2026-2027学年高一数学上学期第一次月考数学试卷02

2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷0（人教A版）（考试时间：120分 试卷满分：150分回答第Ⅱ测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1．（5分）（25-26高一上·ft西忻州·期末）设命题𝑝：∃𝑥>0，𝑥3>𝑥2—3，则𝑝的否定为（∀𝑥>0，𝑥3≥𝑥2— B．∀𝑥>0，𝑥3≤𝑥2—C．∀𝑥>0，𝑥3<𝑥2— D．∃𝑥>0，𝑥3≤𝑥2—2．（5分）（2026高一·全国·专题练习）集合𝑀={𝑥|𝑥=5𝑘2,𝑘Z},𝑃={𝑥|𝑥=5𝑛3,𝑛𝑆={𝑥|𝑥=10𝑚+3,𝑚∈Z}之间的关系是 A．𝑆⫋𝑃= B．𝑆= D．𝑃=3．（5分）（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）a，b满足—1≤𝑎𝑏≤1，1≤2𝑎𝑏≤3，则𝑎—𝑏的范围是（）A．—1,

B．[— C．1,

D．—5,3 3 44．（5分）（25-26高一上·上海杨浦·期末）“𝑎≥—1且𝑏≥—1”是“𝑎𝑏≥1”的（ B．必要非充分条C．充要条 5．（5分）（25-26高一上·河南洛阳·期末）全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥>3}，𝐵={𝑥|2<𝑥<4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．[— B．(— C．(— D．[—6．（5分）（25-26高一上·江西九江·期末）已知𝑥>0,𝑦>0，且3𝑥𝑦𝑥𝑦=0，则𝑥3𝑦（ B．6+ D．8+7．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）若关于𝑥的不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0{𝑥∣3<𝑥<2}，则关于𝑥的不等式𝑏𝑥+𝑐<0的解集为（A．{𝑥∣𝑥<1或𝑥> B．{𝑥∣𝑥<—6或𝑥>C．{𝑥∣1<𝑥< D．{𝑥∣—6<𝑥<8．（5分）（25-26高一上·ft东枣庄·阶段检测）x，y满足2𝑥𝑦𝑥𝑦=0，使得+2𝑚<2𝑥𝑦恒成立，则实数𝑚的取值范围是（A．{𝑚∣𝑚<—4或𝑚> B．{𝑚∣𝑚≤—4或𝑚≥C．{𝑚∣—4<𝑚< D．{𝑚∣—2<𝑚<3618分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（25-26高一上·福建福州·期末）若𝑎>𝑏>𝑐>𝑑>0，则（𝑎𝑐> C．𝑎+𝑑>𝑏+ D．

10．（6分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）若𝑈={𝑥|𝑥<10,𝑥𝑁，𝐴(𝖢𝑈𝐵)={1,9}，(𝖢𝑈𝐴)={4,6,7}，𝐴∩𝐵={3}，则下列结论正确的是（A．0 B．A{9}⊆ D．6∉𝖢𝑈(𝐴∪11．（6分）（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知关于𝑥的不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集是2,3)，则下列说法正确的是（）A．𝑎+𝑏+𝑐>B．若𝑏=1，则函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑐𝑥C．不等式𝑐𝑥2+𝑏𝑥𝑎>0的解集是1 若0<𝑏<2，则 的最小值是3+2

第II卷（非选择题填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512．（5分）（25-26高一上·青海海南·阶段检测）已知𝑝:𝑥3𝑚4或𝑥𝑚，𝑞:𝑥2或𝑥4．若𝑝𝑞的充分条件，则实数𝑚的最大值 13．（5分）（25-26高一上·海南海口·阶段检测）x，y满足𝑥𝑦=𝑥𝑦，则3𝑥+2𝑦 14．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是 解答题：本题共5小题，共7715．（13分）（25-26高一上·广东·期末）已知集合𝐴=𝑥|𝑥2=𝑎(3𝑥—4)，𝐵=𝑥|𝑥2>𝑏(1)若𝑎=2(2)若1∈𝐴，且𝐴⊆𝐵b16．（15分）（25-26高一上·河北·阶段检测）已知3<𝑥2𝑦<8,5<𝑥2𝑦<x求𝑥+2𝑦17．（15分）（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集𝑈=R，集合𝐴={𝑥|𝑎3<𝑥<2𝑎𝐵={𝑥|1<𝑥≤5}，其中𝑎∈(1)若𝑎=2，求(𝖢𝑈𝐴)∩若“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵a若命题“∃𝑥∈𝐴，使得𝑥∈𝖢R𝐵a18．（17分）（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2(𝑎2)𝑥当𝑎≥0时，解关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)<∀𝑥[2，不等式𝑓(𝑥)≥0恒成立，求实数𝑎∀𝑎[1,2]，不等式(𝑎1)𝑥2𝑓(𝑥)—20恒成立，求实数𝑥19（17分（25-26高一上·湖北武汉·阶段检测题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题．例如此题：已知𝑏为正实数，且𝑎+𝑏=1，则𝑏+1的最小值

其解法如下：+=

=𝑎+𝑏+1≥

+1=3

=𝑏，即𝑎=𝑏=2𝑎𝑏⋅此𝑏𝑎𝑏⋅ 已知𝑎𝑏𝑐为正实数，且𝑎+𝑏+𝑐=11+4 已知𝑎>0𝑏>0，且𝑎+𝑏=11+4𝑎 (3)某同学在解决题目“已知𝑥为正实数，𝑦为非负实数，且𝑥+2𝑦=2，则𝑥2+1+2𝑦2 给出如下解法：令𝑡=𝑦+1(𝑡≥1)，则𝑥+2𝑦=2化为𝑥+2𝑡==𝑥2+12(𝑡—1)2=𝑥1+2𝑡12=(𝑥2𝑡4)12=12

14 (𝑥+2𝑡) 5+2𝑥 ≥当且仅当=，即𝑥=𝑡=，即14

利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知𝑎𝑏∈R,𝑎+𝑏=4，则1+1 2026-2027学年高一数学上学期第一次月考卷0（人教A版）第I卷（选择题8540分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1．（5分）（25-26高一上·ft西忻州·期末）设命题𝑝：∃𝑥>0，𝑥3>𝑥2—3，则𝑝的否定为（∀𝑥>0，𝑥3≥𝑥2— B．∀𝑥>0，𝑥3≤𝑥2—C．∀𝑥>0，𝑥3<𝑥2— D．∃𝑥>0，𝑥3≤𝑥2—【答案】【解题思路】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可命题𝑝：∃𝑥>0，𝑥3>𝑥23的否定是∀𝑥>0，𝑥3≤𝑥23.2．（5分）（2026高一·全国·专题练习）集合𝑀={𝑥|𝑥=5𝑘2,𝑘Z},𝑃={𝑥|𝑥=5𝑛3,𝑛𝑆={𝑥|𝑥=10𝑚+3,𝑚∈Z}之间的关系是 A．𝑆⫋𝑃= B．𝑆= D．𝑃=【答案】【解题思路】由题意可得𝑀={𝑥|𝑥=5𝑘2=5(𝑘1)+3,𝑘Z}，𝑃={𝑥|𝑥=5𝑛3,𝑛𝑆={𝑥|𝑥=52𝑚3,𝑚∈Z}，即可得答案【解答过程】集合𝑀={𝑥|𝑥=5𝑘2=5(𝑘1)+3,𝑘𝑃={𝑥|𝑥=5𝑛3,𝑛Z}，所以𝑀=𝑃，𝑆={𝑥|𝑥=10𝑚+3,𝑚∈Z}={𝑥|𝑥=5×2𝑚+3,𝑚∈𝑃={𝑥|𝑥=5𝑛3,𝑛Z}，所以𝑆⫋𝑃=𝑀.3．（5分）（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）a，b满足—1≤𝑎𝑏≤1，1≤2𝑎𝑏≤3，则𝑎—𝑏的范围是（）A．—1,

B．[— C．1,

D．—5,3【答案】

3 4𝑚=—=

3，从而可得1≤𝑎𝑏≤7𝑛= 解【解答过程】由题意设𝑎𝑏=𝑚(𝑎𝑏)+𝑛(2𝑎𝑏)=(𝑚2𝑛)𝑎(𝑚𝑚=—则𝑚+2𝑛=1

3，所以𝑎𝑏1(𝑎𝑏)2(2𝑎

𝑛= 因为—3≤—3(𝑎+𝑏)≤3，≤3(2𝑎—𝑏)≤ 所以33=3≤—3(𝑎𝑏)3(2𝑎𝑏)≤3+2=3，即3≤𝑎𝑏≤即𝑎𝑏1734．（5分）（25-26高一上·上海杨浦·期末）“𝑎≥—1且𝑏≥—1”是“𝑎𝑏≥1”的（ B．必要非充分条C．充要条 【答案】【解题思路】根据充分条件和必要条件的定义判断即可【解答过程】当𝑎=—1,𝑏=0时，𝑎𝑏=0<1，故“𝑎≥—1且𝑏≥—1”推不出“𝑎𝑏≥当𝑎2,𝑏2时，𝑎𝑏41，但𝑎21,𝑏21，故“𝑎𝑏1”推不出“𝑎1综上，“𝑎1且𝑏1”是“𝑎𝑏1”的既非充分又非必要条件5．（5分）（25-26高一上·河南洛阳·期末）全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑥|𝑥>3}，𝐵={𝑥|2<𝑥<4}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．[— B．(— C．(— D．[—【答案】【解题思路】结合图象可知阴影部分表示的集合为(𝖢𝑈𝐴)∩𝐵，根据交集和补集的运算即可得出结果【解答过程】由集合𝐴={𝑥|𝑥>3}，𝐵={𝑥|2<𝑥<4}，得𝖢𝑈𝐴,3]，由图象可知阴影部分表示的集合为(𝖢𝑈𝐴)∩𝐵，所以(𝖢𝑈𝐴)𝐵=6．（5分）（25-26高一上·江西九江·期末）已知𝑥>0,𝑦>0，且3𝑥𝑦𝑥𝑦=0，则𝑥3𝑦（ B．6+【答案】

D．8+

【解题思路】根据题意，得到𝑥+𝑦=1，化简得到𝑥+3𝑦=(𝑥+ =𝑦+𝑥+10，结合基本不式，即可求解 【解答过程】由𝑥>0,𝑦>0，且3𝑥𝑦𝑥𝑦=0，可得𝑥𝑦=所以𝑥3𝑦=(𝑥+

3𝑥⋅ =+3𝑥⋅

+10= 当且仅当𝑦

时，即𝑥=𝑦=4时，等号成立，所以𝑥+3𝑦的最小值为7．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）若关于𝑥的不等式𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐>0{𝑥∣3<𝑥<2}，则关于𝑥的不等式𝑏𝑥+𝑐<0的解集为（A．{𝑥∣𝑥<1或𝑥> B．{𝑥∣𝑥<—6或𝑥>C．{𝑥∣1<𝑥< D．{𝑥∣—6<𝑥<【答案】【解答过程】由不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集为{𝑥∣3<𝑥<2}，则方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的解为—3或2，且𝑎<0，可得𝑏32)1，𝑐32 由不等式𝑏𝑥+𝑐<0等价于(𝑏𝑥𝑐)(𝑥1)<0，即𝑏𝑥2(𝑐𝑏)𝑥𝑐<𝑏𝑥2

—

𝑥𝑎0，可得

—7𝑥6(𝑥1)(𝑥6)>0，解得𝑥1或𝑥8．（5分）（25-26高一上·ft东枣庄·阶段检测）x，y满足2𝑥𝑦𝑥𝑦=0，使得+2𝑚<2𝑥𝑦恒成立，则实数𝑚的取值范围是（A．{𝑚∣𝑚<—4或𝑚> B．{𝑚∣𝑚≤—4或𝑚≥C．{𝑚∣—4<𝑚< D．{𝑚∣—2<𝑚<【答案】 【解题思路】由2𝑥+𝑦—𝑥𝑦=0，得到+=1，化简2𝑥+𝑦=(2𝑥+

=4++，结合基本 【解答过程】由两个正实数𝑥,𝑦满足2𝑥𝑦𝑥𝑦= 即2𝑥+𝑦=𝑥𝑦∴𝑥+𝑦=所以2𝑥𝑦=(2𝑥+

4𝑥⋅𝑦=4+4𝑥⋅𝑦

+4= 当且仅当𝑥=2,𝑦=4时等号成立，又𝑚2+2𝑚<2𝑥+𝑦恒成立，所以𝑚2+2𝑚<[2𝑥𝑦]min=8，解得—4<𝑚<2．3618要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得09．（6分）（25-26高一上·福建福州·期末）若𝑎>𝑏>𝑐>𝑑>0，则（𝑎𝑐> C．𝑎+𝑑>𝑏+ D．

【答案】ABCD正确A，由𝑎>𝑏>𝑐>𝑑>0可知𝑎>𝑏>0,𝑐>𝑑>0，由同向可乘性可知𝑎𝑐>𝑏𝑑AB，由𝑐𝑑0可知—𝑐𝑑，即—𝑑𝑐，又𝑎𝑏，所以𝑎𝑑𝑏𝑐B正确；C，不妨取𝑎=5,𝑏=4,𝑐=3,𝑑=1，显然𝑎+𝑑=6<𝑏+𝑐=7C错误；对于D，因为𝑎—𝑏>0,𝑎—𝑐>0,𝑏—𝑐> 𝑏—𝑐

𝑏(𝑎—𝑐)—𝑐(𝑎— 𝑎(𝑏—

>0D正确

(𝑎—𝑏)(𝑎—

(𝑎—𝑏)(𝑎—10．（6分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）若𝑈={𝑥|𝑥<10,𝑥𝑁，𝐴(𝖢𝑈𝐵)={1,9}，(𝖢𝑈𝐴)={4,6,7}，𝐴∩𝐵={3}，则下列结论正确的是（A．0 B．A{9}⊆ D．6∉𝖢𝑈(𝐴∪【答案】Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，【解答过程】𝑈={𝑥|𝑥<10,𝑥N}=由𝐴∩(𝖢𝑈𝐵)={1,9}，(𝖢𝑈𝐴)∩(𝖢𝑈𝐵)={4,6,7}，𝐴∩𝐵={3}，由图可知，𝐴={1,3,9}，𝐵={0,2,3,5,8}A错误，C正确；集合𝐴的真子集个数为23—1=7B正确；因为𝖢𝑈(𝐴∪𝐵)={4,6,7}，所以6∈𝖢𝑈(𝐴∪𝐵)，D错误11．（6分）（25-26高一上·湖南邵阳·期末）已知关于𝑥的不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集是2,3)，则下列说法正确的是（）A．𝑎+𝑏+𝑐>B．若𝑏=1，则函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑐𝑥C．不等式𝑐𝑥2+𝑏𝑥𝑎>0的解集是1 若0<𝑏<2，则 的最小值是3+2 【答案】 【解题思路】由题知𝑎=—23,𝑎=—23，且𝑎<0A，根据解集，令𝑥=1𝑐

+𝑥+1<0，再代入解A，不等式𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐>0的解集是𝑥=12,3)𝑎𝑏𝑐>0AB，由题知方程𝑎𝑥2𝑏𝑥𝑐=0的两根为𝑥=—2或𝑥=3，且𝑎< 𝑎23,𝑎23，又𝑏1，解得𝑎1,𝑐6∴𝑓(𝑥)=—𝑥2+6𝑥=—(𝑥—3)2+9≤即函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑐𝑥9BC

1,𝑎6，且𝑎不等式𝑐𝑥2+𝑏𝑥+𝑎>0可化为𝑐

+𝑥+1<即—6𝑥2𝑥1<0，6𝑥2+𝑥1>0𝑥𝑥1或𝑥

C∵0<𝑏<2,∴2—𝑏>122122—∴𝑏+2+𝑎=𝑏+2—𝑏

3+2—𝑏

≥1(3+22)=3+2当且仅当2—𝑏=

=2，即𝑏=

第II卷（非选择题填空题：本题共3小题，每小题5分，共1512．（5分）（25-26高一上·青海海南·阶段检测）已知𝑝:𝑥3𝑚4或𝑥𝑚，𝑞:𝑥2或𝑥4．若𝑝𝑞的充分条件，则实数𝑚的最大值 【解题思路】设𝑝,𝑞对应的集合分别为𝐴,𝐵，若𝑝是𝑞的充分条件，则𝐴𝐵，从而得到不等式，求出答案𝐴={𝑥|𝑥<3𝑚4或𝑥>—𝑚}，𝐵={𝑥|𝑥<2或𝑥≥4}，若𝑝是𝑞的充分条件，则𝐴⊆𝐵，所以3𝑚—4≤2,，解—4.13．（5分）（25-26高一上·海南海口·阶段检测）x，y满足𝑥𝑦=𝑥𝑦，则3𝑥+2𝑦 【答案】5+ 【解题思路】将已知等式化简为𝑦+𝑥=1，结合基本不等式“1”的巧用求解最值即可 x，y满足𝑥+𝑦=𝑥𝑦，则𝑦+𝑥=所以(3𝑥

3𝑥⋅ =+3+2+3𝑥⋅

=5+2 3𝑥=2𝑦，即𝑥=16,𝑦=16当且仅当 所以3𝑥2𝑦的最小值是52故答案为：5+214．（5分）（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是 【答案】【解题思路】根据题意画出韦恩图，利用容斥原理列式即可求解—=解答题：本题共5小题，共7715．（13分）（25-26高一上·广东·期末）已知集合𝐴=𝑥|𝑥2=𝑎(3𝑥—4)，𝐵=𝑥|𝑥2>𝑏(1)若𝑎=2(2)若1∈𝐴，且𝐴⊆𝐵b【答案】(1)𝐴=(2)(—【解题思路】（1）（2）由1𝐴可得12𝑎(34)，解得𝑎1，进而得到𝐴{14}，再根据包含关系求解即可【解答过程】（1）当𝑎=2时，得𝑥26𝑥8=0，解得𝑥=2或𝑥=4，所以𝐴={2,4}．因为1𝐴，所以12𝑎(34)，解得𝑎1，所以𝐴=𝑥|𝑥2+3𝑥—4=0={1,—4}．(—4)2>因为𝐴⊆𝐵，所 12> ，解得(—4)2>16．（15分）（25-26高一上·河北·阶段检测）已知3<𝑥2𝑦<8,5<𝑥2𝑦<x求𝑥+2𝑦【答案】(1)4<𝑥<5<𝑥—2𝑦<

<2𝑥—6𝑦<【解题思路】（1）（2）设2𝑥—6𝑦=𝑚(𝑥+2𝑦)+𝑛(𝑥—2𝑦)=(𝑚+𝑛)𝑥+(2𝑚—2𝑛)𝑦，解方程

可求得的值，再结合不等式性质，即可求得答案【解答过程】（1）由于3<𝑥2𝑦<8,5<𝑥2𝑦<10，将两不等式相加可得8<2𝑥<18,∴4<𝑥<9；（2（2） ，3<𝑥+2𝑦<

<𝑥+2𝑦< 结合5<𝑥2𝑦<10，可得58<(𝑥2𝑦𝑥+2𝑦<10即5𝑥—2𝑦 （3）设2𝑥6𝑦=𝑚(𝑥2𝑦𝑛(𝑥2𝑦)=(𝑚𝑛)𝑥(2𝑚 𝑚+𝑛= ，解

𝑚=—52𝑛=故2𝑥6𝑦

(𝑥+2𝑦)

由于3<𝑥2𝑦<8,5<𝑥2𝑦<10，故—4<—1(𝑥2𝑦)<—3,25<5(𝑥2𝑦)< 2 故—4251(𝑥2𝑦5(𝑥2𝑦3 即

<2𝑥—6𝑦<17．（15分）（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集𝑈=R，集合𝐴={𝑥|𝑎3<𝑥<2𝑎𝐵={𝑥|1<𝑥≤5}，其中𝑎∈(1)若𝑎=2，求(𝖢𝑈𝐴)∩若“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵a若命题“∃𝑥∈𝐴，使得𝑥∈𝖢R𝐵a【答案】(1){𝑥|3≤𝑥≤(2){𝑎|3<𝑎≤【解题思路】（1）A（3）应用特称命题为真分𝐴=∅和𝐴≠∅列式计算求解参数【解答过程】（1）当𝑎=2时，𝐴={𝑥|1<𝑥<3}，所以𝖢U𝐴=1][3，所以(𝖢U𝐴)∩𝐵={𝑥|3≤𝑥≤5}；（2）𝐵={𝑥|1<𝑥≤∵“𝑥∈𝐴”是“𝑥∈𝐵∴𝐵是𝐴 𝑎—3≤2𝑎—1>

，解得3<𝑎≤即实数𝑎的取值范围为{𝑎|3<𝑎≤若命题“∃𝑥∈𝐴，使得𝑥∈𝖢𝑅𝐵”是假命题，则𝐴∩(𝖢𝑅𝐵)=∅∵𝐵={𝑥|1<𝑥≤5}∴𝖢R𝐵={𝑥∣𝑥≤1或𝑥>①当𝐴时，𝑎32𝑎1，解得𝑎②当𝐴≠∅

𝑎—3≥2𝑎—1≤

命题为真命题时，实数𝑎的取值范围为218．（17分）（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2(𝑎2)𝑥当𝑎≥0时，解关于𝑥的不等式𝑓(𝑥)<∀𝑥[2，不等式𝑓(𝑥)≥0恒成立，求实数𝑎∀𝑎[1,2]，不等式(𝑎1)𝑥2𝑓(𝑥)—20恒成立，求实数𝑥【答案】当𝑎=0时，𝑓(𝑥)<0解集为(1当0<𝑎<2时，𝑓(𝑥)<0解集为 当𝑎=2时，𝑓(𝑥)<0当𝑎>2时，𝑓(𝑥)<0解集为2,1(2)[1,+【解题思路】（1）【解答过程】（1）由题意可知，当𝑎=0时，𝑓(𝑥)=—2𝑥2<0，解得𝑥>当𝑎≠0时，令𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2(𝑎2)𝑥2=0，即(𝑎𝑥2)(𝑥1)=0，解得𝑥=1或𝑥=当0<𝑎<2时，2>1，则𝑎𝑥2—(𝑎2)𝑥2<0，解得1<𝑥< 当𝑎=2时，2=1，则(𝑥1)2<0当𝑎>2时，即0<𝑎<1，则(𝑎𝑥2)(𝑥1)<0

<𝑥<综上，当𝑎=0时，𝑓(𝑥)<0解集为(1当0<𝑎<2时，𝑓(𝑥)<0解集为 当𝑎=2时，𝑓(𝑥)<0当𝑎>2时，𝑓(𝑥)<0解集为2,1（2）由题意得𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2(𝑎2)𝑥2≥0，即𝑎(𝑥2𝑥)—2𝑥2≥当𝑥[2时，可知𝑥2𝑥>0，可得𝑎≥2𝑥—2=2(𝑥—𝑥2— 𝑥(𝑥—因为𝑥≥2，所以𝑎≥即∀𝑥[2，不等式𝑓(𝑥)≥0恒成立，等价于∀𝑥[2，𝑎≥𝑥恒成立；可知𝑥≥2时，𝑥∈(0,1]，所以𝑎≥1，即实数𝑎的取值范围为[1,+∞)；（3）由题意得(𝑎1)𝑥2𝑓(𝑥)—20，即(𝑎1)𝑥2𝑎𝑥2(𝑎2)𝑥220，化简得𝑎𝑥+2𝑥—4≥可知∀𝑎[1,2]，不等式(𝑎1)𝑥2𝑓(𝑥)—20恒成立，等价于∀𝑎[1,2]，不等式𝑎𝑥𝑥22𝑥40恒成当𝑥=0当𝑥<0时，∀𝑎[1,2]，不等式𝑎𝑥𝑥22𝑥4≥0恒成立，令𝑔(𝑎)=𝑎𝑥+𝑥2+2𝑥—4，则𝑔(𝑎)在[1,2]上单调递减，即得2𝑥𝑥22𝑥40恒成立，解得𝑥≤—22当𝑥>0时，∀𝑎