2026届广西南宁市广西大学附属中学高三下学期五月仿真模拟考试数学试卷

2026届广西南宁市广西大学附属中学高三下学期五月仿真模拟考试数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.复数z满足，则（）

A．B．C．3D．53.已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量是（）

A．B．C．D．4.设为等比数列的前n项和，且，则的值为（）

A．2B．C．D．155.小明体检后，遵照医嘱：在疗程内每天需要饮水.若小明用的水杯近似为正四棱台，尺寸为：上口边长为，底部边长为，高为，厚度忽略不计，则小明在疗程内每天需要饮水的杯数至少是（）

A．5B．6C．7D．86.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O处出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动5次，则质点位于的位置的概率为（）

A．B．C．D．7.若函数为奇函数，则实数的值为（）

A．1B．2C．D．8.已知双曲线的左､右焦点分别为，点在的左支上，且，线段的中垂线与在第一象限内交于点为坐标原点，若的面积是的面积的4倍，则的离心率为（）

A．B．C．D．二、多选题9.2025年江苏省城市足球联赛火爆出圈，赛场热度赶超职业赛事，城市玩梗引爆网络话题.其中南通队在常规赛中取得10胜2平的战绩，其12场每场进球数分别为则关于样本中进球数的数字特征说法正确的是（）

A．平均数是3B．中位数是2.5C．众数是2D．方差是110.如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，，，E为的中点，M为的中点，则（）

A．平面B．圆柱的侧面积为C．三棱锥的体积为D．圆柱的外接球的表面积为11.已知函数，其中，则下列说法正确的是（）

A．时，函数在上单调递增B．对任意的实数a，b，既没有最大值，也没有最小值C．的图象为中心对称图形，且对称中心为D．若有两个不同的极值点，则a的取值范围为三、填空题12.已知非零向量，满足，，则与的夹角为______．13.在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与相切且截轴所得的弦长为，则__________．14.设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为_______．四、解答题15.已知、、分别为三个内角、、的对边，且.(1)求角；(2)已知，求的取值范围.16.如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，，，，．(1)证明：；(2)求二面角的正弦值．17.已知椭圆C：（）离心率等于且椭圆C经过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率之积等于，试探究：的面积是否为定值，并说明理由．18.某次考试的多项选择题，每题4个选项中正确选项有2个或3个，得分规则如下：若正确选项有2个，只选1个且为正确选项得3分，2个且都为正确选项得6分，否则得0分；若正确选项有3个，只选1个且为正确选项得2分，选2个且都为正确选项得4分，选3个且都为正确选项得6分，否则得0分.学生甲对其中的一道多项选择题完全不会，该题恰有2个正确选项的概率为（），记为甲随机选择1个选项的得分，为甲随机选择2个选项的得分，(1)若，求；(2)求的概率分布列和数学期望；