高中数学导学案 微专题5　三角函数中ω的范围问题

微专题5三角函数中ω的范围问题多元视角•拓展教材开放式拓展实现一个“广”视角一单调性与ω的取值范围例上单调递增，则［听课笔记］学霸笔记：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围：(1)根据题意可知区间［x1，x2］的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x2－x1≤T2，求得0＜(2)以单调递增为例，利用［ωx1＋φ，ωx2＋φ］⊆－π2＋2kπ，π2＋(3)结合第二步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω(不含参数)的取值范围．跟踪训练(2026·武汉模拟)若函数f(x)＝2sinωx-π6ω>0在区间0视角二最值(值域)与ω的取值范围例2已知函数f(x)＝2cos⁡(ωx＋φ)（ω>0，0<φ<π2）的图象经过点(0，1)，若f(x)在0，π6A．(10，16]B．(10，12]C．(8，16]D．(8，12]听课笔记学霸笔记：三角函数的最值(值域)与“ω”结合的问题，可以画出简图，利用三角函数的最值或周期，列出关于ω的不等式，通过解不等式求参数的取值范围．跟踪训练已知函数f(x)＝cosωx-π6在x∈［0，2π］上的值域为，则ω的取值范围是视角三零点与ω的取值范围例3(链接·2023年新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω>0)在区间[0，2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．[听课笔记]学霸笔记：已知零点个数求ω的取值范围：对于区间长度为定值的动区间，若区间上至少含有k个零点，需要确定含有k个零点的区间长度，一般和周期相关；若在区间上至多含有k个零点，需要确定包含k＋1个零点的区间长度的最小值．跟踪训练(2026·邯郸模拟)若函数f(x)＝2cosωx+π6－2(ω>0)在区间[0，2]上恰有两个零点，则ω的最小值为(A．2π3BC．7π12D视角四对称性与ω的取值范围例4已知ω>0，f(x)＝sinωx-π4在π2，π上有且仅有一条对称轴，[听课笔记]学霸笔记：若已知三角函数的对称性(奇偶性)，则根据三角函数的对称性(奇偶性)研究其周期性，进而运用整体代换的思想，建立关于ω的不等式组，进而求出ω的取值范围．跟踪训练已知函数f(x)＝2sinωx-π6·ω＞12，若f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，提示：请完成微专题5

微专题5三角函数中ω的范围问题例1解析：∵x∈0，2π3，∴t＝ωx＋π6∈π6，2ωπ3+π答案：0跟踪训练解析：当x∈0，π4时，－π6<ωx－π6<答案：0例2解析：由函数f(x)＝2cos⁡(ωx＋φ)ω>0，0<φ<π2的图象经过点(0，1)，所以f(0)＝2cos⁡φ＝1，由于0<φ<π2，则φ＝因为f(x)在0，π6上有且只有两个最值点，则2π<ωπ6答案：A跟踪训练解析：因为x∈0，2π，f(0)＝cos-π6＝32，又函数f(x)＝cosωx-π6在x∈[0，2π]上的值域为－1，32，若ω>0，由余弦函数图象可知，存在x∈［0，2π］，使f(x)>32，不符合题意，所以ω<0，由x∈答案：-例3解析：函数f(x)＝cos⁡ωx－1在区间［0，2π］上有且仅有3个零点，即cosωx＝1在区间［0，2π］有且仅有3个根，因为ω>0，x∈［0，2π］，所以ωx∈［0，2ωπ］，则由余弦函数的图象可知，4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范围是［2，3）．答案：［2，3）跟踪训练解析：因为ω>0，所以当x∈［0，2］时，ωx∈［0，2ω］，则ωx＋π6∈[π6,π6+2ω]．令f(x)＝0，可得cosωx+π6＝22，要使得f(x)在区间[0，2]上恰有两个零点，则7π4≤π答案：B例4解析：∵函数f(x)的图象在区间π2，π上有且仅有一条对称轴，ω>0，∴函数f(x)的周期T≥π－π2＝π2，∴ω＝2πT≤4，令ωx－π4＝π2＋kπ(k∈Z)，则x＝1ω3π4+kπ(k∈Z)，∴x＝1ω3π4+kπ∈π当k＝0时，原不等式可化为ω2<34<ω，3当k＝1时，原不等式可化为ω2<34+1<ω，3当k＝2时，原不等式可化为ω2<3当k＝3时，原不等式可化为ω2综上所述，实数ω的取值范围是34，32∪答案：34，32跟踪训练解析：因为f(x)图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间(3π，4π)，所以1