2026届江苏扬州市新华中学高三考前适应性练习八数学试卷

2026届江苏扬州市新华中学高三考前适应性练习八数学试卷一、单选题1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（）

A．B．C．D．2.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则（）

A．15B．17C．80D．823.已知向量与，，向量在向量方向上的投影向量是，则（）

A．4B．16C．1D．34.在一个四面体中，若存在一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”.若在四面体中存在“完美顶点”，，，，F为的中点，则与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．5.若函数图象的一个对称中心为，且最小正周期为，则该函数的解析式可能为（）

A．B．C．D．6.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

A．B．C．D．7.2026年秦淮区南部新城灯会于春节期间盛大开幕，本届灯会规模宏大，首次实现“水上、岸上、空中”三维立体赏灯格局，尽显金陵文化的独特魅力．灯会共开设了三处核心赏灯区，分别是夫子庙核心展区、老门东传统灯区、机场跑道无人机灯区．甲、乙、丙、丁四人相约去赏灯，每个赏灯区至少有1人，每人只游览一个赏灯区．在甲游览机场跑道无人机灯区的条件下，甲与乙不到同一赏灯区的概率为（）

A．B．C．D．8.已知函数，正数满足，则的最小值（）

A．B．C．D．9.下列说法中不正确的是（）

A．一组数据的下四分位数为B．在成对样本数据分析中相关系数，表示两个变量之间没有线性相关关系C．根据线性回归方程得到预测值为时的观测值为，则残差为D．将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差二、多选题10.已知直线，点，，，则（）

A．点的集合是B．点的集合是C．点到直线的距离的取值范围是D．点到直线的距离的取值范围是11.已知正方体的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（）

A．有无数个点，使得平面B．有无数个点，使得平面C．若点平面，则四棱锥的体积的最大值为D．若点平面，则的最大值为三、填空题12.已知，其中，则________.13.已知曲线与曲线交于两点P，Q，点F是的焦点，点O是坐标原点．若，则的离心率为______．14.记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”．若函数，且，数列为牛顿数列．设，已知，则______，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为______．四、解答题15.已知等差数列的公差为，前项和为，等差数列的公差为，且，，．(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前项和．16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，已知(1)求(2)若，，的面积为.①求;②设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点O，求.17.已知(1)给定区间，试求出在上的递减区间；(2)求证：不存在，使在处的切线恰平行于轴.18.已知一个圆柱的上下底面都为椭圆，且其母线与底面垂直，若该圆柱的母线长的立方为27，过点在该圆柱下底面建立一个适当的平面直角坐标系，得到椭圆的离心率为0.5，焦点位于轴上，且其短轴长的平方为12(1)求出椭圆的长轴的长；(2)若点为该圆柱中椭圆上面的任意一点，且为中点，是以点为中点的一条弦，且直线的方程为：.（i）探究与所满足的等式关系；（ⅱ）设点到平面的距离长度为，试求出的最小值.19.一个不透明盒子中装有除颜色外大小形状均相同的3个小球，其中包含1个红球，2个黑球．小明在做摸球游戏，游戏规则：从盒子中随机取出一个球，若取出红球，则放回盒子中；若取出黑球则不