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2026届黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古四省九师联盟高三上学期12月质量检测数学-试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，若与共线，则实数（）

A．B．2C．或2D．或4.若双曲线的实轴长为虚轴长的倍，则的离心率为（）

A．B．2C．D．5.已知抛物线的焦点关于的准线的对称点为，则上的点到点的距离为（）

A．4B．6C．8D．106.已知直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7.若曲线与曲线仅有4个公共点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．8.已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数，则（）

A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在上的值域为D．在上单调递增10.已知曲线为上一点，为坐标原点，则（）

A．C关于轴对称B．关于轴对称C．的取值范围分别为D．的最大值为211.如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内一点（含边界），则（）

A．若为棱的中点，则平面截正方体所得截面为梯形B．若为线段上一点，则三棱锥的体积为定值C．若为的中点，则平面D．若为侧面的中心，则过且与垂直的平面截正方体所得截面面积为三、填空题12.已知，且，则__________.13.紫峰大厦为南京最高的大楼，某数学建模兴趣小组的同学去实地进行测量：在水平的地面上选择三个点，点作为测量基点，设大厦主体的最高点为（与水平面垂直），在点和点处测得点处的仰角分别为和，测得米，测角仪的高度不计，则紫峰大厦主体的高度约为__________米（精确到整数位）（）.14.已知实数满足，则的最大值为__________.四、解答题15.在数列中，.(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和.16.(1)求顶点在原点，对称轴为轴，且与直线相交所得线段长为9的抛物线的方程；(2)求焦点为，且过点的双曲线的标准方程；(3)求与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程.17.如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面平面分别为棱和的中点.(1)证明：平面；(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.18.已知圆，点为圆上的动点，线段的中垂线交线段于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．设与轴交于点（点在轴的负半轴上），过点且斜率为的直线交于点．(1)求的方程；(2)当时，求四边形的面积；(3)若点关于原点的对称点为，直线交于点，记直线的斜率为，判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．19.已知函数.(1)当时

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