2026年湖南省八年级数学第6章几何图形综合测试题

2026年湖南省八年级数学第6章几何图形综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，下列条件中能判定四边形AEBF是平行四边形的是（）A.AB=EFB.∠A=∠FC.AD=BED.∠AEB=∠BFC解析：根据平行四边形判定定理，若一组对边平行或相等，则四边形为平行四边形。选项A中AB=EF不能直接判定AEBF为平行四边形；选项B中∠A=∠F不能判定平行关系；选项C中AD=BE不能判定AEBF为平行四边形；选项D中∠AEB=∠BFC，且AE=CF，根据“角角边”定理，△AEB≌△BFC，从而AB∥EF，故AEBF为平行四边形。故选D。3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，下列结论不一定正确的是（）A.四边形AEBF是平行四边形B.四边形DECF是平行四边形C.四边形AEBF是矩形D.四边形DECF是矩形解析：由DE=CF，且AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形判定定理，四边形DECF是平行四边形。又因为矩形ABCD中，∠A=90°，所以∠AEB=∠BFC=90°，故四边形AEBF是矩形。但四边形DECF不一定是矩形，除非DE⊥AB或DE=BC。故选D。4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AD=6，BC=4，点E、F分别是AB、CD的中点，则EF的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2，FG平行且等于AD/2=3，根据三角形中位线定理，EF=EG+FG=2+3=5。故选D。5.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，则四边形AECF的形状为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形解析：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。又因为AE=CF，AF=CD，所以四边形AECF是菱形。故选C。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则DE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/10，解得DE=3.33。但选项中没有3.33，根据题目要求，最接近的选项为B。故选B。7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=6，BC=4，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的面积为（）A.6B.8C.10D.12解析：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2，FG平行且等于AD/2=3，根据三角形中位线定理，EG=2，FG=3，四边形AEBF的面积为1/2×EG×FG=1/2×2×3=3。故选A。8.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，则四边形AECF的周长为（）A.8B.10C.12D.14解析：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。又因为AE=CF，AF=CD，所以四边形AECF是菱形。设AE=AF=x，则AB=BC=CD=x，AC=x√2，由勾股定理，x^2+x^2=AC^2，解得x=2√2，故四边形AECF的周长为4x=8√2。但选项中没有8√2，根据题目要求，最接近的选项为D。故选D。9.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=10，BC=6，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的周长为（）A.18B.20C.22D.24解析：由E、F为AB、CD中点，AB=4，CD=4，AD=10，BC=6，根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=4，四边形AEBF的周长为AB+BC+CD+EF=4+6+4+4=18。故选A。10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，则△AEF的面积为（）A.2B.2√3C.4D.4√3解析：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。设AE=AF=x，则AB=BC=CD=x，AC=x√2，由勾股定理，x^2+x^2=AC^2，解得x=2√2，故△AEF的面积为1/2×AE×AF×sin60°=1/2×2√2×2√2×√3/2=4√3。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=6，AD=4，则EF的长度为______。解：由DE=CF，根据平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故EF=AB=6。参考答案：62.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=8，BC=6，则四边形AEBF的周长为______。解：由DE=CF，根据矩形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故周长为2×(AB+BC)=2×(8+6)=28。参考答案：283.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=6，BC=4，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的面积为______。解：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2，FG平行且等于AD/2=3，根据三角形中位线定理，EG=2，FG=3，四边形AEBF的面积为1/2×EG×FG=1/2×2×3=3。参考答案：34.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，则四边形AECF的周长为______。解：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。又因为AE=CF，AF=CD，所以四边形AECF是菱形。设AE=AF=x，则AB=BC=CD=x，AC=x√2，由勾股定理，x^2+x^2=AC^2，解得x=2√2，故四边形AECF的周长为4x=8√2。参考答案：8√25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=10，BC=6，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的周长为______。解：由E、F为AB、CD中点，AB=4，CD=4，AD=10，BC=6，根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=4，四边形AEBF的周长为AB+BC+CD+EF=4+6+4+4=18。参考答案：186.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=5，AD=3，则四边形AEBF的面积为______。解：由DE=CF，根据平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故面积为AB×AD=5×3=15。参考答案：157.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=7，BC=5，则四边形AEBF的周长为______。解：由DE=CF，根据矩形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故周长为2×(AB+BC)=2×(7+5)=24。参考答案：248.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AD=6，BC=4，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的面积为______。解：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2，FG平行且等于AD/2=3，根据三角形中位线定理，EG=2，FG=3，四边形AEBF的面积为1/2×EG×FG=1/2×2×3=3。参考答案：39.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，则△AEF的面积为______。解：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。设AE=AF=x，则AB=BC=CD=x，AC=x√2，由勾股定理，x^2+x^2=AC^2，解得x=2√2，故△AEF的面积为1/2×AE×AF×sin60°=1/2×2√2×2√2×√3/2=4√3。参考答案：4√310.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=8，BC=5，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的周长为______。解：由E、F为AB、CD中点，AB=3，CD=3，AD=8，BC=5，根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=3，四边形AEBF的周长为AB+BC+CD+EF=3+5+3+3=14。参考答案：14三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，则四边形AEBF是平行四边形。（√）解：由DE=CF，根据平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，则四边形AEBF是矩形。（×）解：由DE=CF，根据矩形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，但不一定是矩形，除非∠A=90°。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=6，BC=4，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF是矩形。（×）解：由E、F为AB、CD中点，AB=3，CD=3，AD=6，BC=4，根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=3，四边形AEBF是平行四边形，但不一定是矩形，除非∠A=90°。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，则四边形AECF是菱形。（√）解：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。又因为AE=CF，AF=CD，所以四边形AECF是菱形。5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=10，BC=6，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的周长为18。（√）解：由E、F为AB、CD中点，AB=4，CD=4，AD=10，BC=6，根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=4，四边形AEBF的周长为AB+BC+CD+EF=4+6+4+4=18。6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，则四边形AEBF的面积为AB×AD。（√）解：由DE=CF，根据平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故面积为AB×AD。7.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，则四边形AEBF的周长为2×(AB+BC)。（√）解：由DE=CF，根据矩形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故周长为2×(AB+BC)。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=8，BC=5，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的面积为3。（×）解：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2.5，FG平行且等于AD/2=4，根据三角形中位线定理，EG=2.5，FG=4，四边形AEBF的面积为1/2×EG×FG=1/2×2.5×4=5。9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，则△AEF的面积为4√3。（√）解：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。设AE=AF=x，则AB=BC=CD=x，AC=x√2，由勾股定理，x^2+x^2=AC^2，解得x=2√2，故△AEF的面积为1/2×AE×AF×sin60°=1/2×2√2×2√2×√3/2=4√3。10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=10，BC=6，点E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AEBF的周长为22。（×）解：由E、F为AB、CD中点，AB=4，CD=4，AD=10，BC=6，根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=4，四边形AEBF的周长为AB+BC+CD+EF=4+6+4+4=18。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=6，AD=4，求四边形AEBF的面积。解：由DE=CF，根据平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故面积为AB×AD=6×4=24。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=8，BC=6，求四边形AEBF的周长。解：由DE=CF，根据矩形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故周长为2×(AB+BC)=2×(8+6)=28。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=6，BC=4，点E、F分别是AB、CD的中点，求四边形AEBF的面积。解：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2，FG平行且等于AD/2=3，根据三角形中位线定理，EG=2，FG=3，四边形AEBF的面积为1/2×EG×FG=1/2×2×3=3。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，求四边形AECF的周长。解：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。设AE=AF=x，则AB=BC=CD=x，AC=x√2，由勾股定理，x^2+x^2=AC^2，解得x=2√2，故四边形AECF的周长为4x=8√2。5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=10，BC=6，点E、F分别是AB、CD的中点，求四边形AEBF的周长。解：由E、F为AB、CD中点，AB=4，CD=4，AD=10，BC=6，根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=4，四边形AEBF的周长为AB+BC+CD+EF=4+6+4+4=18。6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=5，AD=3，求四边形AEBF的面积。解：由DE=CF，根据平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故面积为AB×AD=5×3=15。7.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=7，BC=5，求四边形AEBF的周长。解：由DE=CF，根据矩形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故周长为2×(AB+BC)=2×(7+5)=24。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=8，BC=5，点E、F分别是AB、CD的中点，求四边形AEBF的面积。解：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2.5，FG平行且等于AD/2=4，根据三角形中位线定理，EG=2.5，FG=4，四边形AEBF的面积为1/2×EG×FG=1/2×2.5×4=5。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=6，AD=4，求四边形AEBF的面积。解：由DE=CF，根据平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故面积为AB×AD=6×4=24。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=8，BC=6，求四边形AEBF的周长。解：由DE=CF，根据矩形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故周长为2×(AB+BC)=2×(8+6)=28。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=6，BC=4，点E、F分别是AB、CD的中点，求四边形AEBF的面积。解：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2，FG平行且等于AD/2=3，根据三角形中位线定理，EG=2，FG=3，四边形AEBF的面积为1/2×EG×FG=1/2×2×3=3。4.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，∠EAF=60°，求四边形AECF的周长。解：由正方形ABCD中，∠D=90°，∠EAF=60°，得∠DAE=30°，∠FAE=30°，从而AE=AF。设AE=AF=x，则AB=BC=CD=x，AC=x√2，由勾股定理，x^2+x^2=AC^2，解得x=2√2，故四边形AECF的周长为4x=8√2。5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=4，AD=10，BC=6，点E、F分别是AB、CD的中点，求四边形AEBF的周长。解：由E、F为AB、CD中点，AB=4，CD=4，AD=10，BC=6，根据梯形中位线定理，EF=(AB+CD)/2=4，四边形AEBF的周长为AB+BC+CD+EF=4+6+4+4=18。6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=5，AD=3，求四边形AEBF的面积。解：由DE=CF，根据平行四边形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故面积为AB×AD=5×3=15。7.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=CF，若AB=7，BC=5，求四边形AEBF的周长。解：由DE=CF，根据矩形性质，AB∥CD，AD∥BC，所以四边形AEBF是平行四边形，故周长为2×(AB+BC)=2×(7+5)=24。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=3，AD=8，BC=5，点E、F分别是AB、CD的中点，求四边形AEBF的面积。解：连接AC，取AC中点G，连接EG、FG。由E、F为AB、CD中点，EG平行且等于BC/2=2.5