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文档简介

2027届山西忻州一中高三方向卷（二）一、单选题1.已知复数满足，，且的虚部为正，则（）

A．B．C．D．62.设关于的方程有实根}，，则的元素个数为（）

A．2B．3C．4D．53.已知平面向量，满足，，，则（）

A．B．1C．D．24.曲线在处的切线经过点，则（）

A．1B．2C．3D．45.已知抛物线：的焦点为.若直线与抛物线只有一个公共点，则点到该直线的距离为（）

A．B．1C．D．26.从集合中任取3个不同的数.若这3个数的和为偶数，则不同取法共有（）

A．40种B．44种C．48种D．52种7.数列满足，，且对任意，都有，则（）

A．4B．5C．6D．78.已知二次函数.若集合与集合相等，其中集合中相同元素只记一次，则（）

A．-1B．-2C．-3D．-4二、多选题9.从编号为的4张卡片中有放回地随机抽取两次.设第一次抽到的数为，第二次抽到的数为，令，.则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．10.设函数，.则下列说法正确的是（）

A．是偶函数B．在处取得最小值C．方程有且仅有一个实根D．对任意，都有11.点在单位圆上运动.记点到直线的距离为，到直线的距离为.则下列说法正确的是（）

A．B．的最大值为C．满足的点有且仅有2个D．三、填空题12.的展开式中，的系数为______.13.已知函数，其中，.若为偶函数，，且，并且在区间上单调递减，则_____，_______.14.数列满足，，且对任意，都有.若是数列中第一个大于100的项，则______.四、解答题15.某传感器连续记录4次信号，每次信号只可能为0或1.设第次记录为，其中，，且各次记录相互独立.对一组记录定义“变化次数”：若相邻两次记录不同，则记为一次变化，即.例如，记录0010的变化次数为2.(1)当时，求的分布列；(2)当时，求；(3)求的最大值，并说明取等条件.16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，.(1)求角B；(2)求a，c，b的值；(3)若为的平分线，且在边上，求的长.17.如图，在三棱锥中，平面，，.点为的中点，点为的中点.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面所成二面角的余弦值.18.已知抛物线：.点在抛物线上，其中.过点作抛物线的切线，记该切线与直线的交点为.(1)求过点的抛物线切线方程；(2)设，求点的轨迹方程；(3)判断点的轨迹是否有中心，若有，求其中心，并说明将该轨迹平移到以其中心为原点后所得曲线

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