2026届河北省部分学校高三考前适应性考试（一）数学试卷

2026届河北省部分学校高三考前适应性考试（一）数学试卷一、单选题1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知全集，，，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，，若，且，则（）

A．14B．12C．10D．84.若直线是函数的图象的一条对称轴，则函数的图象的对称中心为（）

A．B．C．D．5.“”是“直线与圆相切”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.称不等式的解集为函数的“大于点集”，则函数的“大于点集”为（）

A．或B．或C．或D．或7.内角，，的对边分别为，，，，且的面积，则（）

A．2或B．3或C．4或D．5或8.已知是抛物线的焦点，准线为，，是抛物线上不同的两点，过点作的垂线段，垂足为，过点作的垂线段，垂足为，的值为一常数，当的最小值为时，这一常数值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知椭圆：的两个焦点分别为，，短轴的两个顶点分别为，，椭圆：的两个焦点分别为，，短轴的两个顶点分别为，，则（）

A．两椭圆有相同的顶点B．两椭圆的离心率相等C．若为上的点，为上的点，则的周长与的周长相等D．四边形的面积与四边形的面积相等10.在中，角为钝角，则下列结论正确的是（）

A．B．角越大，的值越大C．的值一定小于0D．若，则11.已知函数的定义域为，若，则，，的大小关系可能是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则____________．13.农历正月十五为元宵节，因为有观灯的习俗，因此又称灯节．今年的元宵节，某单位需要从2盏相同的红灯和6盏两两不同的花灯中选出4盏排成一排安排某展台，展台要求必须有红灯，且红灯不相邻，则共有_________种不同的排法．14.正三棱柱的顶点均在球的表面上，且，当此三棱柱的体积最大时，球的表面积为________．四、解答题15.已知等比数列满足，，数列满足．(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前40项和．16.在中，，，，为的中点，为中点，如图，沿将翻折至的位置，使点落到点的位置，．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．17.已知双曲线：（，）的焦距为，其中的一条渐近线与直线垂直．(1)求的方程；(2)记的右顶点为，横坐标为4的点在上，射线上的点满足，求点的坐标；(3)直线：与交于，两点，为坐标原点．是否存在常数，使恒为定值？若存在，求出常数；若不存在，请说明理由．18.某公司在研发机器人互动节目《机器侠》中，设计台各不相同的人形机器人进行武术表演，其中8台表演“两步登墙后空翻”动作，7台表演“空中大回旋”动作．每台机器人的表演相互独立．(1)从这台机器人中随机抽取3台，求恰好抽到1台表演“两步登墙后空翻”、2台表演“空中大回旋”动作机器人的概率；(2)研发前期每台表演“两步登墙后空翻”的机器人完成动作的概率均为，现使用3台“两步登墙后空翻”机器人完成该动作，设X为完成该动作的机器人的台数，求X的分布列，数学期望；(3)研发前期每台表演“空中大回旋”的机器人完成动作的概率均为，根据各种方案完成的情况分为完美、合格、失败三类，其中完美收益4分，合格收益2分，失败收益分．收益的期望为，方差为，综合得分公式：，S越大，方案越优秀．现有甲、乙两种方案：甲方案：使用5台表演“空中大回旋”的机器人，具体判定标准如下：完美：4台或5台全部完成动作；合格：恰好2台或3台完成动作；失败：恰好0台或1台完成动作．乙方案：使用6台表演“空中大回旋”的机器人，分两轮独立执行，每轮各3台，具体判定标准如下：完美：两轮都至少2台完成；合格：恰一轮至少2台完成，另一轮不超过1台完成；失败：两轮都不超过1台完成．甲、乙哪种方案更优秀？19.已知函数，函数，t，a均为实数．(1