高中数学强基题 课时作业39　基本立体图形及表面积与体积

课时作业39基本立体图形及表面积与体积(分值：83分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．(2026·保山模拟)已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为()A．12B．1C．2D．2．一个正四棱锥的高是2，底面边长也为2，则该正四棱锥的侧面积是()A．43B．83C．45D．853．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A′B′C′，若A′B′＝A′C′＝2，B′C′＝22，则BC＝()A．22B．43C．42D．234．(2026·长沙模拟)如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为()A．13B．15C．4D．2155．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A1-BCD和三棱锥A1-ABC公共部分的体积为()A．13B．12C．236．小明同学的早餐是一个馒头和一块火腿肠，馒头可以看作一个底面直径为8cm的半球，火腿肠可以看作是由一平面将一圆柱截去一部分所得，其数据如图所示，则该馒头和火腿肠的体积分别为()A.256π3cm3，63πcm3 B．128π3cm3，63C．128π3cm3，36πcm3 D．256π3cm3，367．(2026·大连一模)空间中有一正方体ABCD-A1B1C1D1,将点A，B1，C，D1依次连接，得到体积为3的三棱锥，则正方体的体积为()A．122B．24C．66D．338．(2026·邢台模拟)我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密．碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作一个圆台，则该圆台的体积约为(单位：立方厘米)()A．31πB．32πC．33πD．34π二、多项选择题(每小题6分，共18分)9．(2026·常德模拟)下列说法中不正确的是()A．以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D．棱台的各侧棱延长后必交于一点10．(2026·上饶模拟)一个三棱锥和一个正三棱柱的所有棱长与一个表面积为S的正方体的棱长相等，则下列结论正确的是()A．三棱锥的表面积为36B．三棱柱的表面积为3C．三棱锥、三棱柱、正方体的高之比为63∶1∶D．三棱锥、三棱柱、正方体的体积之比为212∶3411．如图，圆锥PO的底面半径为3，高为33，过PO靠近P的三等分点O′作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是()A．圆锥母线与底面所成的角为πB．圆锥PO的侧面积为27πC．挖去圆柱的体积为23πD．剩下几何体的表面积为27+43三、填空题(每小题5分，共15分)12．(2026·驻马店模拟)已知某圆柱与某圆锥的母线长均为6，且圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，若圆柱的体积为96π，则圆锥的体积为________．13．(2026·济南模拟)已知圆柱的底面直径与球的半径均为2，且圆柱的侧面积与球的表面积相等，则圆柱的母线长为________．14．(2026·邢台模拟)已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为11，则该正四棱台的体积为________．优生选做题15．(5分)如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是()A．85cm B．97cmC．109cm D．3+21316.(5分)(2026·潍坊模拟)在如图所示的五面体中，AD，BE，CF均与平面ABC垂直，CF＝3，AD＝1，记该五面体的体积为V，△ABC的面积为S，若V＝3S2，则BE＝________课时作业39基本立体图形及表面积与体积1．解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，根据题意可知πrr+l＝3π，πl＝2π答案：C2．解析：由正四棱锥顶点在底面的投影是底面正方形的中心，所以根据题意，可知OP＝2，AB＝BC＝CD＝AD＝2，在Rt△POE中，有PE＝PO2+OE2＝4+1＝5，所以△PBC答案：C3．解析：因为A′B′＝A′C′＝2，B′C′＝22，所以A′C′⊥A′B′.因为∠C′O′A′＝45°，所以O′C′＝22，O′A′＝2，所以O′B′＝4.还原直观图得到△ABC，如图所示．因为OB＝4，OC＝42，所以BC＝42+4答案：B4．解析：由题意知，圆锥的底面圆的半径为r＝1，设扇形半径为R，因为扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得π2R＝2πr，即π2R＝2π，解得R＝4，所以圆锥的母线长为R＝4，所以圆锥的高为h＝R答案：B5．解析：记AC与BD相交于点O，则三棱锥A1-BCD和三棱锥A1-ABC公共部分为三棱锥A1-BCO，所以VA1-BCO＝13S△BCO·AA1＝13×答案：C6．解析：馒头的体积为12×43×π×823＝128π3(cm3)，火腿肠的体积为4×π×32＋(10－4)×π×答案：B7．解析：由题意可得，三棱锥的体积等于正方体的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即VA-B1CD1＝VABCD-A1B1C1D1-VB-AB1C-答案：D8．解析：设该圆台的上底面、下底面的半径分别为R，r，由题意R＝4.2，r＝1.4.则该圆台的体积为13π×4×(4.22＋1.42＋4.2×1.4)＝25.48×43π≈34π(答案：D9．解析：对于A，以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台，否则不是，A错误；对于B，如图所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，B错误；对于C，底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面中心的棱锥才是正棱锥，C错误；对于D，棱台可以看作是用平行于棱锥的底面的平面截棱锥所得，因此它的各侧棱延长后必交于一点，D正确．故选ABC.答案：ABC10．解析：对于A，设正方体的棱长为a，则S＝6a2，解得a＝S6，则三棱锥的表面积为4×12a2sin60°＝3a2＝3×S6＝36S，故A正确；对于B，三棱柱的表面积为2×1对于C，易知该三棱锥为正四面体，如图，高h＝AO＝AD2-OD2＝AD2-23DE2＝a2-32a×232＝63a，则三棱锥、三棱柱、正方体的高之比为63a∶a∶a＝63∶1∶1，故C正确；对于D，V三棱锥＝13×12a2sin60°h＝13×34a2×63a＝答案：ACD11．解析：因为圆锥PO的底面半径为3，高为33，所以母线长PA＝6，则cos∠PAO＝36＝12，即圆锥母线与底面所成的角为圆锥PO的侧面积S侧＝πrl＝π×3×6＝18π，故B错误；因为O′为PO的三等分点，所以O′M＝13OA＝1，MC＝23PO＝23，则圆柱的体积为23π，故C正确；圆柱的侧面积S′＝2π×1×23＝43π，剩下几何体的表面积S＝答案：ACD12．解析：设圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为2r.因为圆柱的母线长为6，故圆柱的高为6.而圆柱的体积为96π，因此96π＝6π(2r)2，解得r＝2.故圆锥的高h＝62-r2＝42，可知其体积V＝1答案：1613．解析：设圆柱的母线长为l，则圆柱的侧面积为2πrl＝2πl，易知球的表面积为4π×22＝16π，所以2πl＝16π，解得l＝8.答案：814．解析：如图所示，ABCD-A1B1C1D1为正四棱台，连接AC，A1C1，由AB＝2，A1B1＝4，得AC＝22，A1C1＝42，过A作AG⊥A1C1，垂足为G；过C作CH⊥A1C1，垂足为H，则AC＝GH＝22，A1G＝C1H＝2，又AA1＝11，在Rt△AA1G中，AG＝AA12答案：2815．解析：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是9和4，则所走的最短线段是42第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是7和6，所以走的最短线段是72+