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2026届广西河池市高三下学期模拟预测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.函数的最小正周期是（）

A．B．C．D．3.若复数z满足，则（）

A．B．C．D．4.记等差数列的前n项和为,,,则（）

A．120B．130C．140D．1505.设向量，，则（）

A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的充分条件6.甲、乙等5人站成一排，若甲和乙之间恰好有2人，且甲不在两端，则不同排法共有（）

A．8种B．12种C．16种D．20种7.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．B．C．D．8.已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为圆心，为半径的圆与抛物线在第一象限的交点为，则的面积为（）

A．1B．2C．4D．8二、多选题9.已知，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（）

A．的周长为6B．的最小值为1C．面积的最大值为D．椭圆C的离心率为10.下列结论正确的是（）

A．若随机变量，则B．已知随机变量，满足，若，则，C．这组数据：，，，，，，的第70百分位数为6D．离散型随机变量服从两点分布，且，则11.如图，在棱长为2的正方体中，分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（）

A．存在点Q，使四点共面B．不存在点Q，使平面C．当Q为中点时，过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积为D．经过四点的球的表面积为三、填空题12.若，则______．13.如图，已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，且，则该棱台的体积为__________．14.已知定义在上的函数，为的导函数，定义域也是，满足，则__________．四、解答题15.不透明的盒子中有五个大小形状相同的小球．它们分别标有数字，0，1，1，2，现从中随机取出2个小球．(1)求取出的2个小球上的数字不同的概率；(2)记取出的2个小球上的数字之积为X，求X的分布列及数学期望．16.已知函数，设锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，，求b，c的值；(2)将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的取值范围．17.如图，在中，，，，，分别在，上，满足，，将沿折起到的位置，使，点在线段上．(1)求证：平面；(2)已知与平面所成角的大小为，求．18.已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有两个零点，求的取值范围．19.从双曲线的一个焦点出发的光线，经过双曲线的反射后，反射光线是散开的，反射光线的反向延长线过另一个焦点，它们就好像是从另一个焦点射出的一样，双曲线的这一光学性质也被人们广泛应用．如图，已知双曲线的渐近线方程为．O为坐标原点，，分别为左、右焦点，，分别为左、右顶点．由其光学性质知．由发出的光线经双曲线上一点反射后，反射光线的反向延长线过点，连接交双曲线于，也是一个反射点，连接交双曲线于，则也是一个反射点，再连接，交双曲线于，则也是一个反射点，……，由各

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