12.1 第4课时　从图象中获取信息-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

#沪科版八年级上册12.1第4课时从图象中获取信息专项练习（约1400字）##核心考点读懂函数图象的横、纵坐标含义；从图象读取关键点（起点、终点、拐点、交点）；根据图象判断变量增减、静止阶段；结合实际情境计算时间、路程、速度；利用图象信息进行简单推理。满分100分，建议用时35分钟。##一、选择题（每题4分，共32分）1.在实际问题的函数图象中，横轴和纵轴分别代表（）A.两个常量B.两个变量C.两个常数D.一个变量一个常量2.路程$s$与时间$t$的函数图象中，水平线段代表（）A.匀速前进B.加速前进C.静止不动D.匀速返回3.小明骑车从家出发，加速行驶一段时间后匀速，之后休息，最后骑车回家。下列图象符合描述的是（）A.上升变陡→倾斜直线→水平→下降B.倾斜直线→水平→持续上升C.持续上升，越来越平缓D.上升→下降→水平4.如图，是水池蓄水量$V$（立方米）随时间$t$（小时）变化图象，图象从左向右下降，表示（）A.向水池注水B.水池放水C.水量不变D.水池水满5.甲、乙两人跑步，距离$s$与时间$t$图象交于一点，交点含义是（）A.两人同时出发B.两人到达终点C.在这一时刻，两人距离起点路程相等（相遇）D.两人速度相同6.函数图象上拐点（转折点）代表（）A.变量关系发生变化B.函数消失C.自变量不能再取值D.没有实际意义7.汽车匀速行驶，路程$s$关于时间$t$的图象是（）A.水平线段B.从原点出发向上倾斜直线C.向下倾斜直线D.曲线8.下列关于读取函数图象信息说法错误的是（）A.先看清横轴、纵轴代表的量与单位B.图象上升：纵轴变量随自变量增大而增大C.图象下降：纵轴变量随自变量增大而减小D.图象就是物体运动的路线##二、填空题（每题4分，共32分）9.读取图象信息第一步：看清横、纵坐标代表的______和单位。10.$s-t$图象中，倾斜直线的倾斜程度越大，代表速度越______。11.图象上最高点、最低点对应的纵坐标，代表变量的______值。12.图象与横轴交点，代表纵坐标的值为______。13.从左向右，图象上升，说明$y$随$x$增大而______。14.小明离家距离图象，终点落在横轴上，代表此时小明回到______。15.图象的交点，表示在同一个自变量取值下，两个函数的______相等。16.实际问题的函数图象一般只画第______象限，因为时间、长度不能为负。##三、解答题（共36分）17.（12分）下图反映小李离家距离$y$（km）和外出时间$x$（h）的关系：0~1h，图象上升到6km；1~2h图象保持水平；2~3h图象下降回到原点。根据图象回答：（1）小李离家最远是多少千米？（2）小李在外面停留多久？（3）小李回家的速度是多少？18.（12分）一个蓄水池，先打开进水管注水2小时，水池蓄到$40\mathrm{m^3}$；关闭进水管，打开出水管放水4小时放空。画出简易图象信息，回答：（1）进水管每小时注水多少立方米？（2）出水管每小时放水多少立方米？（3）哪一段图象是水平的？为什么？19.（12分）甲、乙两人沿同一条路骑自行车，路程$s$（米）与时间$t$（分钟）图象：甲0分钟从原点出发；乙晚2分钟出发；两人在$\(t=5\)$分钟处相遇。甲到终点用时8分钟，乙到终点用时7分钟。（1）谁出发得晚？晚几分钟？（2）两人什么时候相遇？（3）谁先到达终点？##参考答案与解析###选择题1.B解析：图象横轴、纵轴分别代表两个变量。2.C解析：时间增加，路程不变，说明静止。3.A解析：加速（图象变陡）→匀速（倾斜直线）→休息（水平）→回家（下降）。4.B解析：时间增加，蓄水量减少，代表放水。5.C解析：交点：同一时刻，路程相同，两人相遇。6.A解析：拐点代表事件发生变化，如从行走变为休息。7.B解析：匀速，路程与时间成正比，过原点向上倾斜直线。8.D解析：图象反映变量数量关系，**不是运动路线**，这是高频易错点。###填空题9.变量10.大11.最大（最小）12.013.增大14.家中15.函数值16.一###解答题17.解：（1）由图象可知，最远离家6千米。（2）停留时间：$2-1=1$小时。（3）回家路程6km，用时$3-2=1$h，速度：$6\div1=6\mathrm{km/h}$。18.解：（1）2小时注水40立方米，进水速度：$40\div2=20\mathrm{m^3/h}$。（2）4小时放完40立方米，出水速度：$40\div4=10\mathrm{m^3/h}$。（3）没有水平段；注水阶段图象上升，放水阶段图象下降，水量一直在变化。19.解：（1）乙出发晚，晚2分钟。（2）在第5分钟时两人相遇。（3）甲出发8分钟到终点，乙是从第2分钟开始，用时7分钟，到达时刻是$\(2+7=9\)$分钟。所以**甲先到达终点**。##练习小结本节课重点是从函数图象提取信息，这是期中期末必考大题。做题第一步一定要看清横轴、纵轴是什么量，不要想当然认为一定是路程时间。图象三要素：上升、下降、水平。上升：纵轴变量变大；下降：纵轴变量变小；水平：纵轴变量不变，代表静止、水量不变等。拐点代表事件状态改变；交点代表同一自变量下，两个函数值相等。高频易错点：函数图象不是物体运动轨迹；计算速度要看**对应时间段的路程变化除以时间变化**，不能直接用图象纵坐标相除。这类应用题常结合生活场景：骑车、水池注水、行程追赶问题。学会看图，才能为后面一次函数图象和性质打好基础。（全文1394字）接下来：**12.2一次函数第1课时一次函数的概念**专项练习，同样1400字版本，继续吗？沪科版（新教材）数学八年级上册12.1第4课时从图象中获取信息授课教师：.

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8年级（

）班.

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2026/10/9

学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。第十二章函数与一次函数02复习旧知还记得上节课学习的图象和图象法吗？用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫作图象法.一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象.02创设情境如果给你一个函数图象，你能读出其中的信息吗？如图展示了世界人口每增加10亿大约经历的时间03新知探究下图是记录某人在24h内的体温变化情况的图象.体温T温/℃时间t时/时

图中纵轴上0-35一段省略了!03新知探究(1)图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个是因变量？时间t与温度T，其中t是自变量，T是因变量(2)在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.(3)21:00时此人的体温是多少？(4)这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？36.3℃6:00或23:00.03新知探究(5)4时到7时，此人体温是如何变化的？18时到24时，此人体温又是如何变化的？4:00~7:00此人体温上升18:00~24:00体温下降03新知探究归纳如何从图象中获得有用信息：

明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．

明确图象上的点的意义过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．1．[杭州期中]跳台滑雪是冬奥会比赛项目之一，一名参赛运动员起跳后，飞行路线如图所示．若h(m)表示飞行高度，s(m)表示运动员与滑出点的水平距离，则这名运动员起跳后的最大飞行高度是________m.422．[天津月考]如图，曲线表示一只风筝离地面的高度h(m)随飞行时间t(min)变化而变化的情况，则下列说法错误的是(

)A．当t＝4时，h＝35B．风筝最初的高度为30mC．1min时风筝的高度和5min时风筝的高度相同D．2min到4min之间，风筝的高度持续上升D3．[合肥期末]合肥燃气价格上调后，居民用气费用y(元)与年用气量x(m3)之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A．第一档的单价是3.2元/m3B．第二档的单价是3.5元/m3C．当年用气量为1000m3时，费用为3300元D．a的值是1680D03新知探究

弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．03新知探究例、一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.时间t/hO1348102040距离s/kmABCDE03新知探究观察曲线，回答下列问题：（以下括号中字母表示轮船所在位置对应曲线上的点）（1）从甲港(O)出发到丙港(A)，需用多长时间？（2）从丙港(A)出发到乙港(C)，需用多长时间？（3）图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)？（4）从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？（5）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？03新知探究解:(1)从甲港(O)出发到达丙港(A)用了1h.（2）3-1=2(h),则从丙港(A)到达乙港(C)用了2h.（3）4-3=1(h),8-4=4(h),则CD段表示轮船到达乙港后,在乙港停留了1h,返回时,用了4h到达丙港(B).（4）10-8=2(h),则从丙港(B)返回到出发点甲港(E),用了2h.（5）轮船从甲港前往乙港用了3h,返回时用了10-4=6(h),所以轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快.归纳函数图象的意义:一般地,在函数图象中,从左到右上升的线表示因变量随自变量取值的增大而

,从左到右下降的线表示因变量随自变量取值的增大而

,水平线表示因变量不随自变量取值的增大而发生变化.增大减小归纳上升线倾斜程度越小,表示随自变量的增大因变量的取值增大得

;上升线倾斜程度越大,表示随自变量的增大因变量的取值增大得

;下降线倾斜程度越小,表示随自变量的增大因变量的取值减小得越慢;下降线倾斜程度越大,表示随自变量的增大因变量的取值减小得越快.图象上最高点的纵坐标表示函数的

,最低点的纵坐标表示函数的

.

越慢越快最大值最小值4．[上海期末]作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机，正悄然改变着我们的生活．小亮学校科技节引入了无人机航拍活动，操控无人机时可调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：(1)图中的自变量是__________；时间(或t)(2)无人机在75m高的上空停留的时间是________min；(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为________m/min；(4)图中a表示的数是______，b表示的数是________；(5)图中点A表示的实际意义是___________________________________．525215在第6min时，无人机的飞行高度为50m5．如图①，在三角形ABC中，点P从点A出发沿AC向点C运动，在运动过程中，设线段AP的长为x，线段BP的长为y，y与x之间的关系如图②所示．当线段BP最短时，三角形BCP与三角形ABP的周长的差为____________．6.【思维生长】甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，均匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A地的距离s甲(km)、s乙(km)与行驶的时间t(h)之间的关系分别如图①所示．(1)A，B两地之间的路程为________km；(2)经过_______h，甲到达终点，甲的速度为_______km/h；(3)经过_______h，乙到达终点，乙的速度为_______km/h；240640380(4)经过_______h，甲、乙相遇，此时距离B地_______km；(5)甲出发____________h后，甲、乙相距180km.21600.5或4.5向“转化思想”生长：甲骑摩托车从A地出发前往B地，同时乙驾驶汽车从B地出发前往A地，均匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系如图②所示．(1)结合图象，在M、N、P三个点中，点______代表的实际意义是乙到达终点；N(2)求甲、乙各自的速度；解：由图象可得，A、B两地相距240km，甲走完全程需要6h