2026届湖南衡阳市衡阳县第五中学高三普通高中名校联考（一）数学试卷

2026届湖南衡阳市衡阳县第五中学高三普通高中名校联考（一）数学试卷一、单选题1.设全集，集合，则（）

A．B．C．D．2.已知，，，则（）

A．B．C．D．3.近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧含量与时间（单位：年）的关系为，其中是臭氧的初始含量，为常数.经过测算，如果不对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行控制，再经过年，臭氧含量只剩下初始含量的20%，约为（）（参考数据：，）

A．280B．300C．360D．6404.如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．5.已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．6.设，是复数，则下列命题中是假命题的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知数列的前n项和为，且满足，则（）

A．B．C．D．8.已知函数在区间上的最小值恰为，方程表示焦点在轴上的椭圆，记所有满足条件的为集合，实数的取值集合为，则（）

A．B．C．D．二、多选题9.若，，则下列关系式中一定成立的是（）．

A．B．C．D．10.在中，内角，，所对的边分别为，，，其中，且，若边上的中点为，则（）

A．B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为11.已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯，其底面半径为，玻璃杯高为（玻璃厚度忽略不计），其倾斜状态的正视图如图所示，表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分为瓶内水的正视图．设，则下列结论正确的是（）

A．当时，椭圆的离心率为B．当椭圆的离心率最大时，C．当椭圆的焦距为4时，D．当时，椭圆的焦距为6三、填空题12.若的展开式中的常数项为0，则__________.13.已知三棱锥如图所示，两两垂直，且，点分别是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点，则空间几何体的体积为__________.14.最近全国各地的旅游十分火爆，某旅游公司根据市场调研的情况推出了A，B两个旅游路线方案，通过实践发现，选择方案A旅游路线与选择方案B旅游路线的游客比为3:1，该公司为了激励大家消费，设立优惠项目，即选择方案A旅游路线优惠200元，选择方案B旅游路线优惠100元（每位游客的选择相互独立），已知旅游公司的总优惠金额恰为的概率为，，则的关系式为______．四、解答题15.某工厂的生产线上的产品按质量分为：一等品，二等品，三等品.质检员每次从生产线上任取2件产品进行抽检，若抽检出现三等品或2件都是二等品，则需要调整设备，否则不需要调整.已知该工厂某一条生产线上生产的产品每件为一等品，二等品，三等品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(2)若质检员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望.16.如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，分别是棱的中点，平面平面．(1)求证：．(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．17.已知数列和满足.记数列和满足.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求.18.若定义域为的函数满足：①；②对任意且恒成立，则称具有性质.(1)证明：函数具有性质；(2)判断函数是否具有性质，并说明理由；(3)记，若具有性质，求实数的值.19.已知双曲线的渐近线方程为，点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为1的直线与的左支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐