2026届山东烟台市招远市高三下学期5月模拟预测数学试卷

2026届山东烟台市招远市高三下学期5月模拟预测数学试卷一、单选题1.满足的集合A的个数为（）

A．1B．2C．3D．42.若复数满足，则（）

A．B．2C．D．33.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.某机构为调查居民对“生成式人工智能工具使用满意度”，采用分层抽样的方法，按职业类型分别从科技创新从业者和传统行业从业者中各抽取了50人，满意度采用百分制进行打分，统计数据如下表所示：

总人数（单位：万）样本平均分样本方差科技创新从业者109036传统行业从业者107064根据分层抽样，估计这两类职业的满意度的总体方差为（）

A．148B．150C．152D．1545.已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点（在第一象限），若，则的斜率为（）

A．-1B．-2C．D．6.已知函数，则（）

A．2025B．2026C．2027D．20287.在平行四边形中，点为的中点，点在上，且，与交于点，若，则的值为（）

A．B．C．D．8.已知函数，，若，，有，则的最大值为（）

A．1B．C．D．二、多选题9.已知点，圆，则下列结论正确的有（）

A．点在圆内部B．点与圆上的点之间距离的最大值为C．以为中点的弦所在的直线方程为D．若过点的直线截圆的弦长为，则的方程为10.在中，角，，的对边分别为，，，，，则下列结论正确的有（）

A．B．C．外接圆半径为D．11.已知点是棱长为2的正方体表面上一动点，则下列结论正确的有（）

A．当在线段上运动时，三棱锥的体积为定值B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围为C．当在底面上运动，且的中点为，若，则的最小值为D．使直线与平面所成角的大小为的点的轨迹长度为三、填空题12.若，，则的值为______．13.已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为，为坐标原点，过点且垂直于轴的直线交于点（在第一象限），若四边形的面积，则的离心率为______．14.已知有穷数列（且）是1，2，…，的一个排列．对进行一次变换得到，记的各项之和为．若，则的最小值为______；对任意的，的最大值为______．四、解答题15.在数列中，，．(1)证明：为等比数列；(2)设，求数列的前项和．16.如图，在正三棱柱中，，分别为和的中点．(1)证明：平面；(2)若，求二面角的正弦值．17.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若存在两个零点．（i）求实数的取值范围；（ii）证明：，．18.已知焦点在轴的等轴双曲线的焦距为4．(1)求的标准方程；(2)设在的左支上任意一点处的切线为，右焦点关于的对称点为，证明：直线过定点，并求出该定点坐标：(3)设（2）中求得的定点为，求面积的最大值．19.某商场为吸引顾客，推出“幸运大转盘”活动．转盘分为三个区域：红色、黄色、蓝色，指针指向各区域的概率分别为、、．活动规则为：顾客每转动一次转盘，记录颜色后再次转动转盘，直到三种颜色均至少出现过一次为止，活动结束，根据转动次数，顾客可获得相应等级的奖品．设表示活动结束时顾客转动转盘的次数．(1)求的概率