2026年陕西省八年级数学下册第11章三角形习题集

2026年陕西省八年级数学下册第11章三角形习题集一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积为（）cm²。A.6B.12C.15D.303.在△ABC中，AD是高，且AD=BC，若∠B=45°，则∠A的度数为（）°。A.30°B.45°C.60°D.90°4.下列条件中，能确定一个三角形的是（）。A.两边长分别为3cm和4cm，第三边长为7cmB.两角分别为30°和60°，第三角为90°C.两边长分别为5cm和7cm，第三边长为12cmD.两边长分别为2cm和3cm，第三边长为5cm5.在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数为（）°。A.20°B.35°C.55°D.70°6.已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则该等腰三角形的周长为（）cm。A.16B.17C.18D.197.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠C的度数为（）°。A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.在△ABC中，AD是角平分线，且AD=BC，若∠B=50°，则∠CAD的度数为（）°。A.25°B.30°C.35°D.40°10.已知等边三角形的边长为4cm，则其高为（）cm。A.2√3B.3√2C.4√3D.2√2二、填空题（每空2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______°。2.已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角∠B=______°。3.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长为______cm。4.已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积为______cm²。5.在△ABC中，AD是高，且AD=BC，若∠B=30°，则∠A=______°。6.已知等边三角形的边长为6cm，则其高为______cm。7.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则∠B=______°。8.已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则△ABC是______三角形。9.在△ABC中，AD是角平分线，且AD=BC，若∠B=60°，则∠CAD=______°。10.已知等腰直角三角形的直角边长为3cm，则其斜边长为______cm。三、判断题（每题2分，共20分）1.任意一个三角形的三条高都在三角形的内部。（×）2.等腰三角形的底角一定相等。（√）3.三个角都相等的三角形是等边三角形。（√）4.有两边相等的三角形是等腰三角形。（√）5.直角三角形的斜边是三角形中最长的一条边。（√）6.任意一个三角形的内角和都等于180°。（√）7.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。（×）8.在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C。（√）9.三个角都相等的四边形是矩形。（×）10.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（√）四、简答题（每题4分，共32分）1.已知△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，求∠C的度数。3.已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求其底角的度数。4.在△ABC中，AD是高，且AD=BC，若∠B=30°，求∠A的度数。5.已知等边三角形的边长为6cm，求其高。6.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。7.已知△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，求△ABC的面积。8.在△ABC中，AD是角平分线，且AD=BC，若∠B=60°，求∠CAD的度数。五、应用题（每题6分，共24分）1.某地有一座等腰三角形形状的塔，底边长为20m，腰长为25m，求塔的高。2.在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的面积。3.已知等边三角形的边长为8cm，求其高。4.在△ABC中，AD是高，且AD=BC，若∠B=45°，求∠A的度数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：∠A=50°，∠B=70°，∠C=180°-50°-70°=60°，三个角都小于90°，故为锐角三角形。2.B解析：△ABC是直角三角形（勾股数），面积为½×3×4=6cm²。3.B解析：AD是高，且AD=BC，故△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=45°，∠A=90°-45°=45°。4.B解析：两角和为90°，第三角必为90°，故为直角三角形。5.B解析：AB=AC，∠B=70°，∠A=180°-2×70°=40°，∠C=70°。6.C解析：周长=6+5+5=16cm。7.A解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°。8.C解析：a²+b²=c²，故为直角三角形。9.A解析：AD是角平分线，∠CAD=½∠B=½×50°=25°。10.A解析：高为½×4×√3=2√3cm。二、填空题1.75°解析：∠C=180°-60°-45°=75°。2.67.5°解析：∠B=180°-2×67.5°=45°，底角为67.5°。3.16cm解析：周长=5+5+6=16cm。4.6cm²解析：面积为½×3×4=6cm²。5.60°解析：AD是高，且AD=BC，故△ABD是等腰直角三角形，∠A=90°-30°=60°。6.3√3解析：高为½×6×√3=3√3cm。7.60°解析：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°，∠B=60°。8.直角解析：a²+b²=c²，故为直角三角形。9.30°解析：AD是角平分线，∠CAD=½∠B=½×60°=30°。10.3√2解析：斜边长为3√2cm（勾股数）。三、判断题1.×解析：钝角三角形的高在三角形外部。2.√解析：等腰三角形的底角相等。3.√解析：三个角都相等的三角形是等边三角形。4.√解析：有两边相等的三角形是等腰三角形。5.√解析：直角三角形的斜边是最长边。6.√解析：任意一个三角形的内角和都等于180°。7.×解析：等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形。8.√解析：AB=AC，∠B=∠C。9.×解析：三个角都相等的四边形是正方形。10.√解析：三个角都相等的三角形是等边三角形。四、简答题1.解：△ABC是等腰三角形，AB=AC=5cm，BC=6cm，作高AD⊥BC于D，则BD=½BC=3cm，在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，5²=AD²+3²，AD²=25-9=16，AD=4cm，故△ABC的面积为½×6×4=24cm²。2.解：∠A+∠B+∠C=180°，50°+70°+∠C=180°，∠C=60°。3.解：设底角为x，则2x+8=180°，x=86°，底角为86°。4.解：AD是高，且AD=BC，故△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=45°，∠A=90°-45°=45°。5.解：高为½×6×√3=3√3cm。6.解：设∠C=x，则∠B=2x，∠A=3x，3x+2x+x=180°，x=30°，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°。7.解：△ABC是直角三角形，面积为½×3×4=6cm²。8.解：AD是角平分线，∠CAD=½∠B=½×60°=30°。五、应用题1.解：塔的底边为等腰三角形，底边长为20m，腰长为25m，作高AD⊥BC于D，则BD=½BC=10m，在Rt△ABD中，AB²=AD²+BD²，25²=AD²+10²，AD²=625-100=525，AD=√525=5√21m，故塔的高为5√21m。2.解：△ABC是等腰三角形，AB=AC=5