高中数学强基题 课时作业60　成对数据的统计分析

课时作业60成对数据的统计分析(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共35分)1．(2026·鞍山一模)下列选项中，相关系数最小的是()2．已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是()A．气候温度高，海水表层温度就高B．气候温度高，海水表层温度就低C．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势D．随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势3．(2026·宿迁模拟)变量y关于变量x的经验回归方程为y＝2x＋5.若x＝1时，y的实际观测值为8，则此时的残差为()A．－2B．－1C．1D．24．(2026·恩施模拟)根据分类变量x与y的观测数据，计算得到χ2≈0.837，依据小概率值α＝0.1(x0.1＝2.706)的独立性检验，则()A．变量x与y不独立B．变量x与y独立C．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.15．(2026·成都模拟)某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论：结论一：PM2.5浓度与机动车保有量的样本相关系数r1＝0.92；结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数r2＝－0.12；结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数r3＝0.75.下列说法正确的是()A．由结论一可知，机动车保有量增加是PM2.5浓度升高的直接原因B．由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联C．结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强D．结论一中|r1|接近1，说明PM2.5浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系6．某公司研发新产品投入金额x(单位：万元)与该产品的收益(单位：万元)的5组统计数据如下表所示．由表中数据用最小二乘法求得投入金额x与收益y满足经验回归方程y＝2.5x＋a，则下列结论不正确的是()x578911y1622242731A.a＝4B．x＝11时，残差为0.5C．x与y有正相关关系D．当新产品投入金额为5万元时，该产品的收益大约为16.5万元7．(2026·白城模拟)针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23，若在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有A．12人B．11人C．10人D．18人二、多项选择题(每小题6分，共12分)8．(2026·长沙模拟)下列说法中，正确的是()A．回归直线y＝bx＋a可以不经过样本中心B．可以用相关系数r刻画两个变量的相关程度强弱，r值越大两个变量的相关程度越强C．残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2＝4.712，根据小概率值α＝0.05的χ2独立性检验(x0.05＝3.841)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.059．随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑(俗称“笔记本”)也非常流行．某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，随机抽取了50人调查研究，调查数据如下表所示．由上述数据给出下列结论，其中正确的是()A．没有充分证据证明“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关B．有90%的把握认为“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关C．没有95%的把握认为“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关D．没有99%的把握认为“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度与性别有关三、填空题(每小题5分，共10分)10．近几年，我国新能源汽车产业进入了加速发展的阶段，呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面．新能源汽车的核心部件是动力电池，其中的主要成分是碳酸锂．下表是某地2023年3月1日至2023年3月5日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据：日期代码x12345电池级碳酸锂价格y(十万元/吨)4.13.93.8m3.9根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y＝－0.05x＋a，根据数据计算出在样本点(3，3.8)处的残差为－0.1，则a－m的值为________.11．某社区居民计划暑假去海南或厦门旅游，经统计得到如下列联表：去海南旅游去厦门旅游合计老年人2m3m5m中年人3m2m5m合计5m5m10m若依据小概率值α＝0.01的独立性检验认为去海南还是厦门旅游与年龄有关，则正整数m的最小值为________．四、解答题(共28分)12．(13分)(2026·秦皇岛模拟)为了检测AI智能与手工制作同一种产品质量的差异性，现要求用这两种方式分别制作100件产品，产品质量情况统计如下表：优良品合格品合计AI智能8020100手工6040100合计14060200(1)记AI智能、手工制作的产品中优良品的概率分别为p1，p2，求p1，p2的估计值；(2)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为AI智能与手工制作的产品质量有差异？13．(15分)(2026·杭州模拟)新型抗生素是近年来针对耐药菌感染研发的抗菌药物．通过创新机制或结构改良，对抗传统抗生素难以治疗的超级细菌．实验人员用感染肺炎的小白鼠对一种新型抗生素进行实验，并对使用该种抗生素后，小白鼠血液中的肺炎链球菌值y(单位：个/μl)进行检验，并统计得到了下表：第x天12345肺炎链球菌值y(个/μl)6657504136并计算得yi-y2＝582，x(1)计算变量x和变量y的样本相关系数r，并说明两变量线性的相关程度(结果保留两位小数)；(2)若小白鼠血液中的肺炎链球菌值在区间(0，18)内，则说明肺炎已治愈，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程y＝bx＋a，并预测该小白鼠至少需要服药多少天才能痊愈．参考数据：10≈3.2,582≈24.1.优生选做题14.(15分)(2026·烟台模拟)近年来，新能源汽车因其动力充沛、提速快、用车成本低等特点得到民众的追捧．某机构为研究汽油价格x(单位：元/升)与新能源汽车的月销售量y(单位：万辆)之间的关系，收集整理得到如下数据：x66.577.58y1.5234.56.8(1)若用模型y＝blnx＋a模拟x与y之间关系，求出经验回归方程；(2)根据建立的经验回归方程，预测当汽油价格