第六单元 复习与关联 第2节 图形的认识与测量、图形的位置与运动 人教版 六年级上册数学

第2节图形的认识与测量、图形的位置与运动第六单元复习与关联自主梳理,完善结构课前同学们都自主整理了图形的认识与测量、图形的位置与运动的知识结构图,请同桌之间交流下你的整理成果吧!

寻找知识点全面且工整的作品进行展示。自主梳理,完善结构请点评一下这位同学的作品,有什么值得我们学习或者需要改进的地方?自主梳理,完善结构自主梳理,完善结构巩固基础,建立关联任务1:复习画圆以及圆的周长公式、面积公式的应用有一个圆形的公园,半径长1km,圆心处设立了一座纪念碑,你能根据描述在作业单上画出这个公园的示意图吗?(一个单位长度表示500m)绘制完成后,汇报画法,小结用圆规画圆的方法。巩固基础,建立关联观察这幅图,你能提出什么数学问题?这个公园的围墙有多长?这个公园的占地面积有多少平方千米?要解决这些问题,实际是求什么量?公园围墙的长度就是圆的周长,公园的占地面积就是圆的面积。巩固基础,建立关联任务2:复习用方向与距离确定位置在距离纪念碑500m的地方,有一个花坛,请你猜想花坛所在的位置。在圆心处,以一个单位长度为半径,画一个圆,花坛可能在圆上任意一点。因为圆的特征就是一中同长。巩固基础,建立关联想要确定花坛的具体位置,还需要知道什么条件?方向。花坛在纪念碑西偏南45˚方向500m处,请在图中标出花坛的位置。巩固基础,建立关联如果只知道花坛在纪念碑西偏南45˚方向,你能确定花坛的具体位置吗?不能,因为纪念碑西偏南45˚方向是一条射线,射线上有无数个点,不知道距离就不知道花坛在哪一个点。小结:所以确定位置需要在明确观测点的前提下,用方向与距离两个条件来确定。巩固基础,建立关联如图,一个公园是圆形布局,半径长1km,圆心处设立了一座纪念碑。公园有四个门,每两个相邻的门之间有一条直的水泥路,长约1.41km。公园有四个大门,北门在南门的什么方向?距离南门多远?北门在南门的正北方向,距离南门2km。巩固基础,建立关联可爱的小动物也生活在公园里,你能根据这幅图直接说出它们居住的位置吗?还需要知道它们之间的方向夹角,可以在每个小动物家的点上画一个十字方向标,再测量角度,距离可以利用单位长度计算得到。巩固基础,建立关联请同桌两人之间互相说一说小动物们居住的位置。小动物们想去好朋友家玩,你能解决它们提出的问题吗?能提出其他数学问题吗?巩固基础,建立关联任务3:综合运用如果公园里有一个半径为0.2km的圆形小湖,这个公园的陆地面积是多少平方千米？求这个公园的陆地面积,我们可以利用什么方法?陆地的面积就是“大圆的面积－小圆的面积”,和求圆环的方法一致。巩固基础,建立关联如右图,两个完全一样的正方形拼成一个长方形。涂色部分面积占整个长方形面积的百分之多少？巩固基础,建立关联

涂色部分是一个不规则的图形,我们可以利用平移的方法,将右侧正方形平移到左侧下方,涂色部分就转化为一个半圆,再用半圆面积除以长方形面积。你们更喜欢哪种方法?

可以用假设法,假设正方形边长为1,求出涂色部分面积和长方形面积,再用涂色面积除以长方形面积。巩固基础,建立关联小结:在解决不规则图形的面积问题时,我们要首先观察图形是否可以通过平移、旋转、割补等方法,将不规则图形转化为规则图形,再进行面积计算。巩固基础,建立关联任务4:复习用有序数对确定位置除了利用方向与距离确定位置,还可以用有序数对确定位置。用有序数对确定位置的时候,有什么要注意的问题吗?写数对时要先写列,后写行,有顺序,中间用逗号隔开,外面加小括号。巩固基础,建立关联张阿姨的快递在B5位置,请你圈出它所在的位置。巩固基础,建立关联等腰直角三角形ABC中,A、B两个顶点的位置可以分别用A(5,5)、B(2,2)表示。(1)如果这个三角形的顶点C的位置可以用(5,2)表示,请在方格纸上画出这个符合条件的三角形。*(2)这个三角形的顶点C的位置还可以在哪里？请找出来。巩固基础,建立关联等腰直角三角形有什么特征?等腰直角三角形两腰垂直且相等。●C巩固基础,建立关联完成第一问后,根据等腰直角三角形的特征验证它是否符合要求。●C巩固基础,建立关联这个三角形的顶点C的位置还可以在哪里?以小组为单位进行讨论,在方格纸上标记C点可能的位置。●C

直角的顶点可能在A点、B点还是C点?会有哪些不同的情况?巩固基础,建立关联●C当直角顶点在C点时:

当直角顶点在C点时,AB就是一条斜边,两条直角边就是AC和BC,并且AC垂直于BC,除了刚才的(5,2),C点还可能在(2,5)。

(5,2)和(2,5)两个点以AB所在直线为轴,是对称的。

这两个点用数对表示时列和行的数字是相反的。●巩固基础,建立关联●C同理,当直角顶点在A点时,C点可能在(8,2)或(2,8)。当直角顶点在B点时,C点在方格纸的外面了。●●●巩固基础,建立关联●C你还能表示出此时C点的位置吗?

C点在A点的左边6个方格的位置上,或在A点下面6个方格的位置上。

C点在B点的北偏西45˚方向3个方格对角线的位置上,或在B点南偏东45˚方向3个方格对角线的位置上。●●●巩固基础,建立关联●C前面以A点或B点为观测点,用方向与距离描述了C点的位置,你还能用有序数对的方式进行描述吗?C点的位置是(-1,5)或(5,-1)。将格子图的横轴向左延伸1格,这一列就是-1,C点和A点在一行上,所以此时C点的位置就是(-1,5),同理将纵轴向下延伸1格,C点的位置就是(5,-1)。●●●巩固基础,建立关联小结:通过分类讨论,分别考虑了直角顶点在A、B、C三种情况,利用等腰直角三角形的特征、数对知识、方向与距离,找到了所有符合条件的定点位置,这种分类讨论的思想在解决复杂几何问题时非常重要,同时还发现,有序数对不仅可以描述方格纸上点的位置,还可以表示更多点的位置,需要联系学习的负数知识,具体的内容我们将在中学继续探索。巩固基础,建立关联平面内用有序数对和方向与距离确定位置的方法,有什么关联和区别?小结:有序数对和方向与距离这两种确定位置的方法都需两个条件才能确定平面内点的位置。“有序数对”不受“观测点变化”的影响,它很难精准表示非网格或不在格子交点上的点,在棋盘、教室座位等规则网格场景中使用广泛。“方向与距离”是生活定位,受“观测点”的影响,使生活中指路、导航、看地图更方便。巩固基础,建立关联林林在右图中画平行四边形,其中三个顶点的位置分别表示为(6,5)(8,8)(12,8)。请