高中数学强基题 课时作业22　任意角、弧度制及任意角的三角函数

课时作业22任意角、弧度制及任意角的三角函数(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．在下列表达式中，与角9π4的终边相同的角是(A．2kπ＋45°，k∈Z B．k·360°＋9π4，kC．k·360°－315°，k∈Z D．kπ＋5π4，k2．终边在y轴的非负半轴上的角的集合是()A．{α|αB．αC．{α|αD．α3．已知圆心角为72°的扇形的弧长为4π5，则该扇形的面积为(A．8π5B．6π5C．4π54．在平面直角坐标系中，若角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边经过点(sin2π3，cos2π3)，则sinA．32B．－12C．－325．已知α是第二象限角，点Px，5为其终边上一点，且cosα＝2x4，则xA．3B．±3C．－2D．－36．(2026·遵义模拟)已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与直线y＝12x位于第三象限的图象重合，则sinθ＝(A．－255B．55C．2557．已知sinα<0，cosα<0，则α2的终边一定不在(A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、三象限D．第二、四象限8．(2026·保定模拟)在某中学2025年“创意之光”文创设计大赛中，一名学生设计了一把“紫堡文创”扇子．其扇面可以近似的理解为扇形OAD截去同心扇形OBC所得图形，已知OA＝4，OB＝1，∠AOD＝2π3，则该扇面的近似面积为(A．14π3B．16π3C．5π二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．已知角θ的终边经过点-2，5，则下列选项正确的有(A．θ可能为锐角B．sinθ＝5C．cosθ＝－2D．点(tanθ，cosθ)在第二象限10．若角α的终边在第四象限，则3sinα2sinαA．0B．4C．6D．－4三、填空题(每小题5分，共10分)11．已知角α的终边在图中阴影部分内，试指出角α的取值范围为________．12．(2026·海口模拟)小明同学在公园散步时，对公园的扇形石雕(如图①)产生了浓厚的兴趣，并画出该扇形石雕的形状(如图②)，在扇形AOB中，∠AOB＝5π6，OA＝10cm，则扇形AOB的面积为________cm四、解答题(共28分)13．(13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．(1)若点B的横坐标为－45，求tanα(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合．14．(15分)已知1sinα＝-1sinα，且lg(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M35，m，且OM＝1(O为坐标原点)，求m优生选做题15．(5分)(2026·河北多校联考)在平面直角坐标系xOy中，已知锐角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的纵坐标为23.若cos2θ＝msinπ2-θ，则实数m的值为A．53 B．C．－515 D．－16.(5分)(2025·北京卷)已知α，β∈[0，2π]