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2026届陕西省高三下学期5月联考数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.若，则（）

A．B．C．D．3.已知复数，在复平面内对应的点分别为，，为原点，则（）

A．12B．16C．20D．244.若圆锥的底面积为，高为4，则该圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．5.已知，则“”是“”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知是偶函数，且当时，，则（）

A．2B．3C．29D．307.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，其右支上有一点满足，直线交轴于点，若，则的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知正数x，y满足，则一定有（）

A．B．C．D．二、多选题9.某公司统计了今年前5个月购买办公用品的费用（单位：元），分别为14500，5800，11600，6000，8700，则（）

A．这组数据的极差为8700B．这组数据的平均数为9320C．这组数据的第80百分位数为11600D．添加一个新的数据，在极差保持不变的条件下，方差可能变大10.已知抛物线：的焦点为，以为圆心、为半径的圆与交于，两点在第一象限），轴，垂足为，设，，则（）

A．的取值范围是B．是增函数C．是增函数D．是增函数11.已知正四面体的棱，的中点分别为，．空间中的动点满足．设点的轨迹为，则（）

A．轨迹上满足的点有无数个B．轨迹上满足的点有无数个C．轨迹上满足的点有无数个D．轨迹上满足的点仅有两个三、填空题12.在等比数列中，，，则________．13.若函数是偶函数，则当的最小正周期最大时，________．14.已知袋中有3个红球和2个白球．甲、乙、丙三人依次各摸出1个球（不放回），三人只能看到别人手中的球，无法看到自己的球．此时，甲说：“我不知道我手中是什么颜色的球．”乙听到后说：“我也不知道我手中是什么颜色的球．”若两人会根据已知信息进行推理，并且不说谎，则甲手中是红球的概率为________．四、解答题15.记的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)证明：；(2)若的面积为3，求的最小值．16.已知椭圆：的左焦点为，短轴长是长轴长的．(1)求的方程．(2)过点的直线与交于，两点，点，从下列两个命题中选择一个正确的命题，并证明．①直线与的斜率之和为定值；②直线与的斜率之积为定值．17.如图，在三棱柱中，平面平面，，，，为棱上靠近点的三等分点，为的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)求直线与平面所成角的正弦值．18.已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，，求实数的取值范围；(3)若，且存在，，使得，证明：．19.在数列中，已知，对任意的，的值取或的概率均为，记事件“”的概率为，的

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