高中数学强基题 课时作业3　不等式的性质

课时作业3不等式的性质(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．设a，b∈R，则下列条件可断定|a|<b的是()A．a<b且－a<bB．a<b或－a<bC．a<b且a<－bD．a<b或a<－b2．若x，y∈[2，＋∞)，则p＝xy＋2与q＝2x＋y的大小关系是()A．p≥q B．p≤qC．p>q D．p<q3．(2026·六安模拟)若a>b>0，c>d，则()A．ac>bdB．a－c>b－dC．ac2>bc2D．a2c>a2d4．若a<b<c，则1c-b+1a-cA．正数 B．负数C．非正数 D．非负数5．(2026·驻马店模拟)“b>0>a”是“a2>ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．下列命题为真命题的是()A．若1a>1b，则aB．若a<b，则a2<b2C．若a>b>0，则a<bD．若a>b>0，则ba<7．(2026·沧州模拟)已知2<a≤4，－1<b≤0，则2a－b的取值范围是()A．[4，9) B．(4，9)C．(5，8] D．(5，8)8．已知0<b<a，a＋b＝1，则()A．0<a<12 B．12<C．ab>a2 D．0<a－b<1二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．(2026·日照模拟)已知a<b<0，c∈R，则下列不等式成立的是()A．1b<1a B．ac3<C．a2>b2 D．1b＋a>1a10．(2026·广州模拟)已知6<a<60，15<b<18，则下列正确的是()A．ab∈13，4 B．a＋b∈(C．a－b∈(－9，42) D．a+bb∈三、填空题(每小题5分，共10分)11．若x<y<0，设M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝x2-y2(x＋y)，则M12．已知有三个条件：①ac2>bc2；②ac>bc；③a2>b2，其中能成为a>b的充分条件的是________．(四、解答题(共28分)13．(13分)(1)比较2－1与2－3的大小．(2)已知c>a>b>0，比较ac-a与bc-b14．(15分)(1)已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：ea-c>e(2)设a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc＝1，证明：ab＋bc＋ca<0.优生选做题15．(5分)已知实数m，n，p满足m2＋n＋4＝4m＋p，且m＋n2＋1＝0，则下列式子成立的是()A．n≥p>mB．p≥n>mC．n>p>mD．p>n>m16.(5分)(2026·武汉模拟)若实数a，b满足－1<a＋b<3，2<a－b<4，则3a＋b的取值范围为________.课时作业3不等式的性质1．解析：由|a|<b可知b>0，则－b<a<b，等价于“a<b且－a<b”．故选A.答案：A2．解析：由题意有p－q＝(xy＋2)－(2x＋y)＝xy－2x＋2－y＝(1－x)(2－y)，因为x，y∈[2，＋∞)，所以1－x<0，2－y≤0，所以p－q≥0，即p≥q.故选A.答案：A3．解析：对于A，当a＝3，b＝2，c＝－1，d＝－32时，ac＝bd＝－3，故A错误；对于B，当a＝3，b＝2，c＝－1，d＝－2时，a－c＝b－d＝4，故B错误；对于C，当a＝3，b＝2，c＝0时，ac2＝bc2＝0，故C错误；对于D，因为a>b>0，所以a2>0，又因为c>d，所以a2c>a2d，故D正确．故选答案：D4．解析：1c-b+1a-c＝a-c+c-bc-ba-c＝a-bc-ba-c.因为a<b<c，故c－b>0，a－c<0，a－b答案：A5．解析：当b>0>a时，a－b<0，则a(a－b)>0，则a2>ab成立，可知充分性成立；当a＝1，b＝0时，a2>ab成立，但b>0>a不成立，可知必要性不成立．可得“b>0>a”是“a2>ab”的充分不必要条件．故选A.答案：A6．解析：对于A，举例a＝1，b＝－1，满足1a>1b，但a>b，故A错误；对于B，举例a＝－1，b＝1，满足a<b，但a2＝b2，故B错误；对于C，若a>b>0，a-b＝a-ba+b>0，即a>b，故C错误，对于D，ba-ab＝b+ab-aab，因为a>b>0，则ab>0，b＋a>0答案：D7．解析：因为2<a≤4，－1<b≤0得4<2a≤8，0≤－b<1，所以4<2a－b<9.故选B.答案：B8．解析：由0<b<a，a＋b＝1可得0<1－a<a，解得12<a<1，故A错误；也可得0<b<1－b，解得0<b<12，故B错误；由0<b<a可得0<a·b<a·a，即ab<a2，故C错误；由A可知12<a<1，由B可知0<b<12，即－12<－b<0，所以－12+12<a＋(－b)<1＋0，即0<a－答案：D9．解析：由a<b<0，则1b<1a<0，A正确；若c＝0时ac3＝bc3，B错误；由a<b<0，则a>b，故a2>b2，C正确；1b＋a－1a+b＝a-bab＋(a－b)＝(a－b)1+1ab，又a<b<0，则a－b<0，ab>0，故(a－b)1+1ab答案：AC10．解析：因为6<a<60，15<b<18，所以118<1b<115，－18<－b<－15，则618<ab<6015，6＋15<a＋b<60＋18，6－18<a－b<60－15，即13<ab<4，21<a＋b<78，－12<a－b<45，则ab∈13，4，a＋b∈(21，78)，a－b∈(－12，45)，a+bb答案：AB11．解析：M－N＝－2xy(x－y)，因为x<y<0，所以－2xy<0，x－y<0，所以M－N>0，即M>N.答案：M>N12．解析：①由ac2>bc2可知c2>0，即a>b，故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件；②当c<0时，a<b；③当a<0，b<0时，满足a2>b2，有a<b;故②③不是a>b的充分条件．所以能成为“a>b”的充分条件的只有①.答案：①13．解析：(1)由2+32－(2＋1)2＝26－故2+3>2＋1，即2－1>2－(2)ac-a因为c>a>b>0，则c－a>0，c－b>0，a－b>0，故a-bcc-ac-b>0，则a14．证明：(1)∵c<d<0，∴－c>－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0，∴0<1a-c<1又∵e<0，∴ea-c>e(2)∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0，∴ab＋bc＋ca＝－12(a2＋b2＋c2)∵abc＝1，∴a，b，c均不为0，则a2＋b2＋c2>0，∴ab＋bc＋ca＝－12(a2＋b2＋c2)15.解析：因为m2＋n＋4＝4m＋p，移项得m2－4m＋4＝p－n，所以p－n＝(m－2)2≥0，可得p≥n，由m＋n2＋1＝0，得m＝－n2－1，可得n－m＝n－(－n2－1)＝n2＋n＋1＝(n＋12)2＋34>0，可得n>m，综上所述