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2026届贵州遵义市播州区新南高级中学高三下学期考前质量检测数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．C．5D．2.若命题p：，，则命题P的否定为（）

A．，B．，C．，D．，3.已知集合，，则（）

A．B．C．D．4.在中，”“是”“成立的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（）参考数据：若，则，．

A．75人B．77人C．79人D．81人6.已知直线过抛物线的焦点，且直线与抛物线交于，两点，若直线的方程为，则()

A．16B．8C．12D．47.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

A．12种B．18种C．24种D．36种8.已知函数有唯一零点，则

A．B．C．D．1二、多选题9.已知函数，则（）

A．的最小正周期为B．若，则C．在区间上单调递增D．的图象关于点中心对称10.甲箱中有个白球和个黑球，乙箱中有2个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（）

A．两两互斥B．C．事件与事件相互独立D．11.已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线交的右支于两点，若，，则（）

A．B．C．的渐近线方程为D．的面积为三、填空题12.的内角，，所对的边分别为，，.已知，则________．13.已知数列，若，则数列的前项和为__________．14.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为__________．四、解答题15.在中，已知，．(1)求的面积；(2)若，求的周长．16.如图，三棱柱的所有棱长均为2，且．(1)证明：；(2)若三棱柱的体积为3，求平面与平面所成角的余弦值．17.已知椭圆，四点中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率和为，求证：过定点．18.设函数，其中．(1)若，求函数的单调递减区间．(2)求函数的极值．(3)若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围．19.某中学航天科技小组利用假期进行一项新型火箭模型的发射试验，根据以往数据可知，单次发射成功的概率为，失败的概率为，发射结果相互独立．计划发射多次．(1)若某次发射失败，则整个试验终止；若发射成功，则继续发射且至多发射4次．记发射的次数为，求的分布列与期望；(2)若在一次发射中发射失败，能够成功进行现场修复并确保后续发射不受此次失败影响的概率为（即修复后，系统恢复到正常发射状态）．修复失败的概率为．考虑一个简化的连续发射模型，从第1次发射开始．若发射成功，则继续进行下一次发射；若发射失败但成功修复．则继续进行下一次发射；若发射失败且修复失败，则试验终止；此外，若连续2次发

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