超过1条时，采用方案I购买合算.此题考查运用一次函数解决实际问题，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，（2）是方案选择问题，注意分类思想.20、;取x=-2原式=【分析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意的条件得出即可.【详解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=此题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．21、（1）见解析，；（2）见解析，【分析】（1）分别作出点A，B，C关于轴的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．

（2）作点A′关于x轴的对称点A″，连接BA″交x轴于P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点；（2）如图所示，点即为所求．本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短问题等知识，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解析】试题分析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，由“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可．试题解析：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t是“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）=，F（37）=，F（48）==，F（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值为．考点：因式分解的应用；新定义；因式分解；阅读型．23、（1）①E，F.②；（2）或.【分析】（1）①找到E、F、G中到x、y轴距离最大为3的点即可；

②先分析出直线上的点到x、y轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；

（2）先分析出直线上的点到x、y轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【详解】解：（1）①点到x，y轴的距离中的最大值为3，与点A是“等距点”的点是E，F.②点B坐标中到x，y轴距离中，至少有一个为3的点有，这些点中与点A符合“等距点”的定义的是.故答案为①E，F；②.（2）两点为“等距点”.若，则或，解得（舍去）或.若时，则，解得（舍去）或.根据“等距点”的定义知或符合题意.即k的值是1或2.本题主要考查了坐标的性质，此题属于阅读理解类型题目，首先要读懂“等距点”的定义，而后根据概念解决问题，需要学生能很好的分析和解决问题．24、(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；(2)需筹集资金125000元．【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，，解得：x=1．经检验，x=1是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、1元；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．25、（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.【分析】（1）如图1，证明△ADC