2026届广西名校高考素养评估调研数学试卷

2026届广西名校高考素养评估调研数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）．

A．B．C．D．2.若双曲线的一条渐近线方程为，则（）.

A．B．C．D．3.设函数，则函数（）．

A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递减4.已知复数满足，则的最小值为（）．

A．0B．1C．2D．35.如下图所示，“木桶效应”是一个有名的心理效应，是指木桶盛水量的多少，取决于构成木桶的最短木板，而不取决于构成木桶的长木板，这常被用来寓意一个短处对于一个团队或者一个人的影响程度．某同学认为，如果将该木桶斜放，发挥长板的作用，在短板存在的情况下，也能盛较多的水．根据该同学的说法，若有一个如图①所示的圆柱形木桶，其中一块木板有缺口，缺口最低处与桶口距离为4，若按照图②的方式盛水，形成了一个椭圆水面，水面刚好与左边缺口最低处M和右侧桶口N齐平，过N的母线与水平面所成的角大小为45°，且MN为该椭圆水面的长轴．此时图②的盛水方式比图①的盛水方式多盛水的体积为（）．

A．B．C．D．6.角的终边与单位圆的交点坐标为，则（）．

A．B．C．1D．07.将曲线绕坐标原点顺时针旋转后第一次与x轴相切，则（）．

A．eB．C．3eD．8.已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（）．

A．B．C．D．0二、多选题9.设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（）．

A．若，则B．若，则C．不与垂直D．若，则与垂直10.某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体.现有，，共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有字母的卡片代表小林参加场活动，若抽到写有3个字母的卡片代表小林参加3场活动，则（）

A．“小林参加场活动”与“小林参加场活动”互斥B．“小林参加场活动”与“小林参加场活动”相互独立C．“小林不参加场活动”与“小林不参加场活动”相互独立D．“小林不参加场活动”与“小林参加场或场活动”相互独立11.已知椭圆的左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，左顶点为是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知向量，，若在方向上的投影向量为，则______．13.直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于______．14.数列的各项都是正整数，且对任意的恒成立，则称数列为“U-数列”.对有20项的所有可能的“U-数列”：，记，则M的最小值是______.四、解答题15.在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若，，求边c的长．16.已知，．(1)若，求不等式的解集；(2)若函数满足在上存在极大值，求的取值范围．17.某芯片研究所研究一种电动汽车电池快充芯片，该电池芯片需要甲、乙两种芯片加工工艺，甲种芯片加工工艺需要三次来完成，第一次需要在该芯片上进行光刻，其成功的概率为0.6，第二次是对第一次光刻的检查与补充，若检测第一次未成功，则将再次光刻，成功的概率还是0.6；若检测第一次光刻成功，则不需要光刻了．第三次是对前两次的检查与补充，检测仍未光刻成功，则再次进行光刻，其成功的概率还是0.6，并判断其是否为合格品，若经过三次工艺后，仍未光刻成功，则为不合格品，淘汰，其余为合格品，进入乙种芯片工艺．乙种芯片加工工艺需要两次独立的光刻，第一次光刻成功的概率为0.5，第二次光刻成功的概率为0.8．若甲种工艺不合格，该芯片亏200元．在甲种工艺合格的前提下，若乙种工艺两次均不成功，该芯片也亏200元；若乙种工艺两次光刻只成功一次，则该芯片应用于其他产品，能赚取100元利润；若乙种工艺两次光刻均成功，则每个芯片赚取300元的利润．(1)求一个未被光刻的芯片经过甲、乙两种工艺加工后不亏钱的概率；(2)从甲种工艺合格的芯片中任取两个，经过乙种工艺两次光刻，求所赚取利润的分布列和数学期望．18.如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点，过点，，的平面与交于点，，，．(1)求证：为的中点；(2)设是线段上一点（不包含线段端点），若平面与平面所成的角是60°，求的值．19.若函数图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P