2026年人教版高中数学必修第一册第1单元概率统计专项训练习题及答案

2026年人教版高中数学必修第一册第1单元概率统计专项训练习题及答案第1页共1页2026年人教版高中数学必修第一册第1单元概率统计专项训练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.一个袋子里有5个红球和3个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？A.3/8B.5/8C.3/5D.1/2参考答案：B2.某班级有60名学生，其中男生有35名，女生有25名。如果从这个班级中随机选出一名学生，选出男生的概率是多少？A.5/12B.7/12C.3/4D.1/3参考答案：B3.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个球，它们除了标号外完全相同。从中随机取出一个球，取出的球的标号是偶数的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5参考答案：B4.一个不透明的袋子里装有4个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出两个球，两个球都是红球的概率是多少？A.1/15B.2/15C.4/15D.1/3参考答案：C5.一个班级有50名学生，其中30%的学生参加了篮球比赛，20%的学生参加了足球比赛，剩下的学生没有参加任何比赛。如果从这个班级中随机选出一名学生，选出参加了篮球比赛或足球比赛的学生概率是多少？A.1/2B.1/3C.2/5D.3/5参考答案：D6.一个袋子里有4个红球和6个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，再随机摸出一个球。两次都摸到红球的概率是多少？A.1/16B.1/9C.4/25D.2/9参考答案：D7.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的五个球，它们除了标号外完全相同。从中随机取出两个球，取出的两个球的标号之和是6的概率是多少？A.1/10B.1/5C.2/5D.3/10参考答案：B8.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个蓝球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出三个球，三个球都是蓝球的概率是多少？A.1/22B.1/12C.5/22D.1/6参考答案：B9.一个班级有40名学生，其中25%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢物理，剩下的学生喜欢化学。如果从这个班级中随机选出一名学生，选出喜欢数学或物理的学生概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/5D.2/3参考答案：B10.一个袋子里有3个红球和7个白球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，再随机摸出一个球，最后随机摸出一个球。三个球都是白球的概率是多少？A.1/64B.1/16C.7/27D.1/4参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B=______。参考答案：{3,4}2.不等式|2x-1|3的解集为______。参考答案：(-1,2)3.函数f(x)=ln(x+1)的定义域是______。参考答案：(-1,+∞)4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=2，则a_5=______。参考答案：115.一个袋中有5个红球，3个白球，从中随机抽取2个球，抽到2个红球的概率是______。参考答案：5/146.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离d=______。参考答案：√(5)/27.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是______。参考答案：1/68.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=______。参考答案：75°9.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为______。参考答案：15π10.已知样本数据：2,4,6,8,10，则样本方差s^2=______。参考答案：8三、判断题（共10小题，每题2分）1.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。参考答案：√2.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：√3.在一个班级中随机抽取一名学生，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，则该班级男生人数一定等于女生人数。参考答案：×4.已知一组数据：5,7,7,9,10，则这组数据的众数是7，中位数是8。参考答案：×5.某校高一年级有1000名学生，其中男生600人，女生400人，现要抽取一个样本容量为100的简单随机样本，则每个个体被抽到的概率都是1%。参考答案：√6.如果事件A的概率是0.6，事件B的概率是0.4，那么事件A和事件B是互斥事件。参考答案：×7.在一次抽奖活动中，抽奖箱中有10张奖券，其中5张是中奖券，随机抽取一张奖券，则抽到中奖券的概率是1/2。参考答案：√8.样本频率分布直方图中的每个小长方形的面积等于相应组的频率。参考答案：√9.已知事件A的概率是0.7，事件B的概率是0.5，且事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B同时发生的概率是0.35。参考答案：√10.全年级有500名学生，要了解全年级学生对某项活动的兴趣，采用分层抽样的方法抽取了一个样本，其中喜欢该活动的学生有200人，则全年级喜欢该活动的学生约有400人。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述随机事件与必然事件、不可能事件的区别。参考答案：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件是指在一定条件下必定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必定不发生的事件。区别在于事件发生的确定性不同。2.说明频率与概率的区别与联系。参考答案：频率是通过对大量重复试验的观察得到的，是事件发生的次数与试验总次数的比值；概率是事件发生的可能性大小，是理论值。频率是概率的估计值，随着试验次数增加，频率趋于概率。3.列举三种常见的随机抽样方法，并简述其特点。参考答案：简单随机抽样是每个个体被抽中的概率相等；系统抽样是按一定规则从总体中抽取样本；分层抽样是将总体分层后按比例抽取样本。特点在于抽样方式不同，适用于不同总体结构。4.解释样本容量与总体容量的概念及其关系。参考答案：样本容量是样本中包含的个体数量；总体容量是总体中包含的个体数量。关系在于样本是从总体中抽取的部分，样本容量小于总体容量。5.分析离散型随机变量与连续型随机变量的主要区别。参考答案：离散型随机变量取值是可数的，如掷骰子结果；连续型随机变量取值是连续的，如测量身高。区别在于取值类型不同。6.简述古典概型的特点及其计算公式。参考答案：古典概型特点是试验结果有限且等可能；计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。适用于结果等可能的情况。7.说明几何概型的特点及其计算方法。参考答案：几何概型特点是试验结果在区域上连续，概率与区域大小成正比；计算方法为P(A)=事件A对应的区域长度/总区域长度。适用于长度/面积/体积等几何度量。8.列举两个常见的概率分布，并简述其应用场景。参考答案：二项分布适用于n次独立重复试验，每次试验结果为成功或失败；正态分布适用于大量随机变量之和，具有钟形曲线特点。应用场景分别在于离散型与连续型随机现象。五、应用题（共8小题，每题3分）1.一个袋子里有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同。从中随机抽取一个球，记下颜色后放回，再随机抽取一个球。求两次都抽到红球的概率。参考答案：5/642.某射手每次射击命中目标的概率是0.7。他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：0.4413.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。参考答案：8/494.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。现要随机取出2个灯泡，求两个灯泡都是坏的概率。参考答案：1/205.某公交线路有5个站点，公交车在每个站点停靠的概率都是相等的。求公交车在第一个和第三个站点停靠的概率。参考答案：1/106.一个袋子里有4个硬币，其中2个是正面朝上，2个是反面朝上。现要随机取出2个硬币，求两个硬币都是正面朝上的概率。参考答案：1/67.一个盒子里有6个球，其中3个是红球，3个是白球。现要随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。参考答案：1/208.一个班级有50名学生，其中30名是男生，20名是女生。现要随机选出2名学生，求选出的2名学生都是男生的概率。参考答案：3/13标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：袋子里有5个红球和3个白球，总共8个球。摸到红球的概率是红球数量除以总球数，即5/8。选项A、C、D的概率计算错误。2.参考答案：B解析：班级中男生有35名，女生有25名，总共60名学生。选出男生的概率是男生数量除以总人数，即35/60，简化为7/12。选项A、C、D的概率计算错误。3.参考答案：B解析：盒子里有五个球，标号为1,2,3,4,5。偶数标号的球有2和4，共2个。取出的球的标号是偶数的概率是偶数标号球数量除以总球数，即2/5。选项A、C、D的概率计算错误。4.参考答案：C解析：袋子里有4个红球和6个蓝球，总共10个球。从中随机摸出两个球，都是红球的概率是(4/10)×(3/9)，即12/90，简化为2/15。选项A、B、D的概率计算错误。5.参考答案：D解析：班级中30%的学生参加了篮球比赛，20%的学生参加了足球比赛，剩下的50%的学生没有参加任何比赛。选出参加了篮球比赛或足球比赛的学生概率是30%+20%=50%。选项A、B、C的概率计算错误。6.参考答案：D解析：袋子里有4个红球和6个白球，总共10个球。每次摸出一个球后放回，两次都摸到红球的概率是(4/10)×(4/10)，即16/100，简化为2/9。选项A、B、C的概率计算错误。7.参考答案：B解析：盒子里有五个球，标号为1,2,3,4,5。取出两个球，标号之和为6的组合有(1,5)、(2,4)、(3,3)，共3种。取出的两个球的标号之和是6的概率是3种组合除以总共10种组合，即3/10。选项A、C、D的概率计算错误。8.参考答案：B解析：袋子里有3个红球和5个蓝球，总共8个球。从中随机摸出三个球，都是蓝球的概率是(5/8)×(4/7)×(3/6)，即60/336，简化为1/12。选项A、C、D的概率计算错误。9.参考答案：B解析：班级中25%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢物理，剩下的45%的学生喜欢化学。选出喜欢数学或物理的学生概率是25%+30%=55%。选项A、C、D的概率计算错误。10.参考答案：C解析：袋子里有3个红球和7个白球，总共10个球。每次摸出一个球后放回，三个球都是白球的概率是(7/10)×(7/10)×(7/10)，即343/1000，简化为7/27。选项A、B、D的概率计算错误。二、填空题1.参考答案：{3,4}解析：集合A与集合B的交集是两个集合共有的元素，即{3,4}。2.参考答案：(-1,2)解析：由绝对值不等式|2x-1|3，可得-32x-13，解得-1x2，即解集为(-1,2)。3.参考答案：(-1,+∞)解析：对数函数f(x)=ln(x+1)的定义域要求x+10，即x-1，所以定义域为(-1,+∞)。4.参考答案：11解析：等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，d=2，n=5，得a_5=5+(5-1)×2=11。5.参考答案：5/14解析：从8个球中抽取2个红球的概率为C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。6.参考答案：√(5)/2解析：点P(x,y)在直线y=2x+1上，设x=x，则y=2x+1，点P到原点的距离d=√(x^2+y^2)=√(x^2+(2x+1)^2)=√(5x^2+4x+1)，当x=0时，d=√(1)=1；当x=1时，d=√(5)=√(5)/2。7.参考答案：1/6解析：抛掷两个骰子，点数之和为7的组合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。8.参考答案：75°解析：三角形内角和为180°，角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。9.参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r=3，l=5，代入得侧面积=π×3×5=15π。10.参考答案：8解析：样本方差s^2=Σ(x_i-μ)^2/n，其中μ=6，代入计算得s^2=((2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2)/5=8。三、判断题1.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的结果有6种，即1,2,3,4,5,6，其中点数为偶数的结果有3种，即2,4,6，所以出现点数为偶数的概率是3/6，即1/2。2.参考答案：√解析：根据互斥事件的定义，如果事件A和事件B互斥，那么它们不可能同时发生，即P(A∩B)=0。3.参考答案：×解析：在一个班级中随机抽取一名学生，抽到男生的概率等于抽到女生的概率，只能说明男生人数和女生人数的比例相同，但不能保证男生人数一定等于女生人数，因为班级总人数可能是奇数。4.参考答案：×解析：这组数据中，出现次数最多的数是7，所以众数是7；将数据从小到大排序后，位于中间位置的数是7，所以中位数是7，不是8。5.参考答案：√解析：在一个班级中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是600/1000=0.6，抽到女生的概率是400/1000=0.4，所以每个个体被抽到的概率都是1000/1000=1%，即1%。6.参考答案：×解析：事件A和事件B的概率之和为1，并不能说明它们是互斥事件，互斥事件是指两个事件不可能同时发生，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。7.参考答案：√解析：抽奖箱中有10张奖券，其中5张是中奖券，随机抽取一张奖券，抽到中奖券的概率是5/10，即1/2。8.参考答案：√解析：样本频率分布直方图中的每个小长方形的面积等于相应组的频率，这是频率分布直方图的定义。9.参考答案：√解析：根据相互独立事件的概率乘法公式，事件A和事件B同时发生的概率是P(A)×P(B)=0.7×0.5=0.35。10.参考答案：×解析：采用分层抽样的方法抽取了一个样本，其中喜欢该活动的学生有200人，样本容量未知，无法根据样本比例直接推断全年级喜欢该活动的学生人数。四、简答题1.参考答案：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件是指在一定条件下必定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必定不发生的事件。区别在于事件发生的确定性不同。解析：本题考查对基本事件的分类理解。随机事件具有不确定性，是概率论研究的主要对象；必然事件确定性发生，概率为1；不可能事件确定性不发生，概率为0。三者共同构成了事件分类的基础，理解其区别是学习概率论的基础。2.参考答案：频率是通过对大量重复试验的观察得到的，是事件发生的次数与试验总次数的比值；概率是事件发生的可能性大小，是理论值。频率是概率的估计值，随着试验次数增加，频率趋于概率。解析：本题考查频率与概率的概念辨析。频率具有随机性，依赖于试验次数；概率具有确定性，是事件内在属性。二者联系在于频率可用于估计概率，但二者本质不同。易错点在于混淆理论概率与实际频率，需注意二者定义域和性质的差异。3.参考答案：简单随机抽样是每个个体被抽中的概率相等；系统抽样是按一定规则从总体中抽取样本；分层抽样是将总体分层后按比例抽取样本。特点在于抽样方式不同，适用于不同总体结构。解析：本题考查随机抽样方法。简单随机抽样适用于总体均匀情况；系统抽样适用于有序总体；分层抽样适用于分层明显总体。需掌握各方法的适用条件和计算特点，易错点在于混淆各方法的操作步骤。4.参考答案：样本容量是样本中包含的个体数量；总体容量是总体中包含的个体数量。关系在于样本是从总体中抽取的部分，样本容量小于总体容量。解析：本题考查样本与总体的概念。样本容量是实际操作中的变量，总体容量是理论值。二者关系是统计推断的基础，需注意样本容量不能超过总体容量。易错点在于混淆样本与总体的概念界限。5.参考答案：离散型随机变量取值是可数的，如掷骰子结果；连续型随机变量取值是连续的，如测量身高。区别在于取值类型不同。解析：本题考查随机变量的分类。离散型随机变量通常与计数相关，连续型随机变量通常与测量相关。需掌握两类随机变量的分布特点，易错点在于混淆两类变量的概率计算方法。6.参考答案：古典概型特点是试验结果有限且等可能；计算公式为P(A)=事件A包含的基本事件数/基本事件总数。适用于结果等可能的情况。解析：本题考查古典概型。特点在于结果等可能性是关键前提，计算时需准确计数基本事件数。易错点在于忽视等可能性条件，或错误计数基本事件数。7.参考答案：几何概型特点是试验结果在区域上连续，概率与区域大小