2026届陕西西安铁一中滨河高级中学高三第八次模拟考数学试卷

2026届陕西西安铁一中滨河高级中学高三第八次模拟考数学试卷一、单选题1.若复数z满足，则复数z的虚部为（）

A．－B．1C．－1D．2.已知集合，则（）

A．B．C．D．3.“函数是幂函数”是“函数值域为”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.某地为了促进消费，带动相关产业的发展，先后发放了6次消费券，且每次发放的消费券数额相同，下表为该地这6次发放消费券带动的消费金额（单位：亿元）：

消费券发放次序第一次第二次第三次第四次第五次第六次编号123456消费金额(亿元)2.52.83.13.43.8已知与具有线性相关关系，且满足经验回归方程，则（）

A．1B．1.6C．2.9D．35.函数的部分图像如图（粗实曲线），则（）

A．8B．6C．4D．26.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）

A．B．C．D．7.不等式对任意恒成立，则的最小值为（）

A．B．C．2D．8.如图，已知直线，为之间一定点，并且点到的距离为2，到的距离为1.为直线上一动点，作，且使与直线交于点，则△面积的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法中，正确的有（）

A．若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大B．直线必过定点C．直线与直线的距离为D．过点且在轴，轴上的截距相等的直线方程为10.若公比为的等比数列的前项积为，，，，则（）

A．B．C．中最小D．使成立的最小正整数的值是405011.已知函数的部分图象如图1所示，分别为图象的最高点和最低点，过作轴的垂线，交轴于，点为该部分图象与轴的交点.将绘有该图象的纸片沿轴折成直二面角，如图2所示，此时，则下列四个结论正确的有（）

A．B．C．图2中，D．图2中，是及其内部的点Q构成的集合.设集合，则表示的区域的面积小于三、填空题12.已知，为相互垂直的单位向量，则__________.13.一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为，则展开式中的常数项为______.14.已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为焦点的抛物线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率______.四、解答题15.如图，已知四边形是直角梯形，，，平面，，是的中点.(1)证明：.(2)求直线与平面所成角的正弦值.16.已知函数.(1)若，求在上的最大值与最小值；(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.17.在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：

选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计用户年龄段19—24岁4050用户年龄段25—34岁30合计是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；(3)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．参考公式：，其中．独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：

0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知椭圆的离心率为，且过点，其左、右顶点分别为，为椭圆上异于的两点．(1)求椭圆的方程．(2)设直线的斜率分别为，且直线过定点．①设和的面积分别为，求的最大值；②证明为定值，并求出该定值．19.已知数列（n是正整数