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2027届山西忻州一中高三方向卷（四）一、单选题1.复平面上点P对应复数．将点绕原点逆时针旋转，再关于实轴对称，所得点对应复数，则（）

A．B．C．3D．52.设在上的最小值为0，，则的元素个数为（）

A．1B．2C．3D．43.随机变量，相互独立，且均等可能地取值于集合．设，，则的概率为（）

A．B．C．D．4.已知函数．若曲线在处的切线经过点，则（）

A．0B．1C．2D．35.已知抛物线．点在抛物线上，其中．过点作抛物线的切线，该切线与轴交于点．若，其中为坐标原点，则（）

A．1B．2C．3D．46.由0，1组成的长度为5的序列中，把连续出现的一段1称为一个“1块”．例如，序列10110中有两个“1块”．则长度为5且恰有两个“1块”的0，1序列共有（）

A．10个B．12个C．15个D．18个7.数列满足，，则（）

A．12B．13C．14D．158.已知函数．若集合中恰有两个元素，则所有满足条件的实数的和为（）

A．1B．2C．3D．4二、多选题9.（多选题）从所有长度为4的0，1序列中随机取一个，每个序列被取到的概率相同．定义该序列的“变化次数”T：若相邻两项不同，则记为一次变化．例如，序列0010的变化次数为2．则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．为偶数10.已知函数．则下列说法正确的是（）

A．在处取得最小值B．方程有且仅有一个实根C．对任意，函数关于单调递增D．对任意，都有11.点在椭圆的第一象限部分运动．以为对角线作矩形，矩形的边分别平行于坐标轴，其中为坐标原点．设该矩形的面积为，周长为．则下列说法正确的是（）

A．的最大值为1B．的最大值为C．当取得最大值时，D．满足的点有且仅有两个三、填空题12.的展开式中，的系数为____．13.已知函数．若的最大值为2，且，，则____．14.定义数列的“局部弯曲量”为．已知，则____．四、解答题15.某设备连续记录5次信号，每次信号只可能为0或1．设第次记录为，其中，，且，，，，相互独立．把连续出现的一段1称为一个“1块”．例如，记录10110中有两个“1块”．设随机变量表示5次记录中的“1块”个数．(1)当时，求恰有两个“1块”的概率；(2)求；(3)求的最大值，并说明取等条件．16.在中，设，．已知，，，．(1)求，；(2)求与；(3)求的面积．17.如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且．点在三角形及其内部运动．设点到平面，，的距离依次为，，．若，，依次成等差数列，求：(1)点的轨迹；(2)的最小值；(3)该轨迹的长度．18.已知抛物线．对任意，设，是方程的两个根．抛物线上参数分别为，的两点记为，．设线段的中点为．(1)求直线的方程；(2)求点的轨迹方程；(3)令，并记．设为三角形的面积，求的表达式，并判断数列的单调性．19.已知函数．对每个正整数，记

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