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2026届河北衡水中学高三下学期二模数学试卷一、单选题1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．B．C．D．2.抛物线的焦点坐标为（）

A．B．C．D．3.已知向量，若，则．

A．B．C．D．4.若偶函数满足，当时，，则（）

A．B．C．D．5.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（）

A．B．C．D．6.已知球与圆台的底面、侧面都相切，且圆台母线与底面所成角为，则球表面积与圆台侧面积之比为（）

A．2：3B．3：4C．7：8D．6：137.有一种走“方格迷宫”游戏，游戏规则是每次水平或竖直走动一个方格，走过的方格不能重复，只要有一个方格不同即为不同走法．现有如图的方格迷宫，图中的实线不能穿过，则从入口走到出口共有多少种不同走法？

A．6B．8C．10D．128.如图，双曲线的左右焦点分别为，，若存在过的直线交双曲线右支于，两点，且，的内切圆半径，满足，则双曲线的离心率取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．的值域为B．的图象关于点对称C．在区间上单调递增D．的图象可由曲线向右平移个单位得到10.设为复数，.下列命题中正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11.如图，已知正方体的棱长为为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点，使得平面B．三棱锥的体积为定值C．当点在棱上时，的最小值为D．若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是三、填空题12.已知等差数列满足，则__________．13.的展开式中的系数为________．14.已知函数有零点，则的最小值为________．四、解答题15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．(1)求角B及的值；(2)若，求的面积．16.如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，，(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的正弦值．17.已知函数，.(1)若，求函数在点处的切线；(2)若对任意的，，有恒成立，求实数的取值范围.18.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．(1)求椭圆的方程；(2)证明直线过定点；(3)椭圆C的焦点分别为，，求凸四边形面积的取值范围．19.设无穷数列的前项和为为单调递增的无穷正整数数列，

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